Аналіз надійності інформаційних систем на етапі їх проектуванні

 

 

розділ 3

Вибір правила ухвалення діагностичних рішень для попередження відмов

3.1 Мостикова схема

Можливості опису показників надійності узагальненою функцією розподілу часу повністю системи розпочнемо з перевірки її використання для аналізу мостикової схеми з рис.3.1

Рис. 3.1 - Приклад мостикової схеми з'єднання елементів

Для розрахунку надійності такої схеми  пропонується декілька методик, основні  з них:

1. Метод перебору станів.
2. Метод мінімальних шляхів і перерізів.
3. Аналіз "дерева відмов".
4. Метод розкладання відносно особливого елементу.

Оскільки метод розкладання  відносно особливого елементу найбільш швидкий і простий, зупинимося на нім.

Цей метод дуже компактний. Він передбачає виділення в об'єкті одного елементу, усі можливі стани якого утворюють повну групу станів системи. У мостикової схемі (див. мал.) зручно вибрати в якості "особливого" елемент 5 - перемичку.

Якщо елемент 5 безумовно справний, отримуємо систему:

Рис.3.2 - Приклад мостикової схеми з'єднання елементів з мостом

Для якої вірогідність безвідмовної роботи складає при вірогідності безвідмовної роботи елементу 5, рівною (тут - вірогідність безвідмовної роботи -го елементу).

Тому вірогідність безвідмовної роботи початкового з'єднання рівна

.

Якщо елемент 5 безумовно несправний, то отримуємо наступну систему:

Рис.3.3 - Приклад мостикової схеми з'єднання елементів без 5-го елементу

Для якої вірогідність безвідмовної роботи рівна , а вірогідність знаходження елементу 5 в несправному стані рівна , так що вірогіність безвідмовної роботи з'єднання в даному випадку складає

.

Вірогідність безвідмовної роботи даної мостикової схеми є сумою вірогідності двох розглянутих станів при виділеному особливому елементі:

Таким чином, бачимо що, результат отриманий досить простим і зручним способом, який і може бути рекомендований для елементарних схем. Проте, не слід забувати, що усі залежать від часу , причому можуть мати абсолютно різні розподіли часу безвідмовної роботи, що зовсім не спрощує розрахунки. Окрім цього вираження для вірогідності безвідмовної роботи мостикової схеми важко, а вірніше абсолютно не піддається фізичному осмисленню, що не дозволяє по виду аналітичного вираження судити про вклад кожного параметра в результат розрахунку. Дійсно, навіть для найпростішого випадку, коли усі елементи схеми описуються експоненціальним розподілом часу відмови з різними значеннями інтенсивності (як часто і буває на практиці) практично неможливо передбачити вплив на результат будь-яких змін елементів схеми.

На прикладі мостикової схемі покажемо застосовність моделі надійності з узагальненою функцією розподілу до аналізу характеристик системи [36].

Для жорстко заданої схеми і  за умови простого потоку відмов кожного  з вузлів складної інформаційної системи можна аналітично отримати функцію розподілу випадкового часу відмови усієї схеми [5,7].

Позначимо цю функцію  .

Таким чином, – вірогідність відмови вузла, – вірогідність безвідмовної роботи вузла. У разі простого потоку подій (відмов):

      (1)

де  – інтенсивність відмов вузла.

Кожен з вузлів характеризується своїм  значенням величини .

При цьому функція розподілу  відмов усієї системи може бути отримана аналітично в явному виді. Її вид може бути довільним і свідомо не характеризувати потік як простий. Зокрема, її можна апроксимувати вираженням, властивим простому потоку:

,      (2)

де  – інтенсивність відмов системи.

Проте, розрахункова модель, з використанням  такого вираження для апроксимації, матиме значну розбіжність з параметрами  реальної системи. В першу чергу  через те, що реальна система (навіть найпростіша), як правило складається  з декількох елементів, взаємодію яких вираження (2) не враховує.

З іншого боку, модель реальної системи  можна дещо спростити, наприклад, представивши її у вигляді набору еквівалентних блоків, сполучених в послідовно, - паралельні мережі.

При цьому завдання апроксимації реальної системи розділяється на два етапи. Перший - ця побудова ланцюга еквівалентних блоків. Другий – побудова функції розподілу для отриманої еквівалентної системи.

Для дослідження можливості такого підходу, в якості функції розподілу використовуватимемо узагальнений закон у виді:

,      (3)

де  – функціональна надмірність системи; – параметр, аналогічний інтенсивності відмов. Зокрема при залежність (3) описує, так званий простий потік відмов.

У загальному випадку інтенсивність  відмов системи не є постійною величиною.[8,9,10] У разі нестаціонарних процесів вона визначається як . При цьому знаходиться по формулі:

Кожен – й елемент еквівалентної схеми також характеризується своєю інтенсивністю відмов . У припущенні простого потоку відмов кожного елементу вірогідність його відмови за час, що не перевищує величину , рівна

.

Відповідно надійність цього елементу дорівнює

Розглянемо модель, еквівалентна схема  якої показана на рис. 3.4 у вигляді набору п'яти блоків, сполучених в послідовно – паралельну мережу.[1,11,12]

Рис.3.4 - Еквівалентна схема з послідовно - паралельним з'єднанням елементів

Як видно з рис. 3.4, перший і другий елемент групуються в одну паралельну схему, для якої функція розподілу , записується як

.

Аналогічно для елементів 4 і 5: .

Таким чином, уся схема еквівалентна трьом послідовно сполученим елементам: 1–2, 3, 4–5.

При послідовному з'єднанні вірогідність відмови , такої системи може бути записана як, .

