Аналіз надійності інформаційних систем на етапі їх проектуванні

Першою концепцію кластерної системи  анонсувала компанія DEC, визначивши її як групу об'єднаних між собою обчислювальних машин, що є єдиним вузлом обробки інформації. По суті VAX - кластер є слабо зв’язаною багатомашинною системою із загальною зовнішньою пам'яттю, що забезпечує єдиний механізм управління і адміністрування. Нині на зміну VAX - кластерам приходять UNIX -кластері. При цьому VAX - кластері пропонують перевірений комплект рішень, який встановлює критерії для оцінки подібних систем.

VAX - кластер має наступні властивості:

• Розділення ресурсів. Комп'ютери VAX в кластері можуть розділяти доступ до загальних стрічкових і дискових накопичувачів. Усі комп'ютери VAX в кластері можуть звертатися до окремих файлів даних як до локальних.
• Зручність обслуговування системи. Загальні бази даних можуть обслуговуватися з єдиного місця. Застосовні програми можуть інсталюватися тільки одного разу на загальних дисках кластера і розділятися між усіма комп'ютерами кластера.
• Висока пропускна спроможність. Ряд прикладних систем може користуватися можливістю паралельного виконання завдань на декількох комп'ютерах кластера.
• Висока готовність. Якщо відбувається відмова одного з VAX - комп’ютерів, завдання його користувачів автоматично можуть бути перенесені на інший комп'ютер кластера. Якщо в системі є декілька контролерів зовнішніх накопичувачів і один з них відмовляє, інші контролери автоматично підхоплюють його роботу.
• Розширюваність. Збільшення обчислювальної потужності кластера досягається підключенням до нього додаткових VAX - комп’ютерів. Додаткові накопичувачі на магнітних дисках і магнітних стрічках стають доступними для усіх комп'ютерів, що входять в кластер.

Робота будь-якої кластерної системи  визначається двома головними компонентами: високошвидкісним механізмом зв'язку процесорів між собою і системним  програмним забезпеченням, яке забезпечує клієнтам прозорий доступ до системного сервісу.

Нині широке поширення отримала також технологія паралельних баз  даних. Ця технологія дозволяє безлічі  процесорів розділяти доступ до єдиної бази даних. Розподіл завдань по безлічі  процесорних ресурсів і паралельне їх виконання дозволяє досягти більш високого рівня пропускної спроможності транзакцій, підтримувати більше число одночасно працюючих користувачів і прискорити виконання складних запитів.

Існують три різні типи архітектура, яка підтримує паралельні бази даних :

Симетрична багатопроцесорна архітектура  із загальною пам'яттю (Shared Memory SMP Architecture). Ця архітектура підтримує єдину  базу даних, працюючу на багатопроцесорному сервері під управлінням однієї операційної системи. Збільшення продуктивності таких систем забезпечується нарощуванням числа процесорів, облаштувань оперативної і зовнішньої пам'яті.

Архітектура із загальними (що розділяються) дисками (Shared Disk Architecture).

Це типовий випадок побудови кластерної системи. Ця архітектура підтримує єдину базу даних при роботі з декількома комп'ютерами, об'єднаними в кластер (зазвичай такі комп'ютери називаються вузлами кластера), кожен з яких працює під управлінням своєї копії операційної системи. У таких системах усі вузли розділяють доступ до загальних дисків, на яких власне і розташовується єдина база даних. Продуктивність таких систем може збільшуватися як шляхом нарощування числа процесорів і об'ємів оперативної пам'яті в кожному вузлі кластера, так і за допомогою збільшення кількості самих вузлів.

Архітектура без розділення ресурсів (Shared Nothing Architecture). Як і в архітектурі  із загальними дисками, в цій архітектурі  підтримується єдиний образ бази даних при роботі з декількома комп'ютерами, працюючими під управлінням своїх копій операційної системи. Проте в цій архітектурі кожен вузол системи має власну оперативну пам'ять і власні диски, які не розділяються між окремими системними вузлами. Практично в таких системах розділяється тільки загальний комунікаційний канал між вузлами системи.

Продуктивність таких систем може збільшуватися шляхом додавання  процесорів, об'ємів оперативної і  зовнішньої (дисковою) пам'яті в кожному  вузлі, а також шляхом нарощування  кількості таких вузлів.

