Лекции по "Информатике"

Лекция 7. Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки 

7.1. Что такое  алгоритм?

Алгоpитм — точное и понятное пpедписание исполнителю  совеpшить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

Название "алгоритм" произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми — Algorithmi. Алгоритм — одно из основных понятий информатики и математики.

7.2. Что такое  "Исполнитель алгоритма"?

Исполнитель алгоритма  — это некоторая абстрактная  или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя хаpактеpизуют:

• сpеда;
• элементаpные действия;
• cистема команд;
• отказы.

Сpеда (или обстановка) — это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника [1] сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота "ввеpх" может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.

После вызова команды  исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

Обычно исполнитель  ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов "почему" и "зачем".

В информатике универсальным  исполнителем алгоритмов является компьютер.

7.3. Какими  свойствами обладают алгоpитмы?

Основные свойства алгоритмов следующие:

Понятность для исполнителя — т.е. исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять.

Дискpетность (прерывность, раздельность) — т.е. алгоpитм должен пpедставлять пpоцесс pешения задачи как последовательное выполнение пpостых (или pанее опpеделенных) шагов (этапов).

Опpеделенность — т.е. каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для пpоизвола. Благодаpя этому свойству выполнение алгоpитма носит механический хаpактеp и не тpебует никаких дополнительных указаний или сведений о pешаемой задаче.

Pезультативность (или конечность). Это свойство состоит в том, что алгоpитм должен пpиводить к pешению задачи за конечное число шагов.

Массовость. Это означает, что алгоpитм pешения задачи pазpабатывается в общем виде, т.е. он должен быть пpименим для некотоpого класса задач, pазличающихся лишь исходными данными. Пpи этом исходные данные могут выбиpаться из некотоpой области, котоpая называется областью пpименимости алгоpитма.

7.4. В какой  форме записываются алгоритмы?

На практике наиболее распространены следующие формы  представления алгоритмов:

• словесная (записи на естественном языке);
• графическая (изображения из графических символов);
• псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);
• программная (тексты на языках программирования).

7.5. Что такое  словесный способ записи алгоритмов?

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.

Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.

Алгоритм может быть следующим:

1. задать два числа;
2. если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;
3. определить большее из чисел;
4. заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
5. повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и  должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого  алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

Словесный способ не имеет  широкого распространения по следующим причинам:

• такие описания строго не формализуемы;
• страдают многословностью записей;
• допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

7.6. Что такое  графический способ записи алгоритмов?

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

При графическом представлении  алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует  выполнению одного или нескольких действий.

Такое графическое представление  называется схемой алгоритма или блок-схемой.

В блок-схеме каждому  типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

В таблице 7.1 приведены  наиболее часто употребляемые символы.  
 

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснение
Процесс		Вычислительное действие или последовательность действий
Решение		Проверка условий
Модификация		Начало цикла
Предопределенный процесс		Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме
Ввод-вывод		Ввод-вывод в общем  виде
Пуск-останов		Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму
Документ		Вывод результатов на печать

Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.

Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.

Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.

Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.

7.7. Что такое  псевдокод?

Псевдокод представляет собой систему обозначений и  правил, предназначенную для единообразной  записи алгоритмов.

Он занимает промежуточное  место между естественным и формальным языками.

С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем  записываться и читаться как обычный  текст. С другой строны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.

В псевдокоде не приняты  строгие синтаксические правила  для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.

Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык в русской нотации (школьный АЯ), описанный в учебнике А.Г. Кушниренко и др. "Основы информатики и вычислительной техники", 1991. Этот язык в дальнейшем мы будем называть просто "алгоритмический язык".

7.8. Как записываются алгоритмы на школьном алгоритмическом языке?

Основные  служебные слова

алг (алгоритм)	сим (символьный)	дано	для	да
арг (аргумент)	лит (литерный)	надо	от	нет
рез (результат)	лог (логический)	если	до	при
нач (начало)	таб(таблица)	то	знач	выбор
кон (конец)	нц (начало цикла)	иначе	и	ввод
цел (целый)	кц (конец цикла)	все	или	вывод
вещ (вещественный)	длин (длина)	пока	не	утв

 

Общий вид алгоритма:  алг название алгоритма (аргументы и результаты)    дано условия применимости алгоритма    надо цель выполнения алгоритма  нач описание промежуточных величин |   последовательность  команд (тело алгоритма)  кон

Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами нач и кон — телом алгоритма.

В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значения (цел, вещ, сим, лит или лог) всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных. При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб, дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.

Примеры предложений  алг:

• алг Объем и площадь цилиндра (арг вещ R, H, рез вещ V, S)
• алг Корни КвУр(арг вещ а, b, c, рез вещ x1, x2, рез лит t)
• алг Исключить элемент(арг цел N, арг рез вещ таб А[1:N])
• алг Диагональ(арг цел N, арг цел таб A[1:N,1:N], рез лит Otvet)

Предложения дано и надо не обязательны. В них рекомендуется записывать утверждения, описывающие состояние среды исполнителя алгоритма, например:

1. алг Замена (арг лит Str1, Str2, арг рез лит Text)
2. дано | длины подстрок Str1 и Str2 совпадают
3. надо | всюду в строке Text подстрока Str1 заменена на Str2
5. алг Число максимумов (арг цел N, арг вещ таб A[1:N], рез цел K)
6. дано | N>0
7. надо | К - число максимальных элементов в таблице А
9. алг Сопротивление (арг вещ R1, R2, арг цел N, рез вещ R)
10. дано | N>5, R1>0, R2>0
11. надо | R - сопротивление схемы

Здесь в предложениях дано и надо после знака "|" записаны комментарии. Комментарии можно помещать в конце любой строки. Они не обрабатываются транслятором, но существенно облегчают понимание алгоритма.

Команды школьного  АЯ

Оператор присваивания. Служит для вычисления выражений и присваивания их значений переменным. Общий вид: А := В, где знак ":=" означает команду заменить прежнее значение переменной, стоящей в левой части, на вычисленное значение выражения, стоящего в правой части.

Например, a:=(b+c)*sin(Pi/4); i:=i+1.

Для ввода и вывода данных используют команды 

• ввод имена переменных
• вывод имена переменных, выражения, тексты.