Шпаргалка по "Экологии"

Строгая дизъюнкция            «либо…, либо…»                                  v(с точкой наверху)

Импликация                          «если…, то…»                                     p→q

Эквиваленция                        «…тогда и только тогда, когда…»     p↔q

Отрицание                             « не…», «не верно, что…»                  ~p

 Унарный логический союз  – конъюнкция. Остальные – бинарные.

 

27 Построение таблицы истинности для данной формулы.

Некто говорит: «Я лжец, а В не лжец». Кто А, а кто В?

«А рыцарь» - А.

«А лжец» - ~А

A	B	~A	AÙB	AÚB	A®B	A«B	A«*B
и	и	л	и	и	и	и	л
и	л	л	л	и	л	л	и
л	и	и	л	и	и	л	и
л	л	и	л	л	и	и	л

 

 

 

 

 

 

 

А     В      ~А        ~А В                               

И     И       Л             Л

И     Л       Л             Л 

Л     И       И             И

Л      Л     И             Л

 

 

 

 

 

 

28 Тождественно-истинные, тождественно-ложные и промежуточные формулы.

Законом логики или тождественно-истинной формулой (тавтологией) называется формула, которая принимает значение истинности при  любых значениях входящих в нее переменных. Например: ((а→b)Λb c черточкой) → ā. Каждая тождественно-истинная формула выражает какой-то логический закон. Все тождественно-истинные формулы равносильны друг другу.

Существуют также формулы, которые  при любых наборах логических значений переменных получают в заключительном столбце своей таблицы логическое значение "ложь". Они называются тождественно-ложными (противоречивыми) формулами. Тождественно-ложные формулы равносильны друг другу.

Формулы, которые могут принимать  как истинные значения, так и ложные называются промежуточными или выполнимыми.

 

29 Отношение логического  следования

 

сущность всех дедуктивных умозаключений  составляет отношение логического  следования, выражаемое в простейшем случае выражением "суждение БЕТА есть необходимое следствие суждения АЛЬФА". именно это отношение обуславливает то положение, что какое-либо суждение становится необходимым следствием других суждений, а так же и себя самого. только благодаря отношению логического следования дедуктивные умозаключения в случае истиности своих посылок способны сохранять истину. Если нет логического следования одних суждений из других,то нет и дедуктивного умозаключения . когда умозаключение дедуктивное, наличествует и отношение логического следования, есть посылки и заключения. 
Логическое следование упорядочивает все суждения таким образом, что некоторые из них выполняют функцию посылок, а остальные - функцию их дедактивных заключений. 
 - заключение называется дедуктивным, если и только если оно необходимое следствие из всех посылок. 
- следствие называется необходимым, если и только если его дополнение (логическое отрицание) несовместимо с посылками. 
Пусть АЛЬФА и БЕТА - это произвольные множества суждений (в простейшем случае они обозначают суждения). Справедливо следующее определение, в котором все три условия взаимозаменяемы: 
- БЕТА логически следует из АЛЬФА (БЕТА дедуктивное заключение посылок АЛЬФА), если и только если 
1. БЕТА необходимое следствие АЛЬФА 
2.если АЛЬФА истинно, то и БЕТА истинно 
3. объем АЛЬФА полностью включен в объем БЕТА (содержание БЕТА полностью включено в содержание АЛЬФА) 
Данное определение распространяется как на понятия, так и на суждения и умозаключения. Отношение логического следования образует фундамент всей логики (классический и неклассической). Различными могут быть только способы вывода заключений, удовлетворяющие этому отношению. Но само оно остается незыблемым основанием логики как науки об открытии, обосновании и сохранении истины

 

30 Modus ponens и Modus tollens.

Слово «модус» в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. «Модус поненс» — термин средневековой логики, обозначающий определенное правило вывода и соответствующий ему логический закон. Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:

Если А, то В;       

                 А         

                 В

Здесь «если А, то В» и «А» — посылки, «В» — заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись: Если А, то В. А. Следовательно, В.

     Соответствующий правилу  отделения логический закон формулируется  так: (А → B) & А → В, если верно, что если А, то В, и А, то верно В. Рассуждение по правилу модус поненс идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия.

Modus tollens.

Если А, то В; неверно B.

Неверно А.

Другая запись:

Если А, то В. He-B.

Следовательно, не-А

Эта схема часто называется принципом  фальсификации: если из какого-то утверждения  вытекает следствие, оказывающееся  ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством  схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания.

Смысл modus tollens: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

 

31.Modus Tollendo Ponens и Modus Ponendo Tollens.

Modus ponendo tollens.

Это модус разделительно-категорического  умозаключения , в нем 1 посылка  - разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение.

Либо А, либо В; А  Либо А, либо В; В

Неверно В              Неверно А

Соответствующие формулы: ((a v с точк. b) & a) → b c чертой; ((a v с точк. b) & b) → ā . Обе эти формулы являются логическими законами. Если будет взята не строгая дизъюнкция, то они не будут законами.

Например:

Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге. Он родился в  Москве.

Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.

Дизъюнкция, входящая в данную схему, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно.

Modus tollendo ponens.

Этим термином обозначают разделительно-категорическое умозаключение: первое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка  умозаключения — разделительное (дизъюнктивное) высказывание, вторая — категорическое высказывание, отрицающее один из членов дизъюнкции; заключением является другой ее член:

А или В; неверно А

В

Или:

А или В; неверно В

А

С использованием логической символики  умозаключение формулируется так:

A v В, ~ А

В

Или:

A v В, ~ В

А

Модусу соответствует логический закон: (A v В ) & ~ А → В, если А  или В и ~ А, то В. Вообще этому модусу соответствуют 4 формулы, каждая из кот. является логическим законом.

 

 

 

40. Дилемма

Дилеммами называются рассуждения, посылками которых являются по меньшей мере два условных высказывания (высказывания с «если, то») и одно разделительное высказывание (высказывание с «или»). Выделяются следующие разновидности дилеммы.

Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

Если  А, то С.

Если  В, то С. Формула, закон логики: ((a→b)&(c→b)&(a v c) → b

А или В.

С

Сложная конструктивная дилемма:

Если  А, то В.

Если  С, то D.        Формула: ((a→b)&(c→b)&(a v c) →(b v d)

А или С.

В или  D.

Простая деструктивная (отрицающая) дилемма:

Если  А, то В.

Если  А, то С.      Формула: ((a→b)&(a→c)&(~b v~c) → ~a

Неверно В или неверно С.

Неверно А.

Сложная деструктивная дилемма:

Если  А, то В.

Если  С, то D.             Формула: ((a→b)&(c→d)&(~b v ~d) → (~a v ~c)

Не-В или не-D.

Не-А  или не-С.

Например: «Если поеду  на север, то попаду в Тверь; если поеду на юг, то попаду в Тулу; но не буду в Твери или не буду в Туле; следовательно, не поеду на север или не поеду на юг».