Пифагорейская школа

Пифагорейская школа

Еще одной  философской  школой, действовавшей в западной части «Великой Греции», т. е. в Южной  Италии, являются пифагорейцы. Мысли  основателя школы Пифагора и пифагорейцев дошли до нас в большинстве  случаев в изложении других авторов. Согласно большинству сведений, Пифагор  происходил с острова Самос. Его жизнь приходится на период приблизительно между 584 (582) — 500 гг. до н. э. Союз пифагорейцев возник в атмосфере развития мистических и религиозных течений.

Сам Пифагор ничего не писал, а учения, основанные им, претерпели в 5 и 4 вв. значительную эволюцию. Поэтому  выделить первоначальное ядро учения Пифагора очень трудно. По-видимому, учение Пифагора, кроме собственно религиозного содержания и религиозных  предписаний, заключало в себе и  некоторое философское мировоззрение  с невыделившимися из общего его состава научными представлениями.

Согласно Диогену Лаэртскому, он написал три книги: «О воспитании», «О делах общины» и «О природе». Ему приписывается и целый ряд других трудов, которые создавались пифагорейской школой и, как тогда было в обычае, были подписаны именем руководителя школы.

Основными моментами религии  Пифагора были: вера в переселение  души человека после смерти в тела других существ, ряд предписаний  и запретов относительно пищи и поведения  и, быть может, учение о трех образах  жизни, наивысшим из которых признавалась жизнь не практическая, а созерцательная. На философию Пифагора наложили печать его занятия арифметикой и  геометрией.

С известной вероятностью можно полагать, что в арифметике Пифагор исследовал суммы рядов  чисел, в геометрии — элементарнейшие  свойства плоских фигур, но вряд ли ему принадлежат приписанные  ему впоследствии открытия «теоремы Пифагора» и несоизмеримости  отношения между диагональю и  стороной квадрата.

В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения  геометрических задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор  исследует и взаимоотношения  чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская  школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени.

Изучение зависимости  между числами, и в частности  между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских  взглядах Пифагора. Интерес, с которым  он и его последователи изучали  характер чисел и отношения между  ними, вел к определенной абсолютизации  чисел, к мистике чисел. Числа  были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

Гегель в «Истории философии» следующим образом интерпретирует основные принципы пифагорейского учения: «...первым простым понятием является единица... не дискретная, множественная  арифметическая единица, а тождество  как непрерывность и положительность, совершенно всеобщая сущность» 69. «За  единицей следует противоположность, двоица... различие, особенное» 70.

Из этих принципов возникают  либо, точнее будет сказано, к этим принципам редуцируются все остальные  числа. Пифагорейцы полагают основными  первые четыре числа арифметического  ряда — единицу, двойку, тройку, четверку. В геометрической интерпретации  этим числам последовательно соответствуют: точка, прямая (определяется двумя точками), квадрат (как плоскостная фигура, определяемая тремя точками) и куб (как пространственная фигура).

Сумма этих основных чисел  дает число «десять», которое пифагорейцы  считали идеальным числом и сообщали ему почти божественную сущность. Десять, согласно пифагорейскому учению, — такое число, на которое можно  перевести все вещи и явления  мира с его противоположностями.

Пифагорейское учение в начальной  стадии своего развития является, собственно, исторически первой попыткой (за исключением  некоторых моментов в учении Анаксимена) постижения количественной стороны  мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между  реально существующими вещами. В  частности, в области геометрии  отношение между количественно выраженной взаимосвязью и объективной реальностью является в значительной степени наглядным и во многих случаях даже чувственно идентифицированным.

Арифметизация геометрии  означает выражение пространственных отношений в «чистых» числах и  делает возможным их постепенное  отторжение от отношений в объективной  реальности, которую они, собственно, представляют. Возможность мысленной  манипуляции с числами (как абстрактными объектами) ведет к тому, что эти  числа могут быть понимаемы как  самостоятельно существующие объекты. Отсюда остается всего лишь шаг к  тому, чтобы эти числа были провозглашены  собственно сущностью вещей. С помощью  этой операции пифагорейцы приходят к идеалистическому объяснению действительности.

Учение Пифагора о мире пронизано мифологическими представлениями. По учению Пифагора, мир — живое  и огненное шаровидное тело. Мир  вдыхает из окружающего беспредельного пространства пустоту, или, что для  Пифагора то же самое, воздух. Проникая извне в тело мира, пустота разделяет  и обособляет вещи.

Религию и мораль Пифагор  считал основными атрибутами упорядочения общества. Пифагорейский подход к  религии заметно отличается от тогдашней  греческой традиции. Пифагорейский  подход испытывает влияние элементов  персидской и индийской мистики. Он в определенной степени является освящением классовой исключительности (которая приобретает почти кастовый характер). Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности  человека богам.

