Анализ и оптимизация САР частоты вращения вала двигателя постоянного тока

Если  АФЧХ разомкнутой системы имеет  сложный вид, то ЛФЧХ может несколько  раз пересекать линию  j = -p. В этом случае применение критерия Найквиста несколько усложняется. Однако во многих случаях данной формулировки критерия Найквиста оказывается достаточно.

 

 

Контур следует замкнуть (коэффициенты по входам «1 -1» на Сумматоре).

 

Рисунок 11. Переходная характеристика замкнутой САР.

Как видно  на рисунке 11, установившееся значение переходной функции составляет примерно 118 об/сек

1/W_тг(p)_|p=0 = 1/0.119 = 166,7 об/сек. .

Относительная ошибка регулирования составляет (166,7-118)/1667,7 *100= 29 %.

 

2.3. Структурно-параметрическая  оптимизация САР

В относительно простых системах введение ПИ-регулятора, как правило, решает все проблемы обеспечения качества регулирования.

2.3.1. Определение настроечных параметров  ПИ-регулятора

Задача  оптимизации сводится к нахождению настроечных параметров ПИ-регулятора: постоянной времени и коэффициента усиления.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:

 

где:

• k_p – коэффициент усиления ПИ-регулятора;
• T_p – постоянная времени ПИ-регулятора.

Для определения  постоянной времени регулятора берём  ЛАЧХ, для которой выполнены требования к запасам по фазе и амплитуде, и провести к ней касательные с наклонами 0 дБ/дек и -20 дБ/дек:

Рисунок 12. Определение постоянной времени ПИ-регулятора по ЛАЧХ системы.

Для системы выполнены требования к запасам устойчивости по фазе и амплитуде. Частота точки сопряжения касательных с наклоном 0 дБ/дек и -20 дБ/дек является обратной величиной к искомой постоянной времени

 ПИ-регулятора. lg (1/T)= -0.3

1/Т = 0,5 рад/сек.   

Т = 2сек.

Для повышения  точности определений ЛАЧХ может  быть построена в диапазоне двух декад. Коэффициент усиления ПИ-регулятора k=1.

 

Рисунок 13. САР с ПИ-регулятором.

Перерегулирование не превышает 5 %.

3. Оценка качества САР

Показатели качества систем управления. Требование устойчивости для системы относится к числу необходимых, но не может считаться достаточным. Система может быть устойчивой, но время затухания настолько велико или ошибка в установившемся режиме настолько большая, что практически данная система не может быть использована. Поэтому система должна быть не только устойчивой, но иметь определенный переходный процесс, а ошибки в установившихся режимах не должны превышать допустимых.

Характер  переходного процесса линейной системы  в отличие от устойчивости зависит  не только от параметров системы, но и  от вида возмущающего (задающего) воздействия  и начальных условий. Чтобы сравнивать системы по характеру переходного  процесса, из возможных воздействий  выбирают типовые или наиболее неблагоприятные  и определяют кривую переходного  процесса при нулевых начальных  условиях. В качестве типовых воздействий  обычно принимают единичное ступенчатое  воздействие, единичный импульс, линейно  нарастающее и синусоидальное воздействие. Для большинства систем наиболее неблагоприятным является воздействие  вида единичной ступенчатой функции a(t) =1(t). Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией системы. Для следящих систем обычно рассматривают переходную функцию H(t), вызванную изменением задающего воздействия 1(t), а для систем стабилизации - переходную функцию H_f(t), вызванную изменением возмущающего воздействия f(t).

Точность  системы в установившихся режимах  оценивается с помощью статических  и динамических ошибок. Эти ошибки по аналогии можно назвать показателем  качества системы в установившихся режимах.

Совокупность  показателей качества переходного  процесса и установившихся режимов  называется показателями качества системы  в целом.

Считается, что система обладает требуемым  качеством, если ее показатели качества не превышают заданных значений, определенных назначением системы.

 

 

Рассмотрим  поведение системы управления, предназначенной для решения задачи слежения - соблюдения заданного закона изменения выходной переменной y(t). Последнее выражается в виде целевого условия

y(t) → у*(t),   e(t) → 0,

 

e(t) = y*(t) - у(t),

где e(t) - ошибка (рассогласование) системы. При ненулевых начальных рассогласованиях система должна с течением времени обеспечить с некоторой степенью точности совпадение входного (задающего) y*(t) и выходного y(t) сигналов (устранение ошибки e(t)).

Мгновенное  устранение возникающих рассогласований e(t)в реальных системах невозможно в силу инерционности систем регулирования и ограничений, накладываемых на управляющие воздействия. Практически неосуществимо и абсолютно точное выполнение асимптотических условий в силу действующих возмущений и дестабилизирующих факторов. Указанные соображения приводят к необходимости введения специальных показателей качества, характеризующих эффективность решения той или иной задачи управления.

