Курс лекций по дисциплине "Экология"

ТТИ ЮФУ

кафедра химии и экологии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плуготаренко Н.К.

 

КУРС ЛЕКЦИЙ

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОЛОГИИ

 

Аннотация

 Данная часть курса лекций по дисциплине «Математическое моделирование в экологии» включает в себя следующие разделы: общие понятия о системном анализе и математических  методах в экологии, экологической системе как объекте математического моделирования; основные этапы построения моделей; краткая характеристика аналитических, имитационных, эмпирико-статистических моделей процессов и взаимосвязей, возникающих в экосистемах.

Лекции предназначены для студентов дневной формы, обучающихся по направлению 280200 (часть 2).

 

 

Содержание  
Лекция 1. Системный анализ и математические методы в экологии

 

Использование математических и информационных методов в экологии является непременным условием грамотного построения исследований и обработки информации на любом уровне иерархии живых систем. Системный подход к решению проблем природопользования необходим, чтобы математические модели с наибольшим эффектом могли объяснять экологические процессы, происходящие в окружающей среде.  Математическое моделирование — один из основных инструментов системного анализа, однако концепция системного анализа представляет собой не простую совокупность математических методов и моделей. Это широкая стратегия научного поиска, которая использует математический аппарат и математические концепции.

Под системным анализом понимают упорядоченную и логическую организацию данных и информации в виде математических моделей. Организация данных и информации сопровождается строгой проверкой и анализом самих моделей. Проверка и анализ моделей в совокупности с экспериментом и наблюдениями необходимы для их верификации и последующего улучшения.

По существу, системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается «наилучшей» в некотором определённом смысле. Системный анализ при объяснении тех или иных явлений иногда использует физические аналогии биологических и экологических процессов, однако чаще применяемые в экологии модели математические и в основе своей абстрактные.

Известный английский эколог Дж.Джефферс при использовании системного анализа в решении практических задач экологии выделяет семь этапов. Эти этапы и их взаимосвязь схематически представлены на рис. 1.

Рис.1. Этапы системного анализа и их взаимосвязь

Приведенный перечень этапов должен рассматриваться только как, руководство к действию. При решении конкретных задач некоторые из этапов могут быть исключены или изменен порядок их следования; иногда придется повторить эти этапы в различных комбинациях. Адекватность целевой структуры исследования периодически может проверяться, для чего придётся время от времени возвращаться к одному из ранних этапов даже после выполнения значительной части работы на более поздних этапах анализа. Искусство системного анализа — это, прежде всего, максимально просто сформулировать проблему, используя наиболее общие свойства сложных систем. Самые плодотворные модели будут «копировать» реальную ситуацию с той точностью, которая позволит получить широкий спектр решений и удовлетворит широкий круг людей, принимающих решения. Стадия принятия решений, таким образом, не всегда бывает чётко определена; окончательное решение может приниматься уже после завершения формального научного исследования.

Особый вклад системного анализа в решение различных проблем обусловлен тем, что он позволяет выявить те факторы и взаимосвязи, которые в дальнейшем могут оказаться весьма существенными. Системный анализ даёт возможность включить эти факторы в рассмотрение, видоизменяя эксперимент и методику наблюдений.

Интересно отметить, что многие важные положения системного подхода к решению проблем природопользования можно найти в произведениях ряда естествоиспытателей уже в XVIII и XIX веках. Так, ещё в 1840 г. Юстус Либих в своём знаменитом труде  писал: «Между всеми явлениями в минеральном, растительном и животном царствах, которые обусловливают существование жизни на поверхности Земли, имеется закономерная связь, благодаря чему ни одно явление не существует само по себе, в отдельности, но всегда связи с одним или несколькими другими явлениями, которые, в свою очередь, находятся в цепи других явлений... Мы объясняем факты не сами по себе, а в их взаимной связи друг с другом и признаём определённое значение только за теми из них, взаимная связь между которыми нам ясна; эта связь называется законом. Мы ждём объяснения явлениям не изнутри, а извне; мы отыскиваем условия их взаимодействия, выясняем то, что следует за этим последним и т.д.