Ученики Пифагора. Пифагорейство  в той или иной форме существовало вплоть до III столетия н. э. Ближе всего  к учению Пифагора стояли старшие  пифагорейцы, среди которых было много прямых учеников Пифагора. Самым  видным из них был Алкмеон из Кротона. Время его деятельности приходится где-то на первую половину V столетия" до н. э.

В сущности, в своих философских  взглядах он был верен пифагорейским  принципам. Основной сферой интересов  Алкмеона была медицина. О нем известно, что он «первый отважился на вскрытие». Важнейшим из его медицинских и физиологических познаний является осознание взаимосвязи органов чувств и мозга.

В философии ранних пифагорейцев яснее, чем в учении их предшественников — милетцев, — выступают отмеченные Энгельсом характерные для первого периода древнегреческой философии зародыши будущих разногласий. Впоследствии все усиливаясь, эти разногласия приведут к возникновению идеализма и к началу уже не прекращающейся в дальнейшем борьбы между материализмом и идеализмом.

К старшему поколению пифагорейцев принадлежат, по Диогену Лаэртскому, еще Эпихарм (550— 460 до н.э.) и Архит (ок. V в. до н.э.). К младшему поколению — Гипиас (середина V—IV в. до н.э.), Филолай (ок. 440 до н. э.) и Эвдокс (ок. 407—357 до н.э.). После изгнания из Кротона пифагорейцы разошлись по греческим городам и колониям. Некоторые из них нашли убежище в Академии Платона в Афинах.

Элейская школа довольно интересна для исследования, так как это одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в.  до н.э.) и Зенона (первая половина V в. до н.э.).

Философия Парменида заключается в следующем: всевозможные системы миропонимания базируются на одной из трех посылок: 1)Есть только бытие, небытия нет; 2)Существует не только бытие, но и небытие;

3)Бытие и небытие тождественны. Истинной Парменид признает только первую посылку. Согласно ему, бытие едино, неделимо, неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множественность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.

С защитой учения Парменида от возражений выступил его ученик Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения о единстве сущего (против множественности вещей) и пять доказательств его неподвижности (против движения). Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы доказательства против движения; например, "движения не существует на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину этой половины и т.д.".

Аргументы Зенона приводят к парадоксальным, с точки зрения "здравого смысла", выводам, но их нельзя было просто отбросить как  несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли  математическим стандартам той поры. Разложив апории Зенона на составные  части и двигаясь от заключений к  посылкам, можно реконструировать исходные положения, которые он взял за основу своей концепции. Важно отметить, что в концепции элеатов, как  и в дозеноновской науке фундаментальные философские представления существенно опирались на математические принципы. Видное место среди них занимали следующие аксиомы:

1. Сумма бесконечно большого  числа любых, хотя бы и бесконечно  малых, но протяженных величин  должна быть бесконечно большой;

2. Сумма любого, хотя бы  и бесконечно большого числа  непротяженных величин всегда  равна нулю и никогда не  может стать некоторой заранее  заданной протяженной величиной.

Именно в силу тесной взаимосвязи  общих философских представлений  с фундаментальными математическими  положениями удар, нанесенный Зеноном  по философским воззрениям, существенно  затронул систему математических знаний. Целый ряд важнейших математических построений, считавшихся до этого  несомненно истинными, в свете зеноновских  построений выглядели как противоречивые. Рассуждения Зенона привели к  необходимости переосмыслить такие  важные методологические вопросы, как  природа бесконечности, соотношение  между непрерывным и прерывным  и т.п. Они обратили внимание математиков  на непрочность фундамента их научной  деятельности и таким образом  оказали стимулирующее воздействие  на прогресс этой науки.

Следует обратить внимание и на обратную связь - на роль математики в формировании элейской философии. Так, установлено, что апории Зенона связаны с нахождением суммы  бесконечной геометрической прогрессии. На этом основании советский историк  математики Э. Кольман сделал предположение, что "именно на математический почве суммирования таких прогрессий и выросли логико-философские апории Зенона". Однако такое предположение, по-видимому, лишено достаточных оснований, так как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математикой при том, что имеющие исторические данные не дают основания утверждать, что Зенон вообще был математиком.

Огромное значение для  последующего развития математики имело  повышение уровня абстракции математического  познания, что произошло в большой  степени благодаря деятельности элеатов. Конкретной формой проявления этого процесса было возникновение  косвенного доказательства ("от противного"), характерной чертой которого является доказательство не самого утверждения, а абсурдности обратного ему. Таким образом был сделан шаг  к становлению математики как  дедуктивной науки, созданы некоторые  предпосылки для ее аксиоматического построения.