Выходная  переменная возмущенной системы  определяется суммой свободных и  вынужденных составляющих движения:

y(t) = y_св(t) + y_в(t),

где в силу устойчивости системы выполняется условия

y_св(t) → 0,   y_в(t) → y_у(t),

Условия  соответствуют переходному режиму системы, по окончанию которого система "переходит" в установившийся режим y_y(t).

В зависимости  от свойств системы переходный режим  может оказаться достаточно быстрым  или медленным, монотонным или колебательным. Для оценки поведения системы  в переходном режиме вводятся динамические показатели качества, т. е. численные  оценки быстродействия и колебательности системы (время переходного процесса, затухание, перерегулирование, и пр.).

Наиболее  просто оценить качество переходного  режима автономной системы, для которой вынужденная составляющая отсутствует. В установившемся режиме выходная переменная системы в идеальном случае должна быть идентична задающему воздействию, что соответствует нулевому значению установившейся ошибки.

Существует  ряд универсальных приемов, позволяющих  одновременно оценить динамические и/или точностные показатели системы, к которым относятся методика оценки качества по переходной функции, оценка по интегральным критериям и т. д. 

Понятие качество линейной САР объединяет точность ее слежения за задающим сигналом и подавления возмущений, а также быстродействие.

Качество  САР оценивается прямыми и (или) косвенными показателями переходного  и установившегося режимов.

Косвенные показатели это запасы устойчивости САР по фазе и амплитуде и порядок астатизма. Для статических систем следует назвать и коэффициент усиления контура. Существует и множество других косвенных

 показателей качества.

Прямые показатели качества разделяются на показатели переходного режима – это время регулирования t_p и перерегулирование σ %, и показатели установившегося режима: коэффициенты ошибок по положению с₀, по скорости с₁ и по ускорению с₂.

3.1. Показатели качества установившегося режима

Коэффициенты  ошибок характеризуют точность работы САР в установившемся режиме. Для  статической САР хорошего качества величина с₀ должна находиться в пределах 0.01 – 0.1, для астатических САР с₀  =  0. Коэффициенты с₁ и с₂ характеризуют скорости изменения сигнала задания, при которых ошибка слежения мала. Другими словами, эти коэффициенты характеризуют быстродействие САР в установившемся режиме работы и поэтому их величины напрямую не регламентируются.

С помощью  МВТУ нетрудно непосредственно определять установившееся значение ошибки регулирования  при степенном воздействии, которое и равно коэффициенту ошибки. Для этого нужно подключить выход первого сумматора, сумматора главного контура управления, к осциллографу. При ступенчатом воздействии установившееся значение ошибки – это коэффициент с₀, при линейно растущем воздействии (если с₀ = 0) – это коэффициент с₁.

Поскольку оптимизированная САР является астатической, то ее коэффициент ошибки с₀ = 0.. Для определения коэффициента ошибки по скорости с₁, к входу САР нужно подключить генератор линейно растущего сигнала. Установившееся значение сигнала ошибки равно величине с₁ :

 

Рисунок 14. Оптимизированная замкнутая САР.

Диаграмма для определения коэффициента ошибки по скорости астатической САР .Коэффициент ошибки по скорости с₁= 0,3.

3.2. САР осуществляет слежение и стабилизацию.

Для проверки качества САР и в режиме слежения, и в режиме стабилизации следует  одновременно подать не нее и ступенчатое  задание, и ступенчатое возмущение. Этим воздействиям для наглядности  переходной характеристики следует  придать разные задержки.

 

 

Рисунок 18. Совокупное воздействие на САР ступенчатых  задания и возмущения.

 

Возмущение  задержано относительно задания  на 6 сек. По переходной характеристике видно, что САР компенсирует возмущение примерно за 10 сек, с максимальной ошибкой в - 0.4 об/сек при величине возмущения в

10 Н·м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе рассматривается простая  типовая линейная система автоматического  регулирования. Ее исследование и оптимизация позволяют освоить на практике только основы теории автоматического управления, приобрести навыки построения, анализа и синтеза моделей линейных систем автоматического регулирования в программе МВТУ. Объем проведенных исследований дает хорошую базу для освоения методов построения и анализа нелинейных систем и объектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Краснокутская Л.Н. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Основы теории управления».-Курск, ООО  «Учитель», 2011
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. –М.:Профессия, 2007.-752 с.
3. МеньковА.В. Теоретическиеосновыавтоматизированногоуправления / А.В. Меньков, В.А. Острейковский. –Учебникдлявузов. –М.:ИздательствоОникс, 2005. – 640 с.
4. Советов Б.Я. Теоретические основы автоматизированного управления / Б.Я. Советов, В.В. Цехановский – М.: Высшая школа, 2006. – 462 с.