Аналіз надійності інформаційних систем на етапі їх проектуванні

У існуючій літературі значне місце відводиться  викладу елементів математичної статистики. Для прикладу вкажемо, що в монографії Ллойда і Липова [14] половина глав присвячена теорії вірогідності і математичній статистиці адже поняття надійності має істотно імовірнісний характер. Із загальних робіт по теорії надійності відмітимо статтю Б. Р. Левина і І. A. Ушакова [15].

Припустимо, що система може знаходитися тільки в двох станах: справному і несправному. Моменти появи відмов апаратури являються, взагалі кажучи, випадковими величинами. Випадкову послідовність точок на прямій називають випадковим потоком. Багато задач теорії надійності є по суті задачами, пов'язаними з вивченням випадкових потоків відмов. Наприклад, вірогідність безвідмовної роботи в інтервалі дорівнює вірогідності того, що на цей інтервал не потрапляє жодна точка . Слід зауважити, що в теорії вірогідності вже порівняно давно займаються вивченням випадкових потоків. З великою повнотою їх теорія викладена в чудовій книзі А.Я. Хинчина[16], а також у ряді його статей.

Основним  стимулом, що викликав до життя теорію випадкових потоків, стала телефонія, де моменти викликів абонентів, що поступають на телефонну станцію, утворюють випадковий потік. Між багатьма завданнями теорії надійності і теорії масового обслуговування [16] існує глибока аналогія. Дійсно, досить замінити слово "виклик" словом "відмова", "час розмови" на "тривалість ремонту", а "канал обслуговування" на "ремонтний стенд", як багато завдань (до того ж вже частенько вирішені) стають завданнями теорії надійності. Багато понять теорії випадкових потоків, наприклад такі, як інтенсивність потоку, функції Пальма, поза сумнівом, повинні знайти собі широке застосування в теорії надійності.

Припустимо, що в початковий момент використовується елемент, який працює безвідмовно до моменту , у момент він миттєво замінюється новим, який безвідмовно працює до моменту і т. д. Моменти відмов утворюють випадкову послідовність точок. При цьому передбачається, що терміни служби окремих елементів, тобто , , є взаємно незалежними випадковими величинами, має функцію розподілу , а усі інші різниці , однаково розподілені з функцією розподілу . Ця, здавалося б, дуже випадкова схема знаходить собі численні застосування, у тому числі і в теорії надійності. З цих питань можна рекомендувати роботу Коксу [17] і огляд Смита [18]. У теорії надійності природне застосування знаходять граничні теореми типу підсумовування взаємно незалежних випадкових величин.

Система, як правило, складається з  великого числа  елементів. Якщо моменти відмов – го елемента утворюють випадковий потік , то потік відмов усієї апаратури буде об'єднанням потоків відмов окремих елементів. Ще в телефонії було давно помічено, що потік викликів, що поступають на телефонну станцію, є близьким до пуассоновського. Перша спроба нестрогого обґрунтування була дана Пальмом [19], потім строгий доказ цього факту за дуже широких умов був отриманий А. Я. Хинчиными [16] (см також роботу Г. А. Ососкова [20]).

Аналогічне положення має місце і в теорії надійності, де сумарний потік відмов майже завжди близький до пуассоновського [13], хоча з цими припущеннями не завжди можна погодитися. Проте, є деякі міркування [13] відносно того, що в добре спроектованих системах потік відмов зобов'язаний бути близьким до пуассоновського. У вказаній вище граничній теоремі Пальма – Хинчина –Ососкова розглядається лише стаціонарний випадок. Проте її можна узагальнити і на нестаціонарний випадок. Особливий інтерес тут представляє з'ясування міри наближення до пуассоновського потоку при рості числа елементів системи. Подібне питання уперше було частково вивчене в цікавій роботі І. Б. Погожева [21]. Надалі цей напрям отримав розвиток в роботах П. Франкена [22] і б. І. Григелиониса [23, 24], що були учасниками Семінару з теорії надійності в МГУ, керованого авторами справжнього огляду.

Поширення теореми Пальма - Хинчина  на процеси відновлення дано б. І. Григелионисом у роботі [25]. Отже, в системах, що складаються з великого числа відносно надійних елементів, потік відмов з великою мірою наближення можна рахувати пуассоновським законом. У роботах [21, 22] обчислюються поправочні члени, яких потрібно додавати до пуассоновського розподілу. Саме поняття відмови не є простим. Не завжди ясно, відмовила система або ще продовжує справно працювати. Річ у тому, що робота системи визначається значеннями параметрів , які можуть мінятися по-різному.

