Решение логических задач во внеурочное время

Тема: «Решение логических задач во внеурочное время»

 

Объект: развитие логического  мышления в среднем звене.

Предмет: использование  логических задач во внеурочной деятельности школьниками среднего возраста.

 

 

 

Содержание

 

Введение

 

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь  исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. «Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, – учить рассуждать, учить мыслить», – писал ведущий отечественный методист А.А. Столяр.

Значительное  место вопросу обучения логическим задачам уделял в своих работах  известнейший отечественный педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.

Культура мышления предполагает хорошее развитие основных мыслительных способностей: совершать точный анализ содержании задач; выполнять разнообразное комбинирование поисковых действий; осуществлять далекое планирование своих шагов по реализации способа решения; проводить обоснованное рассуждение о связи полученного результата с исходными условиями. Несмотря на свою необязательность для школьника, внеурочные занятия по математике заслуживают самого пристального внимания каждого учителя, преподающего этот предмет. Введение в школьное образование факультативных курсов по математике не снимает необходимости провидения внеурочных занятий.

Проблемой внедрения  в школьный курс математики логических задач занимаются не только исследователи  в области математики, но и педагогики и психологии. Поэтому, при написании  работы использовалась специализированная литература, как первого, так и второго направления.

Мы остановимся  в своей работе именно на логическом мышлении школьников; задачах логического  и занимательного характера, рассмотрим различные их виды и классификации, а также способы и методы решения таких задач.

Изложенные  выше факты определили выбранную  тему: «Решение логических задач во внеурочное время».

В связи с  этим выделим объект исследования – развитие логического мышления.

Предмет исследования – использование логических задач  в 5-6-х классах во внеурочной  деятельности.

Целью данной работы является разработка системы формирования умений решать логические задачи  во внеурочной деятельности в 5-6-х классах.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по данной теме.
2. Раскрыть сущность логических задач и их роль в развитии логического мышления.
3. Проанализировать действующие учебники по математике для 5-6-х классов и программу по математике для общеобразовательных школ.
4. Разработать систему логических упражнений и задач, которые можно использовать в качестве программного материала для внеклассных или кружковых занятий.

Можно предположить, что развитие логичности мышления в  процессе решения нестандартных  задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.

Для решения  поставленных задач и проверки исходных предположений автором применялись  различные методы исследования: анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы, наблюдение и анализ продуктов творческой деятельности учащихся, изучение опыта школьных учителей, беседа, теоретический анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация и др.

 

Глава 1. Научно-методические основы организации обучения решению задач в основной школе

1. Понятие «логическая задача»

 

Педагогическая  практика показывает, что у основной массы учащихся здравый смысл  опережает математическую подготовку. Это обусловливает высокий интерес  школьников к решению логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют вычислений; в них мы не находим ни чисел, ни геометрических фигур; чаще всего в таких задачах создается ситуация, выход из которой может быть найден, если мы тщательно изучим ситуацию и сделаем ряд выводов, иначе говоря логическим методом, с помощью логических рассуждений. Можно сказать, что логическая задача — это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Но в учебниках, сборниках задач и в других учебных пособиях не дается точного определения логической задачи. В работе мы будем называть логическими следующие задачи: на упорядочивание множества; на нахождение соответствия между элементами различных множеств; задачи с ложными высказываниями; задачи на переправы и взвешивание, турнирные задачи.

Необходимо  отметить, что решение и составление логических задач способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение тривиальных задач, которые в основном развивают память учащихся. В результате различных попыток составления и решения логических задач мы остановились на следующем алгоритме. Его суть такова:

1.  Определение  содержания текста (выбор объектов  или субъектов).

2.   Составление   полной   информации   о происшедшем событии.

3.  Формирование  задачи с помощью исключения части информации или ее искажения.

4.  Произвольное  формулирование задачи. В случае  необходимости (недостаток информации, искажение ее и т. д.) вводится дополнительное логическое условие.

5.  Проверка  возможности решения с помощью рассуждений. Получение единственного непротиворечивого ответа означает, что условие   составлено   верно.   Если   нет,   то необходимо обратиться к дополнительному п. 6.

6.   В   составленном   условии   не   хватает информации, либо имеющаяся информация противоречиво   искажена.   Изменяем или дополняем условие задачи, после чего необходимо обратиться к п. 5.

Приведем пример составления задачи с использованием алгоритма.

   1.   Объекты:  газеты  «Лопух»,   «Фикус» «Крапива».

2.   Исходная   информация:   через   месяц  прекращается выпуск газеты «Крапива».

3. Для составления  задачи искажаем и формацию. Делаем  ее логически противоречивой.

В газетах появились  противоречивые сообщения:

«Лопух»: закрывается газета «Фикус».