Таким чином, функція розподілу  відмов системи  може бути представлена таким чином[13,14]:

Після підстановки виразів для  функції розподілу елементів  отримаємо для вірогідності відмов:

Апроксимуємо цей вираз функцією .

Для прикладу були задані наступні значення вектору параметрів:

: =0.001, =0.002, =0.005, =0.004, =0.003.

Результати розрахунків закону розподілу  , щільність розподілу : і інтенсивності відмов приведені на графіках Рис. 3.5 – 3.7, відповідно

 

Рис. 3.5 - Функція розподілу відмов впродовж часу

Рис. 3.6 - Щільність розподілу відмов впродовж часу

Рис. 3.7 - Інтенсивність відмов системи впродовж часу

На малюнку 3.8 приведений результат апроксимації функції розподілу відмов вираженням . Параметри і апроксимації отримані з умови.

Рис. 3.8 - Апроксимація функції розподілу відмов

Як видно з графіку, найкраще наближення отримане на хвостах розподілу, саме там, де вимоги наближення максимальні. По осі абсцис показаний час, що відповідає приведеному чисельному прикладу. Тобто, як критерій наближення при визначенні параметрів узагальненого закону розподілу використовувався мінімум модуля максимального відносного відхилення апроксимуючої функції

від функції розподілу  , отриманої аналітичним шляхом.

Отримана функція  абсолютно точно логічно пов'язана з тією або іншою схемою. Її отримання, на жаль – це громіздка процедура, крім того її аналіз, прив'язаний до реальних систем, надалі практично неможливий. Проте, наочність її отримання дуже цінна з практичної точки зору. Проте, пропонований спосіб зведення до стандартних схем позбавляє процес аналізу від перебору усіх логічно можливих ланцюжків проходження інформації, якщо йдеться про інформаційні мережі, або для електричних мереж – від усіх можливих випадків, що призводять до відмови усієї схеми.

Крім того, ідея введення загального вигляду функції розподілу часу безаварійної роботи вираженням відкриває шлях до рішення багатьох завдань, загальних, незалежно від схеми, від способу зв'язків між елементами. Значення відповідає простому потоку відмов.

При розрахунках і при виведенні  результатів використовувалися наступні елементи інформаційних схем (від простих до складніших). Опускаючи подробиці виводів, приведемо результати апроксимації отриманих законів розподілу для різних схем з'єднання елементів.

 

Рис. 3.9 - Схема 1 мостикова схема

Початкові дані					Результати
0.001	0.002	0.005	0.004	0.003	4.389	2.900

 

Рис. 3.10 - Схема 2 мостикова схема без 5-го елемента

Початкові дані				Результати
0.001	0.002	0.005	0.004	3.383	2.049

 

Рис. 3.11 - Схема 3 паралельна схема

Початкові дані		Результати
0.001	0.002	3.00	1.00

 

Рис. 3.12 - Схема 4 послідовна схема

Початкові дані		Результати
0.001	0.004	1.600	1.844

 

Таким чином, аналізуючи приватні випадку  з'єднання елементів бачимо, що запропонована схема апроксимації функції розподілу відмов відповідає теоретичним уявленням про сенс отриманих параметрів і . Особливо добре це видно в таблицях для схеми 3 і схеми 4.

В результаті приходимо до висновків, що використання прийомів, що призводить до отримання в явному виді функцій  розподілу часу напрацювання на відмову, правомірно і дозволяє порівнювати різні схеми. Також можлива коректна постановка завдання оптимізації і надалі аналіз віртуальних схем. Це дає можливість ширшого використання теоретико–ймовірних методів без перерахування можливих шляхів по вузлах графа.

3.2 Великі високонавантажені інформаційні системи

Перенесемо отриманий позитивний результат опису мостикової схеми  на складніші реальні об'єкти. Ми вже розглядали приклади web–кластерів і зробили висновок, що схема з'єднань серверів в них злегка нагадує  мостикову, проте може приймати значно складніші форми мережі. При цьому кількість елементів (вузлів) в ній може досягати десятків тисяч, а вимоги до надійності коротко позначаються як 24*7, а це говорить про те, що система повинна працювати без зупинок – постійно.

Розвиток Інтернет комунікацій привели до появи ряду ресурсів, що відрізняються великою відвідуваністю, величезними базами даних, набором численних сервісів що надають користувачам нові функції. Це великі пошукові системи, портали з новинами, соціальні мережі, файлообменики та ін.

Їх технічні засоби представляють  комплекси з сотень і тисяч  серверів, що розрізняються параметрами  відмовостійкості, потужності, швидкодії. Оцінка надійності таких систем ускладнюється  наявністю безлічі перехресних зв'язків між серверами, різними способами здійснення балансування навантаження і кластеризації. В той же час зміна схеми з'єднання елементів системи може істотно вплинути на імовірнісні характеристики надійності системи. Таким чином, основні методики розрахунку параметрів відмови стійкості можуть бути використані при проектуванні і експлуатації великих, високонавантажених ресурсів. [1-4]

Розгляд схем з'єднання розпочнемо з елементарних прикладів вузлів тих, що містять firewall – балансер, два web – сервера і кластер СКБД з двох серверів і сховища даних (Рис. 3.13). Потім послідовно ускладнюватимемо схему, довівши її до загального випадку того, що містить web – серверів і серверів баз даних.

Рис. 3.13 - Приклад схеми з'єднання серверів web–узла

У цій схемі Firewall і сховище даних  сполучені послідовно з іншими елементами вузла і ці блоки не додають  складнощів в розрахунки надійності, тому обмежимося розглядом схеми  з'єднання web і СКБД серверів.