У разі так званих раптових відмов один з параметрів міняється стрибком за допустимі межі (замикання або обрив). У разі поступових відмов параметр повільно "пливе" за допустимі межі. Виявляється, що момент настання поступової відмови має у ряді випадків розподіл, близький до нормального [25, 26]. У книзі Б. В. Васильєва, Б. А. Козлова і Л. Г. Ткаченко [27] настання поступових відмов розглядається як безперервний марківський процес. Це дозволяє використати добре розроблений апарат параболічних диференціальних рівнянь.

3. Економічні аспекти теорії надійності

Теорія надійності – це наукова  дисципліна, в якій розробляються і вивчаються методи забезпечення ефективності створення і роботи об'єктів. У ній вводяться основні поняття і показники надійності систем, обґрунтовуються вимоги до надійності з урахуванням економічних і інших чинників, розробляються рекомендації по забезпеченню заданих вимог до надійності на стадіях проектування і експлуатації цих систем.

Поняття "надійність" давно використовується в інженерній практиці. Технічні засоби завжди виготовлялися з розрахунку на заданий період використання. Проте довгий час надійність не вимірювалася кількісно, що значно утрудняло її об'єктивну оцінку. Для оцінки надійності використовують якісні показники. Встановлення кількісних показників надійності, способів їх виміру і розрахунку започаткувало наукові методи дослідження надійності.

На перших етапах розвитку теорії надійності основна увага приділялася  збору і обробці статистичних даних про відмови систем. У  оцінці переважала констатація міри надійності на підставі цих даних. Розвиток теорії надійності супроводжувався вдосконаленням імовірнісних методів дослідження, таких як визначення законів розподілу показників надійності, розробка методів розрахунку і випробувань систем з урахуванням випадкового характеру відмов технічних засобів. В той же час виникали нові напрями досліджень: пошук принципово інших способів підвищення надійності, прогнозування відмов і прогнозування надійності, аналіз фізико – хімічних процесів, що роблять вплив на надійність, встановлення кількісних зв'язків між характеристиками цих процесів і показниками надійності, вдосконалення методів розрахунку надійності систем, що мають усе більш складну структуру з урахуванням діючих чинників, таких як достовірність початкових даних, контроль і технічне обслуговування, наявність людини – оператора.

Серед випробувань на надійність з  часом стали переважати прискорені і неруйнівні випробування. Разом  з ними широке поширення отримали математичне моделювання і поєднання натурних випробувань з моделюванням.

Таким чином, до 50–х років нашого століття сформувалися основи загальної теорії надійності і її приватних напрямів.

Забезпечення надійності систем в  сучасних умовах розвитку науки і  техніки є найважливішою проблемою, успішне рішення якої багато в чому визначає прогрес суспільства. Випадки відмов (поломок, руйнувань, зносу) знарядь праці, зброї, засобів пересування були відомі ще значно раніше, багато віків тому, проте саме розвиток промислового виробництва на порозі першої технічної революції, що змінила, за словами академіка Н.Н. Моісеєва, енергетичну основу існування людства, започаткувало колективний досвід масового виготовлення і застосування техніки і притягнула увага суспільства до практичних питань забезпечення надійності [33].

Технічний прогрес XX ст. послідовно ставив усе більш складні завдання забезпечення міцності будівельних конструкцій, машин і надійної передачі електроенергії. Забезпечення надійності природним чином, який використовувався вже у той час, був запас міцності. Розрахунок конструкцій по напрузі, що допускаються, і коефіцієнтам запасу був напівемпіричним способом оцінки механічної надійності.

Введення запасу міцності, з одного боку, призводило до збільшення габаритів і маси устаткування, додаткового витрачання ресурсів, з іншого боку, стимулювало вивчення реальних навантажень експлуатації і здібностей матеріалів і конструкцій, що несли, а також процесів зміни здатності, що несе, внаслідок втоми і старіння матеріалів. Усе це стимулювало ширше використання методів такою, що виникла ще в XVII ст. теорії вірогідності, а також створення математичної статистики.

Визначальне значення в цьому процесі  мав вклад російської математичної школи (наприклад, роботи Андрія Андрійовича Маркова, Пафнутія Львовича Чебышева, Олександра Михайловича Ляпунова, Сергія Натановича Бернштейна, Андрія Миколайовича Колмогорова, Олександра Яковича Хинчина). В. І. Гливенко, А.Н. Колмогоров і А.Я. Хинчин заклали основи теорії вірогідності і аналітичні основи марківських процесів.

У кінці 20–х – початку 30–х років М. Майєр, Н.Ф. Хоциалов і Н.С. Стрілецький поставили питання про статистичну природу коефіцієнтів запасу міцності. У їх роботах були сформульовані деякі поняття, що стали згодом одними з основних в теорії надійності, наприклад, поняття відмови як виходу конструкції з ладу, поняття міри надійності і поняття резервування (у зв'язку з оцінкою надійності статистично невизначних систем).