Итак, философские рассуждения  элеатов, с одной стороны, явились  мощным толчком для принципиально  новой постановки важнейших методологических вопросов математики, а с другой - послужили источником возникновения  качественно новой формы обоснования  математических знаний.

НЕОПЛАТОНИЗМ  — последний этап развития античного платонизма, принципиальной новизной которого по сравнению со средним платонизмом следует считать признание сверхбытийной природы первоначала и тождество ума-бытия как его первое проявление, что было впервые отчетливо представлено в философии Плотина (3 в.). Неоплатонизм замыкает средний платонизм,  вбирает в себя неопифагореизм и начиная с ученика Плотина Порфирия использует аристотелизм в качестве введения — гл. о. логического — в учение Платона. Античный неоплатонизм тяготел к школьной организации и существовал прежде всего в виде ряда школ, ориентированных преимущественно на толкование диалогов Платона и систематизацию его учения. Правда, школа Плотина в Риме представляла собой кружок слушателей, распавшийся еще при жизни учителя. Тем не менее именно у Плотина и его учеников Амелия и Порфирия были разработаны основные понятия системы неоплатонизма: во главе иерархии бытия стоит сверхсущее единое-блаю, постижимое только в сверхумном экстазе и выразимое только средствами отрицательной (апофатической) теологии; далее в порядке раскрытия единого и в качестве его главных проявлений (ипостасей) в сфере бытия (ср. Эманация) следуют бытие-ум (нус) с идеями в нем, душа (псюхе), обращенная к уму и к чувственному космосу, вечному в своем временном бытии (третья ипостась). Однако в школе Плотина еще отсутствовали четкие основы интерпретации платоновских диалогов. Амелий, напр., проводил тройное деление ума и учил о трех умах и трех демиургах, полагая, что это и есть «три царя» 2-го «Письма» Платона, тогда как Плотин под «тремя царями» понимал единое, ум и душу. Порфирий, в отличие от Плотина и Амелия, считал, что под демиургом Платона можно понимать не ум, а душу.

 Учеником Порфирия  был Ямвлих, основатель т. н. Сирийской школы неоплатонизма в Апамее, где была хорошо представлена платоно-пифагорейская традиция: изАпамеи — платоник и пифагореец Нумений, почитателем и знатоком сочинений которого был соученик Порфирия у Плотина Амелий, перебравшийся в Апамею из Рима в 269 и руководивший там философской школой. В своей школе Ямвлих впервые в истории платонизма придал решающее значение теургии: наряду с «пифагорейскими» математическими науками, аристотелевской философией в качестве пропедевтики, основного курса платоновской философии из 12 диалогов вместе с дополнительными курсами по другим диалогам Платона, а также — на завершающей ступени — толкованием орфических текстов и халдейских оракулов, бывших в поле зрения уже Порфирия,— платонизм делает отправление религиозного культа своей обязательной приметой. В связи с тем что платоновская школа вновь (как некогда школа Пифагора) стала религиозно-философской институцией и тексты Платона рассматривались в качестве главных «священных» текстов, Ямвлих упорядочил форму их толкования; эта реформа комментария оказала решающее влияние на всю последующую традицию неоплатонизма, в связи с чем говорят о доямвлиховском и послеямвлиховском типах неоплатонизма. Впрочем, еще ученик Порфирия и Ямвлиха Феодор Асчнский (ум. ок. 360) не принимал ямвлиховских методов толкования Платона; так, «небо» платоновского «Федра» (247а—Ь) он толковал как первое (у большинства же неоплатоников «небо» — это сфера ума-нуса), за которым следует «единое» — область ума. Решительное изменение общеобразовательной ориентации афинской школы платонизма в 3 в. и принципиально интеллектуалистской ориентации кружка Плотина в Риме на подчеркнутую религиозную замкнутость неоплатонизма после Ямвлиха объясняется тем, что начиная с 3 в. в Римской империи все более заметную роль как в образовательной, так и в интеллектуальной сфере начинает играть христианство, которое в 4 в. к тому же становится государственной религией. Платоники не могут больше свысока указывать христианам, как должны вести себя в обществе приличные, т. е. воспитанные и образованные, люди (как это во 2 в. делал Цельс). С усилением еще гонимого христианства всерьез считается Порфирий, автор полемического сочинения «Против христиан»; а Ямвлих, расширивший в своей школе базу языческих учений и культов, принципиально закрывает платонизм от христианства. Но все дальнейшее развитие постямвлиховского платонизма постоянно корректируется начавшимся прямым преследованием язычников после Константина Великого, принявшего крещение в 337, окончательным запрещением языческого богослужения при Феодосии Великом в 392 и закрытием языческих философских школ при Юстиниане в 529.