Решение логических задач во внеурочное время

На данном этапе  учитель организует элементарную работу учащихся по математическому самообучению:

-  просмотр математических телевизионных передач во внеурочное время;

- самостоятельное  решение конкурсных задач из  сборников, содержащих подобные  решения или указания для контроля, причем с обязательным условием использования при решении некоторых из них знаний, полученных на внеурочных занятиях.

На втором этапе  учебной работы преподаватель привлекает учащихся к обсуждению различных  способов решения познавательной задачи и отбору наиболее рационального из них, поощряет самостоятельную деятельность учеников в сравнении способов.

Знакомит учащихся с общими и частными указаниями, содействующими самостоятельному выбору путей решения познавательной задачи с помощью уже изученных приёмов, способов и методов решения аналогичных задач.

На этом этапе  учитель широко использует метод  эвристической беседы, организует самостоятельное  изучение учащимися нового материала  по учебным пособиям, раскрывающим материал конкретно-индивидуальным способом и содержащим большое число примеров различной трудности.

На втором этапе  продолжается работа по организации  математического самообучения учащихся и руководству им. Ученики решают задачи из сборников конкурсных задач, готовятся к школьным математическим олимпиадам, читают доступную научно-популярную литературу, например из серии «Популярные лекции по математике».

Руководство самостоятельной  деятельностью учащихся на этом этапе  носит фронтально-индивидуальный характер: учитель даёт рекомендации по самообучению всем учащимся, но выполнение их не обязательно для всех; помощь преподавателя в организации математического самообучения учащихся носит индивидуальный характер.

Третий этап наиболее ответственный, так как  именно на этом этапе должен произойти выход всех учащихся на основной уровень самостоятельности.

Здесь большое  внимание уделяется:

-организации  самостоятельного изучения учащимися  дополнительной учебной, научно-популярной  и научной математической литературы, сопровождаемого решением достаточного числа задач;

-   подготовке рефератов и докладов по математике;

- творческому  обсуждению докладов и сообщений  на семинарах, организуемых на  факультативе (постановка и обсуждение  гипотез, задач-проблем, математических  методов, возможных обобщений или приложений изученной теории);

- участию в  школьном конкурсе по решению  задач, в школьной, городской или  районной олимпиаде по математике, в заочных олимпиадах и конкурсах;

- самообучению  учащихся с учетом индивидуальных  интересов и потребностей.

Например, в качестве рефератов могут быть предложены классические задачи древности: о квадрате круга, об удвоении куба, о трисекции угла. Примером приложения изученной теории может служить использование метода координат к решению геометрических задач. Как задача-проблема ставится вопрос о вычислении работы переменной силы.

На этом этапе  учитель организует на занятиях:

- обобщающие  беседы по самостоятельно изученному  школьниками материалу; 

- систематизирует  знания учащихся; учит приёмам  обобщения и абстрагирования;

- проводит разбор  найденных учениками решений; 

- показывает, как  надо работать над задачей  (все ли случаи рассмотрены,  нет ли особых случаев, нельзя  ли обобщить найденный способ, чтобы можно было применить  его к целому классу задач  и т.п.);

- учит выдвигать гипотезы, искать пути предварительного обоснования или опровержения их индивидуальным путём, а затем находить дедуктивные доказательства;

- с помощью  проблемных вопросов создаёт  дискуссионную обстановку, направляет  ход дискуссии и подводит итоги и т.д.

Большое внимание уделяется индивидуальной работе с  учащимися: оказание ненавязчивой помощи некоторым ученикам в поисках  путей решения задачи, в подготовке к математическим олимпиадам, в подборе  литературы для рефератов и их письменном оформлении, организации осуществлении математического самообучения.

На четвёртом  этапе основной формой является индивидуальны  работа с учащимися, дифференцируемая с учётом познавательных интересов  и потребностей и профессиональной ориентацией каждого.

Самостоятельная работа школьника на этом этапе работы носит поисково-исследовательский характер и требует творческих усилий.

Учащиеся самостоятельно в течение сравнительно длительного  срока решают задачи, сформулированные ими самими или выбранные из предложенных учителем.

Помощь преподавателя  заключается в проведении индивидуальных консультаций, в рекомендации соответствующей  литературы, в организации обсуждений найденного учеником доказательства и  т.п.

На этом этапе  проводят конкурсы по решению задач, самостоятельная подготовка победителей школьной математической олимпиады к районной (областной, всероссийской) олимпиаде (под руководством учителя); продолжается работа по самообучению

Наиболее глубоко  и полно система учебной работы по развитию самостоятельности и  творческой активности школьников реализуется при изучении факультативных курсов по математике.

2. Методика обучения решению логических задач в 5-6 классах

на  факультативных занятиях

Одна из основных причин сравнительно плохой успеваемости по математике – слабый интерес многих учащихся к этому предмету. Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. Но как сформировать и повысить этот интерес? Чтобы привить интерес к математике некоторым ученикам одних уроков недостаточно. Учителю необходимо проводить внеклассные занятия, тщательно продумав систему этих занятий. Тогда возникает другой вопрос: «Какой материал давать детям на внеурочных занятиях?». На наш взгляд, наиболее полезны здесь будут логические задачи, обучение решению различных  логических задач. Во-первых, потому, что логические задачи играют большую роль в формировании логического и творческого мышления; во-вторых, им отведена важная роль в развитии интереса к учебному предмету. И, наконец, само знание основ логики важно для каждого человека, ученика, так как умение правильно мыслить, доказывать истинность или ложность либо своих, либо чужих суждений, утверждений, высказываний, предположений является жизненной необходимостью.