Таким чином, середовище для роботи паралельної бази даних володіє 2-мя важливими властивостями: високою готовністю і високою продуктивністю. У разі кластерної організації декілька комп'ютерів або вузлів кластера працюють з єдиною базою даних. У разі відмови одного з таких вузлів, вузли, що залишилися, можуть узяти на себе завдання, що виконувалися на вузлі, що відмовив, не зупиняючи загальний процес роботи з базою даних. Оскільки логічно в кожному вузлі системи є образ бази даних, доступ до бази даних забезпечуватиметься до тих пір, поки в системі є принаймні один справний вузол. Продуктивність системи легко масштабується, тобто додавання додаткових процесорів, об'ємів оперативної і дискової пам'яті, і нових вузлів в системі може виконуватися у будь-який час, коли це дійсно потрібно.

Паралельні бази даних знаходять широке застосування в системах обробки транзакцій в режимі online, системах підтримки ухвалення рішень і часто використовуються при роботі з критично важливими для роботи підприємств і організацій додатками, які експлуатуються по 24 години в добу.

Приклад організації web–кластера:

 

Рис. 1.2 - Схема багатомашинного комплексу з трьома web–серверами, двома серверами СКБД і системами зберігання даних

Підвищення надійності і продуктивності кластера розглянемо на прикладі послідовності обробки призначеного для користувача запиту до інтернет–ресурсу. У багатомашинному комплексі запит на обробку потрапляє на апаратний балансер навантаження, який переправляє його на того з web–серверів, який в даний момент найменш завантажений, або на того, інтенсивність запитів на якому мінімальна. Якщо ж використовується програмний балансер навантаження, то налаштування його можуть бути вибрані з використанням великої кількості інформації про завантаження процесорів, оперативної пам'яті, об'єм доступного дискового простору і інших параметрів кожного з web–серверів ресурсу.

розділ 2

Обгрунтування вибору функції розподілу  відмов схеми як узагальнення простих  потоків подій

2.1 Простий потік подій

Потік подій називається стаціонарним, якщо вірогідність попадання того або іншого числа подій на ділянку часу завдовжки залежить тільки від довжини ділянки і не залежить від того, де саме на осі розташована ця ділянка.

Потік подій називається потоком без  післядії, якщо для будь-яких ділянок часу, що не перекриваються, число подій, що потрапляють на один з них, не залежить від числа подій, що потрапляють на інші.

Потік подій називається ординарним, якщо вірогідність попадання на елементарну  ділянку  двох або більше за події нехтує мала в порівнянні з вірогідністю попадання однієї події.

Якщо  потік подій має усі три  властивості (т. е. стаціонарний, ординарний і не має післядії), то він називається простим (чи стаціонарним пуассоновським) потоком. Назва "пуассоновський" пов'язана з тим, що при дотриманні умов 1–3 число подій, що потрапляють на будь-який фіксований інтервал часу, буде розподілено за законом Пуассона, а тривалість інтервалу межу подіями потоку буде розподілена за показовим законом.

Для закону Пуассона вірогідність того, що за час станеться рівно подій, рівна:

 

де  – інтенсивність потоку (подій в одиницю часу).

Одна  чудова властивість показового закону полягає в наступній: якщо проміжок часу, розподілений за показовим законом, вже тривав деякий час , то це ніяк не впливає на закон розподілу частини проміжку, що залишилася: він буде таким же, як і закон розподілу усього проміжку _.

Для доказу розглянемо випадковий проміжок часу з функцією розподілу:

     (2.1)

і припустимо, що цей проміжок вже триває деякий час т. е. сталася подія знайдемо при цьому припущенні умовний закон розподілу частини проміжку, що залишилася ; позначимо його

Доведемо, що умовний закон розподілу  не залежить від і рівний . Для того, щоб вичислити , знайдемо спочатку вірогідність твору двох подій: та

По теоремі множення вірогідності

,

Звідки

Але подія  рівносильне події , вірогідність якої рівна

.

З іншого боку, , отже,

,

звідки, згідно з формулою (2.1), отримаємо

, що і вимагалося довести.

Таким чином, якщо проміжок час  у розподілений за показовим законом, то будь-які відомості про те, скільки часу вже протікав цей проміжок, не впливають на закон розподілу часу, що залишився. Можна довести, що показовий закон – єдиний, такий, що має таку властивість. Ця властивість показового (експоненціального) закону є, по суті, іншим формулюванням для "відсутності післядії", яка є основною властивістю простого потоку.