Природу прежде считали простой, что не соответствует действительности; просто в природе лишь то, что все цели достигаются ею самым прямым путём и самым простым способом и что средства, служащие ей в этом, цепляются одно за другое, как в самом усовершенствованном часовом механизме. Но в действии простых законов мы открываем более сложный, высший закон, и мы знаем, что сделаем невозможным его исследование, если вместо реально действующих факторов подставим свои собственные мысли, а связь между ними создадим нашей фантазией».                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

Эти идеи Либиха полностью созвучны современным идеям системного анализа как научного метода с его акцентом на проверку гипотез и допущений через эксперимент и строгие выборочные процедуры. Системный анализ создает мощные инструменты познания физического мира и объединяет эти инструменты в систему гибкого, но строгого исследования сложных экологических явлений. Успехов в его приложении к практическим задачам чаще всего удаётся достичь небольшим группам учёных, работающих в одном институте и занимающихся чётко очерченной и достаточно узкой проблемой. Хотя само по себе решение каждой отдельно взятой задачи, как правило, не приводит к каким-либо крупным обобщениям, в своей совокупности множество ответов на конкретные вопросы даёт реальное представление о тех аспектах устройства живой природы, которые призвана изучать экология. Упорядочивая массу накапливающихся сведений, можно надеяться, что в будущем будет разработана некая концептуальная основа, которая позволит свести множество взятых в массе разнообразных фактов в стройную систему, вскрыть достаточно общие закономерности и разработать универсальную теоретическую основу экологии как науки, способной свести разнообразие изучаемых явлений к небольшому числу зависимостей, выраженных строгими математическими формулами и соответствующим набором констант.

Если придерживаться той точки зрения, что теория — это теоретическая модель, дополненная набором правил, связывающих теоретические величины с нашими наблюдениями, то теория считается хорошей, когда она удовлетворяет двум требованиям: во-первых, она должна точно описывать широкий класс наблюдений в рамках модели, содержащей лишь несколько произвольных элементов, и, во-вторых, теория должна давать вполне определённые предсказания относительно результатов будущих наблюдений. Теория всегда приходит первой, она возникает из желания получить стройную математическую модель. Но любая теория всегда носит временный характер в том смысле, что является всего лишь гипотезой, которую нельзя доказать. Сколько бы раз ни констатировалось согласие теории с экспериментальными данными, нельзя быть уверенным в том, что в следующий раз эксперимент не войдёт в противоречие с теорией. В то же время любую теорию можно опровергнуть, сославшись на одно-единственное наблюдение, которое не согласуется с её предсказаниями.

Изданная в 1971 г. и переведенная на русский язык в 1975 г. книга Ю. Одума "Основы экологии" стала первой монографической работой, в которой системный подход был поставлен "во главу угла" экологии. Его сущность в концентрированной форме сводится к двум тезисам:

• экологическая система представляет собой "преобразователь" вещества и энергии (см. рис. 2.1), причем для каждого ее компонента могут быть рассчитаны составляющие материально-энергетического баланса;
• живые организмы и их абиотическое (неживое) окружение неразделимо связаны друг с другом и находятся в постоянном взаимодействии с целью поддержания гомеостаза.

Вообще говоря, системный подход не является строго методологической концепцией, что отмечал еще А.А. Ляпунов: он выполняет эвристические функции, ориентируя конкретные экологические исследования в двух основных направлениях. Во-первых, его содержательные принципы позволяют фиксировать недостаточность старых, традиционных методов изучения экосистем для постановки и решения новых задач их целостного восприятия или исследования. Во-вторых, понятия и принципы конструктивного системного подхода, изложенные далее, помогают привнести в практику новый стиль научного мышления, а также приемы и методы исследований, ориентированные на раскрытие сущности процессов трансформации энергии, передачи вещества и информации в экосистемах. Прямое отождествление системно-аналитических принципов с методами кибернетики или с математическим моделированием является слишком узкой их трактовкой, хотя в виде идеологически-концептуальной основы системный подход одинаково важен и для экологии и для самой математики, как: “упорядоченная и логическая организация данных и информации в виде моделей” .