Логические  задачи отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения часто не требуется запас каких - либо специальных математических знаний, а нужна, как правило, сообразительность. Учитель, который учит школьников решать логические задачи, должен сам уметь решать их, а также владеть необходимыми знаниями и умениями, чтобы учить этому других. Но в настоящее время не существует методических пособий, в которых можно найти рекомендации по методике обучения решению логических задач в 5 - 6 классах. Также в большинстве школьных учебников мало логических задач (см. ниже), и они не предусматривают использования различных методов решения (таблицы, графы и т.д.), поэтому учителям при подготовке к уроку решения логических задач приходится использовать дополнительную методическую литературу.

Логические задачи в 5 - 6 классах можно и нужно давать и на уроке, и на внеклассном занятии. Обычно в 5 – 6 классах (исключение составляют классы с углубленным изучением математики) 5 уроков математики в неделю, но, учитывая необходимость полноценного изучения программного материала, на решение логических задач времени может быть отведено недостаточно. Поэтому целесообразно изучать эти задачи на внеклассных занятиях.

Внеурочные  занятия с успехом могут быть использованы для углубления знаний учащихся в области программного материала, развития их логического мышления, исследовательских навыков, смекалки, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории математики.

Внеклассные занятия  с учащимися приносят большую  пользу и самому учителю. Чтобы успешно  проводить внеклассную работу, учителю  приходится постоянно расширять  свои познания по математике. Это благотворно  сказывается и на качестве его  уроков.

Выделяют  два вида внеклассных работы по математике: работа с учащимися, отстающими от других  в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике; работа с учащимися, проявляющими повышенный интерес к изучению математики. Но можно выделить ещё и третий вид работы. Это работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

Учитывая тематическую направленность нашей работы, мы остановимся  на втором и третьем видах, основные цели которых заключаются в развитии и углублении знаний по программному материалу, в привитии ученикам навыков исследовательской работы, в воспитании культуры математического мышления школьников, в развитии представлений о практическом применении математики и т. п. Заметим, что цели третьего вида внеклассной работы отличаются от второго тем, что их главная задача – это развитие интересов математики в соответствии с возможностями определенной группы учащихся.

Кроме того, внеклассная работа призвана способствовать углублению математических знаний, умений и навыков, усвоенных учащимися на уроках, формировать познавательную самостоятельность и приобщать их к творческой деятельности, выявлять учащихся с повышенными математическими способностями.

Существуют  различные формы внеклассной  работы по математике. К основным формам относятся:

1)    математические  кружки;

2) спецкурсы,  рассчитанные на учащихся математического  и гуманитарного направлений;

3) факультативы, читаемые по отдельным разделам  математики (финансовая математика, теория вероятностей, комбинаторика, нестандартные задачи по математике);

4)  работа      научного      общества      учащихся      (элементы      научно-исследовательской работы  со школьниками: внеклассное чтение  математической литературы, подготовка докладов, выступлений, рефератов на математические темы);

5)    олимпиады;

6) различные  эпизодические формы внеклассной  работы со школьниками: математические вечера, конкурсы, внеклассное чтение, выпуск регулярной стенной печати и др.

  Наиболее распространенной формой  внеклассной работы является  математический кружок. В его основе лежит принцип добровольности. Содержание кружковых занятий определяет учитель. Считают, что в 5 - 6 классах основным в работе кружка является развитие мышления и формирование первоначального интереса к математике, а этой цели и служит обучение решению логических задач, как было сказано выше.

Обучение  решению логических задач должно удовлетворять основным принципам  дидактики:

1) принцип «от простого к сложному»;

Следовать в  обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем, чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

В содержании обучения задачи подобраны с учетом данного принципа. Например, решая задачи методом построения графов, в начале процесса обучения дети знакомятся с простыми задачами, то есть два множества по три элемента в каждом множестве. С каждой следующей задачей условия усложняются увеличением числа множеств или увеличением числа элементов в каждом множестве.

2) принцип доступности;

Принцип доступности  требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам  учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Доступность – это не учение без трудностей. Ее суть заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Принцип доступности требует, чтобы обучение строилось на основе учета возрастных возможностей учащихся. Слишком упрощенное содержание обучения снижает его развивающие и воспитательные возможности. Поэтому рекомендуется (по Л. В. Занкову), чтобы содержание заданий для учащихся находилось в "зоне их ближайшего развития".

Поэтому материал подобран таким образом, чтобы  ученикам было по силам овладеть различными методами решения логических задач. Исходя из принципа доступности, при решении задач на установление соответствия между элементами различных множеств рассматриваются только те задачи,  условия которых содержат не более трех множеств. По причине того, что теория алгебры высказываний сложна для понимания детей 10 -13 лет, то задачи, которые решаются с ее помощью, необязательно рассматривать в 5-6 классах.

3) принцип наглядности;

Принцип наглядности  вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися  изучаемого материала. Он означает, что  в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего, определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой. Однако излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).