Реально оцінивши значення проблеми підвищення надійності машин для  розвитку народного господарства нашої  держави, академік С. А. Чаплыгин, будучи головою технічної групи Академії наук СРСР, надав В. Н. Трейеру можливість виступити з доповіддю на тему "Проблема довговічності машин" на сесії Академії наук СРСР ще в 1934 р. Першими машинобудівними деталями, для успішного використання яких застосували деякі принципи теорії довговічності і надійності, були підшипники кочення.

У кінці 30–х років В. Вейбулл, Э. Гумбель та ін., працюючи над проблемою втоми матеріалів, заклали основи теорії екстремальних значень. У 1939 р. Вейбулл запропонував розподіл, зручний для опису тривалості життя матеріалів, названий його ім'ям. Пізніше були запропоновані математичні моделі, що відповідають гіпотезам про нормальний і гамма – розподілах.

З розвитком електрифікації виникла  проблема забезпечення надійної передачі електроенергії. Паралельне використання генераторів, трансформаторів, об'єднання окремих електростанцій в енергосистеми, а окремих енергосистем за допомогою високовольтних ліній в загальнонаціональну мережу – усе це робилося для того, щоб постачання електроенергією було надійнішим і дешевшим.

Впродовж тривалого часу, з 1942 по 1952 роки, домінувала думка про те, що дослідження довговічності і  надійності машин не можуть вилитися у форму стрункої теорії і служити  основою прогнозів надійної працездатності машин внаслідок безлічі чинників, що роблять вплив на їх довговічність. Крім того, вважалося цілком достатнім прагнення до підвищення довговічності і надійності деталей машин взагалі, без кількісної оцінки досягнутого підвищення. Проте стало очевидним, що прагнути до безмежного підвищення термінів служби окремих деталей, при якому ці терміни можуть значно перевершувати термін служби машини в цілому, нераціонально.

Нові труднощі виникли з появою і розвитком автоматики і електроніки. З розвитком авіації і особливо з появою реактивної авіації виникла проблема надійності бортової апаратури.

На початку 50–х років завдання забезпечення надійності переросли  рамки окремих фірм і галузей. У 1951 р. проблеми надійності були офіційно розглянуті конгресом США.

4. Причини актуальності проблеми надійності систем

Гострота проблеми надійності з  часом зростала з причин:

• росту складності технічних систем, що включають до 104 - 106 окремих елементів;
• підвищення інтенсивності режимів роботи системи або окремих її частин : при високих температурах, високих тисках, високих швидкостях;
• складнощі умов, в яких експлуатувалися системи (низькі або високі температури, високі вологість, вібрації, прискорення і радіація);
• високих вимог, що пред'являються до якості роботи систем (висока точність і ефективність);
• підвищення відповідальності функцій, що виконуються системою, високою технічною і економічною ціною відмови;
• повної або часткової автоматизації і виключення безпосередньої участі людини при виконанні системою її функції, виключенням безперервного спостереження і контролю з боку людини.

Режими роботи систем характеризуються високими температурами і тисками, наприклад, високими температурами  в камерах реактивних двигунів, високими швидкостями в сучасних турбореактивних двигунах, гіроскопах і інших елементах і приладах.

Складність умов, в яких експлуатуються сучасні системи, характеризується роботою в широких діапазонах температур від -70 до +70 °С,

наявністю вакууму, високою (98–100%) вологістю, вібраціями з великою амплітудою і широким спектром частот, наявністю лінійних прискорень до 10–300 (1000) і навіть 20000 g, наявністю високої сонячної і космічної радіації.

Це привело до того, що частота  відмов може зростати в 25–100 разів або  навіть в 500–1000 разів в порівнянні з частотою відмов при роботі в умовах лабораторій.

Складність апаратури і важкі  експлуатаційні умови утрудняли  контроль над справністю апаратури, що входить в систему, що не давало можливості своєчасно виявити процеси, що призводять до відмови, і попередити його появу.

Відповідальність функцій, що виконуються  сучасними системами, пов'язана з тим, що відмова їх приводить до великих технічних і економічних втрат. У ряді випадків це може викликати катастрофічні наслідки, наприклад, відмова елементу вартістю в 5 доларів викликала в США невдачу в запуску супутника вартістю 8 млн. доларів; відмова в роботі теплового екрану викликала аварію вартістю в 20 млн. доларів; збиток із-за відмови апаратури автоматичного управління виробничим процесом в хімічній промисловості в сотні разів перевищує вартість самої апаратури управління і призводить до знищення устаткування і загибелі людей; відмова релейного захисту в енергосистемі північно-східної частини США викликала зупинку енергопостачання ряду штатів і привела до загальних збитків 500 млн. доларів.