Геометрия в архитектуре

На смену рассмотренным древним  египетским пирамидам пришли сооружения, созданные по стоечно-балочной системе. С точки зрения геометрии они похожи на многогранник, который получится, если на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед (рис.10). Элементы этой системы (стойки) могут быть цилиндрическими и коническими (колонны). Это основные геометрические признаки античной архитектуры (архитектуры Древней Греции и Рима) (рис. 11).

                     Рис. 10        Рис. 11

Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся достижением человеческой мысли. Главным недостатком такой конструкции была плохая работа камня на изгиб (рис. 13) (поэтому в храме Амона в Карнаке (рис. 12) так много колон).

          

 

 

 

 

Рис. 12         Рис. 13

Древнегреческая архитектура, возникшая на островах Эгейского моря, была настолько гармоничной и целостной, что впоследствии воспринималась более поздними стилями (Ренессанс, Классицизм) как первоисточник, как некий эталон для подражания.

 

 

Рис. 14

 

 

 

 

 

Римляне также экспериментировали с куполом. Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме (рис. 14). Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. Получается, что само здание этого храма как бы «накинуто» на шар диаметром 43 м. Гигантский портик на коринфских колоннах ведет в центральное помещение в форме громадного цилиндра. Оно разделено нишами, в которых были установлены статуи богов. Первоначально в античной архитектуре использовались только полусферические купола и полуциркулярные арки (рис. 15).

                                    Рис. 15

Термин "романский стиль" (рис. 16) условен и возник в первой половине 12 века, когда была обнаружена связь средневековой архитектуры и античной.

 

 

 

 

 

 

 

           

 

 

                                                      Рис. 16

В 11-12 веках церковь  достигла вершины могущества. Архитектура была ведущим видом искусства. Церковная романская архитектура развивалась под сильным воздействием византийского и арабского искусства. Формы романской культовой архитектуры, в частности обилие плоскостей, способствовали распространению монументальной скульптуры, которая существует в форме рельефа, распластанного на плоскости стены или покрывающая поверхность капителей. В композициях преобладает плоскостное начало. Для этого стиля характерны циркулярные арки (рис. 16). Фигуры располагаются в пределах вертикальных поверхностей, причем композиция не дает ощущения глубины. Обращают на себя внимание разные масштабы фигур.

Христос всегда больше ангелов  и апостолов, которые в свою очередь больше простых смертных. Фигуры находятся в определенном соотношении и с архитектурными формами. Изображения в середине крупнее, чем те которые u1085 находятся по углам. На фризах помещаются фигуры приземистых пропорций, а на несущих частях - удлиненные. Такое соответствие изображения архитектурных очертаний одна из характерных черт романского стиля. Памятники романского искусства рассеяны по всей Западной Европе. Больше всего их во Франции, которая в 11 - 12 веках была не только центром философского и теологического движения, но и широкого распространения еретических учений. В архитектуре и скульптуре встречаются наибольшее разнообразие форм и конструктивных решений.

На смену романскому искусству пришла готика. Готические здания отличаются обилием ажурных кружевных деталей в форме цилиндров, пирамид, конусов (рис. 17, 18). Они как снаружи, так и внутри производят впечатление легкости и воздушности.

                                                                 Рис. 17

Окна, порталы, своды имеют  характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка (схема на рис. 20) привнесла в готическую архитектуру два конструктивных новшества. Во- первых, стрельчатые своды стали выполнять на нервюрах – каменных ребрах, несущих независимые друг от друга части свода – распалубки. Нервюры служат как бы скелетом свода, они берут на себя основную нагрузку. В результате конструкция свода становится более гибкой: она может выдержать те деформации, которые для монолитного свода окажутся губительными. Таким образом, нервюры явились прототипом современной каркасной конструкции.

Рис. 18

Внутренним опорам и  стенам готического собора оставалась лишь одна вертикальная нагрузка –  вот почему их можно было делать более тонкими и изящными. Поскольку вертикальную нагрузку готического храма нес пучок нервюр, центральные стены как несущие конструкции оказались ненужными, и их заменили цветными витражами.

       

              Рис.19         Рис. 20

Готические конструкции XII – XV перекликаются с современными архитектурными конструкциями, у которых нагрузку взял на себя тонкий железобетонный каркас, а стены стали стеклянными.

Готика, возникшая после  романского стиля, стала более жизнерадостной. Во всех готических архитектурных сооружениях наблюдается стремление ввысь, к небу, подальше от светской суеты. Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, которые пришли на смену полуциркульным аркам, являющиеся, с точки зрения геометрии, более сложными. Стрельчатая арка состоит из двух дуг окружности одного радиуса. На рисунке 20 над горизонтальной линией видно схематическое изображение стрельчатой арки.