Рис. 2.1 - Експоненціальний розподіл

,

,

, ,

, .

Такий висновок ставить під великий сумнів можливість використання експоненціального розподілу при моделюванні відмов в техніці, де втомні руйнування в деталях накопичуються з часом. Та і в інформаційних системах тих, що містять такі різнорідні складові як програмне і технічне забезпечення, СКБД і самі дані навряд чи буде обґрунтованим такий вибір. Чому ж так часто ми зустрічаємо майже голослівне твердження про можливість використання пуассоновського потоку відмов? У більшості випадків цьому сприяє простота самої моделі і можливість використати простий функціональний опис для часу безвідмовної роботи, часу відновлення, усіх моментів розподілу і, нарешті, експериментально знайти один параметр потоку завжди простіше, ніж декілька (і підвести під нього деякий критерій, що не суперечить прийнятій гіпотезі).

Помітимо, що ми також використовуватимемо  експоненціальну модель, але тільки з ілюстративними цілями при розгляді спрощеної системи з тим, щоб  згодом зробити перехід до загального випадку з будь-яким розподілом часу відмови.

2.2 Закони розподілу при описі відмов елементів

Розглянемо інші закони розподіли, використовувані при аналізі  показників надійності технічних і інформаційних систем і елементів.

Логарифмічно нормальний закон  описує випадкові величини, логарифм яких розподілений за нормальним законом.

Параметри, , . Закон розподілу .

Розподіл твору великого числа  невеликих позитивних співмножників. Застосовано, коли спостережуване значення випадкової величини складає випадкову долю раніше за наблюденного значення. Розподіл часу безвідмовної роботи транзисторів деяких типів. При великих значеннях параметра гістограма розподілу дуже близька до нормального закону. У загальному випадку логнормальний закон може описувати випадкову величину на напівнескінченному проміжку . Щільність вірогідності має вигляд

.

В цьому випадку середнє зрушується на величину , дисперсія не міняєтьсяа. Розподіл має одну моду і позитивну асиметрію. Коли мало або велике, той розподіл за формою близько до нормального.

Рис. 2.2 - Логарифмічно нормальний розподіл

а)

, б) ,

Розподіл Вейбулла

, ,

, , .

Означаючи , отримаємо:

,

.

Рис. 2.3 - Розподіл Вейбулла

 

2.3 Узагальнена функція відмов

Розглянемо функцію розподілу  описувану вираженням: _, де під величиною розуміємо функціональну надмірність системи. Ціле значення відповідає паралельному дублюванню роботи елементів, це буде підтверджено подальшими експериментами. У загальному випадку надмірність або підвищення надійності досягається схемним шляхом.

Щільність розподілу для такої  функції:

,

а інтенсивність відмов рівна:

Відмітимо на користь цього опису  функції розподілу, що при часткою випадком узагальненої функції буде експоненціальний розподіл, окрім цього графічно її вид наближений до розподілу Вейбулла і логнормального. А саме ці моделі і використовуються для опису параметрів надійності елементів інформаційних систем.

Такий узагальнений опис функції розподілу  має ряд явних переваг при  використанні в проектуванні і аналізі  складних схем з паралельним і  послідовним з'єднанням елементів. Як видно з приведених формул для такої моделі при відомих параметрах і досить просто побудувати функції щільності розподілу і інтенсивності відмов. Ця велика перевага інженерних розрахунків, які можуть здійснюватися як при проектуванні великих систем, так і в експлуатації при модернізації елементів системи, і якщо можливість використання і переваги узагальненої функції розподілу буде показана на практиці, то ми отримаємо досить простий механізм розрахунків показників надійності великих високонавантажених інформаційних систем.

 Одній з простих і найчастіше використовуваною в релейних системах є мостикова схема, для якої добре вивчені методи розрахунку імовірнісних характеристик відмов при відомих функціях розподілу для складових її елементів. Ми скористаємося цією її властивістю при перевірці допустимості і ефективності заміни складної методики розрахунку імовірнісних характеристик схеми пропонованими алгоритмами що використовують узагальнену функцію розподілу для опису часу відмов системи.