Из представленной описательной части систем легко выводятся основные принципы системологии:

1. принцип эмерджентности (сформулировал Реймерс), важную роль которого в экологии особо подчеркивает Ю. Одум: “...принцип не сводимости свойств целого к сумме свойств его частей должен служить первой рабочей заповедью экологов”;
2. принцип иерархической организации (или принцип интегративных уровней; Одум);
3. принцип несовместимости Л. Заде: чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о ее поведении;
4. принцип контринтуитивного поведения Дж. Форрестера: дать удовлетворительный прогноз поведения сложной системы на достаточно большом промежутке времени, опираясь только на собственный опыт и интуицию, практически невозможно.

Принцип эмерджентности соответствует нелинейной многоуровневой структуре функционального описания, где свойства целого являются, безусловно, не суммой, а сложной, но принципиально идентифицируемой функцией от свойств элементов дочерних уровней.

Принцип иерархической организации непосредственно вытекает из особенностей морфологического описания (как было показано выше, этот принцип не вполне верен для сложных систем, которым более свойственна сетевая организация).

Что касается принципов несовместимости и контринтуитивного поведения, то они, являясь, по сути, развитием тезиса Сократа в поэтической формулировке Омара Хайяма “Мне известно, что мне ничего не известно: вот последняя тайна открытая мной”, отражают вероятностную (стохастическую) природу экосистем. 

Лекция 2. Экологическая система как объект моделирования

Любая единица (биосистема), включающая все совместно функционирующие организмы (биотическое сообщество) на данном участке и взаимодействующая с физической средой таким образом, что поток энергии создает четко определенные биотические структуры и круговорот вещества между живой и неживой частями, представляет собой экологическую систему, или экосистему… Экосистемы представляют собой открытые системы, поэтому важной составной частью концепции является среда на входе и среда на выходе” Ю. Одум .

Рис. 2.1. Взаимосвязь компонентов экосистемы с окружающей средой

Важнейшее понятие – “сложность системы” может быть оценена на двух уровнях:

• сложность на "структурном уровне", которая определяется числом элементов системы и связей между ними (морфологическая сложность);
• сложность на "поведенческом уровне" – набор реакций системы на внешние возмущения или степень эволюционной динамики (функциональная сложность).

Определить, что такое "сложная система" на структурном уровне не представляется реалистичным, хотя большинство биологов интуитивно убеждены, что все экосистемы имеют морфологически сложное строение. Б.С. Флейшман предложил пять принципов усложняющегося поведения систем, представленных на схеме и позволяющих оценить функциональную сложность:

Сложность поведения систем первого уровня определяется только законами сохранения в рамках вещественно-энергетического баланса (такие системы изучает классическая физика). Особенностью систем второго уровня является появление обратных связей; определяющим для них становится принцип гомеостаза, что и задает более сложное их поведение (функционирование таких систем изучает кибернетика). Еще более сложным поведением обладают системы третьего уровня, у которых появляется способность "принимать решение", т.е. осуществлять некоторый выбор из ряда вариантов поведения ("стимул – реакция"). Так, Н.П. Наумов [1963] показал, что возможен опосредованный через среду обитания обмен опытом между особями, поколениями одного вида и разными видами, т.е., по существу, обмен информацией. Системы четвертого уровня выделяются по наличию достаточно мощной памяти (например, генетической) и способности осуществлять перспективную активность или проявлять опережающую реакцию ("реакция – стимул") на возможное изменение ситуации – эффект преадаптации (см., например, [Кулагин, 1980]). Наконец, пятый уровень сложности объединяет системы, связанные поведением интеллектуальных партнеров, предугадывающих многоходовые возможные действия друг друга. Этот тип поведения имеет отношение, в основном, к социальным аспектам взаимодействия "Человек – Природа" (хотя на практике встречается лишь в партиях хороших шахматистов).