 Рис. 21   Рис. 22 

У архитекторов различных  эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 23

Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское (рис.19). Другой излюбленной формой древнерусского стиля (русско-византийского) (рис.19, 21-23) являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус. На рис. 24 изображена церковь Ильи Пророка в Ярославле, построенная в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Ренессанс - так называется стиль, созданный архитекторами Эпохи Возрождения. Наследие античного искусства в этом стиле применяется более свободно, с отступлением от канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания Ренессанса строгие по форме, с четкими прямыми линиями и с сохраненной симметрией фасадов.

Стиль барокко пришел на смену ренессансу. Он отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы, создавая впечатление постоянной подвижности, изгибаются, громоздятся друг на друга и переплетаются с узорами, украшениями, скульптурами. Этот великолепный и пышный стиль просуществовал не долго и уже во второй половине XVIII в. на смену ему приходит строгий и величественный классицизм.

                Рис. 24                                                              Рис. 25   Для классицизма характерна ясность форм. Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции (рис. 24). Сознательно заимствованы приемы античности и ренессанса, применены ордеры с античными пропорциями и деталями. Простота и в то же время монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, ценность человеческой личности с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле.

Модерн появился в начале XX в., как попытка освободиться от долгого подражания античности, как желание создать новые формы из новых материалов – металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций (рис. 26).

Рис. 26

Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. На рис. 25 изображено здание клуба имени И. В. Русакова в Москве. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора Мельникова. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

                   

                                 Рис. 27

Наконец, обратимся к  геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «хай-тек» вся конструкция открыта для обозрения, здесь видна геометрия линий, идущих параллельно или пересекающихся, образуя ажурное пространство сооружения. Своеобразной прародительницей этого стиля является Эйфелева башня (рис. 27).

«Хай-тек», благодаря  возможностям современных материалов, использует сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание очень сложно. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди, Ле Корбюзье и другими современными архитекторами. Один из примеров изображен на рис. 26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Интересные  архитектурные сооружения моего  города.

В городе Ставрополе можно увидеть здания, имеющие черты разных архитектурных стилей. Каждому из этих стилей соответствуют определенные геометрические формы.

     

          рис.28                                          рис.29                                                                            Так, например, наиболее современные здания города выполнены в стиле «хай-тек». В основном это предприятия торговли, технического обслуживания, рынки. Для них характерна большая площадь застекленной поверхности, ажурные формы из металлических конструкций, в форме пирамид, цилиндров, многоугольников. Примерами являются  торговый комплекс «Галерея» (рис.28), Административное здание ООО «Газпром трансгаз Ставрополь» (рис.29) и др.

   

                            рис.30                                                          рис.31

Помимо этого в Ставрополе присутствуют здания стиля классицизм. Они расположены преимущественно в старой части города. Примерами этого стиля являются краевая библиотека имени М.Ю.Лермонтова (рис.30), академический театр драмы имени М.Ю.Лермонтова (рис.31) и др.

Стиль модерн представлен зданиями магазинов, жилым комплексом «Olimpic Plaza» (рис.32), торговым центром «Космос», зданием Ставропольского государственного цирка (рис.33) и др.

        

                  рис.32                                                      рис.33

Представителями русско-византийского стиля являются здание железнодорожного вокзала (рис.34), здание Ставропольской епархии, Православный храм Святого Андрея Первозванного и др.

           

                            рис.34                                                 рис.35

                               

                                              рис.36

Заключение

В результате проделанной  работы выяснилось, что геометрия  с архитектурой непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ.

Геометрические формы  определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных  сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются.

На примере архитектурных  сооружений города Ставрополя были проанализированы различные архитектурные стили и их геометрические свойства.

Геометрия была рассмотрена  как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.

 

Список литературы

1) Погорелов А. С. Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990.

2) Бартенев И. А.  Формула и конструкция в архитектуре. – Л. Строиздат, 2000.

3) Бархин Б. Г. Методика  архитектурного проектирования. – М.: Строиздат, 1993.

4) Башлыкова Т. Волжскому  50. Хроника. События. Судьбы. – Волгоград: Издатель, 2003.

5) Большая советская  энциклопедия (CD).

6) Волошинов А. В.  Математика и искусство - М.: Просвещение, 2000

7) Гуляницкий Н. Ф.  Архитектура гражданских и промышленных  зданий в пяти томах. Том  I. История архитектуры. – М.: Строиздат, 1984.

8) Заславский Е. Л.  Что такое архитектура. - Минск:  Народная асвета, 1978.

9) Зиновьев А. А. Логос египетских пирамид. – Владимир, 1999