«Фикус»: закрывается  газета «Крапива».

«Крапива»: закрывается газета «Лопух».

4.  Записываем  условие задачи: «Газеты   «Лопух»,   «Фикус»   и   «Крапива»

вышли с экстренными  сообщениями:

«Лопух»: закрывается  газета «Фикус».  

«Фикус»: закрывается  газета «Крапива».

«Крапива»: закрывается  газета «Лопух».

Какая газета не будет выпускаться, если закрывается  только одна из них и известно,

что   одна   газета   сообщила   правду,   а   две солгали?»

5. Рассмотрев  три варианта, нетрудно установить, что решение найти невозможно. Переходим  к  следующему действию  алгоритма.

6. Уточняем информацию. Во-первых, допускаем, что лгут  все газеты, и, во-вторых, дополнительно  изменяем сообщение газеты «Фикус»:  «„Крапива" не закрывается».

Вернемся к  п. 5.

5.  Рассмотрим  три варианта.

а) Закрывается «Лопух». Составим таблицу:

«Лопух»	«Фикус»	«Крапива»
0	1	1

 

Не удовлетворяет  условию задачи.

б) Закрывается «Фикус». Составим таблицу:

 

«Лопух»	«Фикус»	«Крапива»
1	1	0

 

Не удовлетворяет  условию задачи.

в) Закрывается «Крапива». Составим таблицу:

 

«Лопух»	«Фикус»	«Крапива»
0	0	0

 

Это решение  задачи.

Многолетний опыт использования алгоритма подобного рода показывает, что составление логических задач расширяет воспитательные возможности учителя, так как существенно сближает математику с гуманитарными предметами. Ребенок включается в составление задач, опираясь на свое воображение и личный жизненный опыт. Дети часто наполняют задачи психологическим подтекстом и пережитыми жизненными ситуациями. Некоторые задачи могут стать поводом для бесед.

Применять приведенный  алгоритм можно, начиная со II—III классов. Но особенно продуктивно его использование с учениками VI—VIII классов, так как в этом возрасте у них пробуждается интерес к познавательной деятельности.

При решении логических задач можно  использовать различные методы. В соответствии с использованным методом решения выделим следующие типы логических задач:

1) Задачи, решаемые методом «здравых рассуждений»;

2) Задачи, решаемые с помощью таблиц;

3) Задачи, решаемые с помощью алгебры высказываний;

4) Задачи, решаемые построением графов.

Заметим, что  эта классификация весьма условна, потому что многие задачи могут решаться несколькими способами одновременно, как правило, это задачи, которые  можно решить с помощью таблицы  и с помощью графов.

2. Анализ программы и учебников по математике

 

Программа по математике для V-VI классов ставит задачу обобщения и развития на новом материале полученных в начальной школе математических знаний, умений и навыков учащихся и проведения пропедевтического обучения с целью подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Большинство понятий в этом курсе вводится на примерах, задача научиться определять понятия не ставится, хотя ведется подготовка к ней на следующем этапе обучения и для некоторых понятий уже даются определения. Выводы относительно свойств изучаемых объектов (математические суждения) делаются, исходя из наглядного рассмотрения и опытного обоснования фактов, использования и обобщения жизненного опыта учащихся; сохраняется общий индуктивный характер изложения материала. Неполная индукция и аналогия (например, при доказательстве свойств арифметических действий, признаков делимости, геометрических фактов) являются основными видами умозаключений, но постепенно появляются и дедуктивные умозаключения, учащимся дается возможность почувствовать логику рассуждений и отличие дедуктивных доказательств от экспериментальных.

Постоянное  обращение к опыту, практике, эксперименту дает возможность показать корни  математических понятий в практической деятельности людей и их применение, что подготавливает воспитание элементов диалектико-материалистического мышления; в процессе обучения с развитием анализа, синтеза, обобщения, способности к конкретизации понятий обобщаются как образные, так и отвлеченные компоненты мышления, намечается постепенный переход от преобладания наглядно-образного и практически-действенного к преобладанию отвлеченного, понятийного мышления.

В подавляющем  большинстве учебников и дидактических пособий для средней школы практически отсутствуют задачи, которые способствовали бы подготовке учеников к деятельности творческого характера (в различных областях) и формированию у них соответствующих интеллектуальных умений (таблица1). С одной стороны, развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления, которые особенно ярко проявляются при обучении математике. С другой стороны, традиционно понимаемая учебная деятельность практически не в состоянии продвинуть нас в решении задачи формирования мышления. Математические знания учащихся слишком часто оказываются формальными и невостребованными, у основной массы учащихся не формируется разумный подход к поиску способа решения незнакомых задач.

Необходимо  более активно заниматься разработкой методических пособий и рекомендаций, направленных на развитие навыков в применении общих форм математической деятельности, таких, как: