Решение логических задач во внеурочное время

-  использование  известных алгоритмов, формул, процедур;

-  кодирование,  преобразование, интерпретация;

-   классификация  и систематизация;

-  правдоподобные  рассуждения;

-  выдвижение и проверка гипотез, доказательство и опровержение;

-   разработка  алгоритмов.

Начнем рассмотрение учебников, начиная с начальных  классов. В основном, это «развивающие учебники» такие, как учебник Л.Г. Петерсона и др.

Содержательная несогласованность этих учебников для начальной школы состоит в том, что учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными задачами, основанными на дополнительном теоретическом материале. В традиционных учебниках для основной школы содержание, продолжающее эту линию "развивающих задач" недостаточно.

Анализ учебников математики системы развивающего обучения для  начальных классов показывает, что  все они в той или иной мере сориентированы на развитие познавательной активности учащихся и их творческого потенциала, на формирование учебной деятельности и таких качеств мышления, как гибкость и критичность. Об этом свидетельствует вариативность учебных заданий, выполнение которых предполагает наблюдение, анализ, обобщение, выявление разнообразных зависимостей и закономерностей, установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.

Перечисленные направления  не получают должного логического продолжения  в учебниках математики для 5-6 классов, используемых в массовой практике, в которых объяснительные тексты, содержащие примеры-образцы и система репродуктивных упражнений на закрепление новых знаний ориентируют учителя на информационно-сообщающий и объяснительный методы преподавания, а ученика - на исполнительский и репродуктивный методы учения.

Таким образом, с точки зрения организации деятельности учащихся, развивающие учебники математики для начальной школы и учебники математики для 5-6 классов моделируют учебные процессы разного характера.

  Таблица  1. Анализ учебников на наличие логических задач

Учебник	Характеристика учебника
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд «Математика 5»	Текстовые задачи встречаются почти в каждом пункте учебника, но среди них нет ни одной логической задачи.
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика 5»	В учебнике большое  количество текстовых задач, также  имеются и логические. Представлены логические задачи практически после каждого пункта. Все логические задачи обозначаются буквой «С» - смекалка. Их количество более 30. Есть задачи, при решении которых используются графы (задачи про лжецов, переливания и др.), таблицы и «метод здравых  рассуждений».
П.М.Эрдниев «Математика 5-6»	Текстовые задачи выделены в отдельные пункты (под названием «Задачи»). Логических задач очень мало: несколько задач на переливания, а также небольшое количество числовых ребусов.
Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн и др. «Математика 5» учебник-собеседник	Большое количество текстовых задач, большинство из которых задано в шутливой форме. Есть и логические задачи, решаемые методом «здравых рассуждений». Но, в целом, логических задач немного.

 

Из  представленных учебников только один обладает большим объемом разнообразных  логических задач (Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика 5»). Все остальные учебники либо вообще не содержат логических задач (например, Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд «Математика 5»), либо содержат маленькое количество таких задач, причем однотипных.

В учебнике [2] задания  более разнообразные и интересные, чем в остальных. Что, конечно, пробуждает у учеников желание учится.

Рассмотрим, к  примеру, для сравнения формулировки заданий в учебниках:

Н. Я.Виленкин     

Выполни действия,  реши уравнения, вычисли, упрости.

Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон 

Математические  игры, кроссворды, расшифровка, числовые лабиринты, ребусы, заполни пропуски, загадки, блицтурниры, викторины, головоломки, старинные задачи, математические исследования, состязания, арифметические орешки, найди ошибку, восстанови, сравни, прочитай.

Неоценимую  пользу в обучении несут такие задачи как: среди предложений, приведенных ниже найди определения и сформулируй их с помощью слова «называется»; посмотри внимательно на ряд рисунков в течение 5 секунд, закрой листом бумаги и воспроизведи в такой же последовательности; постройте график движения по рассказу и т.д., а также игровые моменты. Все это можно найти в учебниках Дорофеева.

Рассмотрим  подробнее учебник по курсу математики, созданный авторами Л.Г. Петерсон и  Дорофеевым для 5 класса. Он отличается от традиционных учебников математики для 5 класса Н.Я. Виленкина разнообразием изучаемых тем. По своей структуре отличен он и от учебников начальной школы, где ученики часть заданий выполняли прямо в книге, т.к. содержание было построено по принципу "рабочей тетради". В этой особенности учебника математике для начальной школы есть свои плюсы и минусы: ребята успевают за урок выполнить большее количество учебных заданий, однако не в состоянии грамотно их записать в тетради.

Учебник для 5 класса содержит изложение теоретического материала, необходимого для решения заданий. Материал построен таким образом, что, изучая его, можно обратить внимание обучающихся на решение не только задач обязательного минимума для соответствующего класса, но и разобрать упражнения, направленные на развитие математических способностей учащихся, т.е. более сложных, комбинированных.

В учебнике рассмотрено  множество тем, например, вопросы  математической логики, алгебры множеств, построения математических моделей  для решения задач повседневной жизни, простого и сложного процентного роста, разнообразие дополнительного материала по геометрии пропедевтического характера, направленного на более полное его изучение в курсе геометрии.

Работать по такому учебнику интересно. Он ориентирован на формирование аналитической и синтетической функции мышления. Развитие внимания и воображения преднамеренной, оперативной и долговременной памяти, а также на развитие интуитивных качеств личности школьника. Учебник позволяет учитывать многие личностные особенности обучающихся на уроке, помогает на хорошем уровне структурировать изучаемый материал на концентрической основе, постоянно обращаясь от простого к сложному, рассматривая задачи повышенного уровня сложности, при этом дает возможность качественно организовать повторение изучаемого материала.  

Учебные программы  школьных дисциплин предусматривают  развитие логического мышления, но рассматривают  данную проблему в качестве цели, а механизм реализации в программах не просматривается и целенаправленной работы не ведется. Поэтому представляется целесообразным ведение предмета, на котором бы учащиеся получали элементарные знания законов логики и учились их использовать.

 

Глава 2. Теоретические аспекты использования логических задач на уроках математики во внеурочной  деятельности

2.1. Развитие самостоятельности и активности учащихся на внеурочных занятиях

 

Внеурочные  занятия по математике призваны решить целый комплекс задач по углубленному математическому образованию, всестороннему  развитию индивидуальных способностей школьников и максимальному удовлетворению их интересов и потребностей.

Для непрерывного обучения и самообразования важное значение имеют развитие самостоятельности  и творческой активности учащихся и  воспитание навыков самообучения по математике.

В психолого-педагогической литературе самостоятельность обычно понимается как способность личности к деятельности, совершаемой без вмешательства со стороны. Самостоятельность личности не выступает как изолированное качество личности, она тесно связана с независимостью, самокритичностью и самоконтролем, умеренностью в себе. Важной составной частью самостоятельности, как черты личности школьника является познавательная самостоятельность, которая трактуется как его готовность (способность, стремление) своими силами вести целенаправленную познавательно-поисковую деятельность.

Самостоятельная познавательная деятельность учеников может носить как характер просто воспроизведения, так и преобразовательный, творческий. При этом в применении к учащимся под творческой подразумевается  такая деятельность, в результате которой самостоятельно открывается нечто новое оригинальное, отражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт школьника.

Хотя бывают случаи, когда деятельность учеников выходит за рамки выполнения обычных учебных заданий и носит творческий характер, а её результатом становится продукт, имеющий общественную ценность: оригинальное доказательство известной теоремы, доказательство новой теоремы, составление новой программы для компьютера и т.п.

Как правило, в учебной деятельности творчество проявляется в субъективном плане, как открытие нового для себя, нового в своём умственном развитии, имеющего лишь субъективную новизну, но не имеющего общественной ценности.

Творческий (продуктивный) и  воспроизводящий (репродуктивный) характер самостоятельной деятельности связаны между собой. Воспроизводящая самостоятельная деятельность служит первоначальным этапом развития самостоятельности, этапом накопления фактов и действий по образцу, и имеет тенденцию к перерастанию в творческую деятельность. В рамках воспроизводящей деятельности уже имеют место элементы творчества. В свою очередь в творческой деятельности так же содержатся элементы действий по образцу.

В дидактике установлено, что развитие самостоятельности  от творческой активности учащихся в процессе обучения математике происходит непрерывно от низшего уровня самостоятельности, воспроизводящей самостоятельности, к высшему уровню, творческой самостоятельности, последовательно проходя при этом определенные уровни самостоятельности.

Задача воспитания и развития самостоятельности личности в обучении заключается в управлении процессом  перерастания воспроизводящей самостоятельности  в творческую.

Первый уровень – простейшая воспроизводящая самостоятельность. Особенно ярко проявляется этот уровень в самостоятельной деятельности при выполнении упражнений, требующих простого воспроизведения имеющих знаний, когда учащийся, имея правило, или образец, самостоятельно решает задачи, упражнения на его применении. Если же задача не соответствует образцу, то он решить ее не может и даже не предпринимает попыток, а чаще всего отказывается от решения под предлогом, что такие задачи ещё не решались.

Первый уровень прослеживается в учебно-познавательной деятельности многих учеников, приступивших к внеурочным занятиям. Поэтому задача учителя не в игнорировании его, полагая, что школьники, посещающие внеурочные занятия уже достигли более высокого уровня, а в обеспечении перехода всех учащихся на следующий уровень.

Второй уровень самостоятельности можно называть вариативной самостоятельностью, которая проявляется в умении из нескольких правил, определений, образцов рассуждений выбрать одно определенное и использовать его в процессе самостоятельного решения новой задачи. На данном этапе самостоятельности учащийся показывает умение производить мыслительные операции, такие как сравнение, анализ. Анализируя условие задачи, ученик перебирает имеющиеся в его распоряжении средства для её решения, сравнивает их и выбирает более действенное.

Третий уровень самостоятельности – частично поисковая самостоятельность. Самостоятельность ученика на этом уровне проявляется в умении из имеющихся у него правил и предписаний для решения задач определенного раздела математики:

- формировать обобщенные  способы для решения более широкого класса задач, в числе и из других разделов математики;

- в умении осуществить  перенос математических методов,  рассмотренных в одном разделе,  на решение задач из другого  раздела или из смежных учебных  предметов;

- в стремлении найти  «собственное правило», прием, способ деятельности;

- в поисках нескольких  способов решения задачи и  в выборе наиболее рационального,  изящного;

- в варьировании  условия задачи и сравнении соответствующих способов решения.

В названных  проявлениях самостоятельности  присутствуют элементы творчества.

Ученик на этом уровне обладает относительно большим  набором приёмов умственной деятельности – умеет проводить сравнение, анализ0 синтез, абстрагирование. В его деятельности значительное место занимает контроль результатов и самоконтроль. Он может самостоятельно спланировать и организовать свою учебную деятельность.

На внеурочных занятиях в X, а особенно в XI классах самостоятельность некоторых учащихся носит творческий характер, что находит выражение

- в самостоятельной  постановке ими проблемы или  задачи, в составлении плана её  решения и отыскании способа  решения;

- в постановке  гипотез и их проверке;

- в проведении  собственных исследований.

Поэтому целесообразно  выделить высший, четвертый уровень  самостоятельности – творческая самостоятельность.

В соответствии с выделенными уровнями осуществляется четыре этапа учебной работы. Каждый этап связан с предыдущим и последующим  и должен обеспечивать переход школьника с одного уровня самостоятельности на следующий уровень.

Первый этап ставит целью выход учащегося  на первый уровень самостоятельности.

На этом уровне учитель знакомит учащихся с элементарными  формами познавательной деятельности, сообщает математические сведения, разъясняет, как можно было бы получить их самостоятельно.

С этой целью  он использует лекционную форму обучения или рассказ, а затем организует самостоятельную деятельность учеников, состоящую в изучении доступного материала учебного пособия и решении задач, предварительно разработанных учителем в качестве примеров. Эта деятельность учителя и учащихся на занятиях соответствует аналогичной деятельности на уроках математики и довольно хорошо освещена в методической литературе.