Лекции по "Информатике"

 

7.22. Упражнения

7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:

a)		e)
б)		ж)
в)		з)
г)		и)
д)		к)

 
[ Ответ ]

7.2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:

а) a/b**2;  б) a+b/c+1;  в) 1/a*b/c;  г) a**b**c/2;  д) (a**b)**c/2;  е) a/b/c/d*p*q;  ж) x**y**z/a/b;  з) 4/3*3.14*r**3;  и) b/sqrt(a*a+b);  к) d*c/2/R+a**3;

л) 5*arctg(x)-arctg(y)/4;  м) lg(u*(1/3)+sqrt(v)+z);  н) ln(y*(-sqrt(abs(x))));  о) abs(x**(y/x)-(y/x)**(1/3));  п) sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2);  р) exp(abs(x-y))*(tg(z)**2+1)**x;  c) lg(sqrt(exp(x-y))+x**abs(y)+z);  т) sqrt(exp(a*x)*sin(x)**n)/cos(x)**2;  у) sqrt(sin(arctg(u))**2+abs(cos(v)));  ф) abs(cos(x)+cos(y))**(1+sin(y)**2);

 
[ Ответ ]

7.3. Вычислите значения арифметических выражений при x=1:  
а) abs(x-3)/ln(exp(3))*2/lg(10000);  
   Решение: abs(1-3)=2; ln(exp(3))=3; lg(10000)=4; 2/3*2/4=0.33;  
  
б) sign(sqrt(sqrt(x+15)))*2**2**2;  
в) int(-2.1)*int(-2.9)/int(2.9)+x;  
г) -sqrt(x+3)**2**(sign(x+0.5)*3)+tg(0);  
д) lg(x)+cos(x**2-1)*sqrt(x+8)-div(2,5);  
е) sign(x-2)*sqrt(int(4.3))/abs(min(2,-1));  
ж) div(10,x+2)*mod(10,x+6)/max(10,x)*mod(2,5).  
[ Ответ ]

7.4. Запишите арифметические выражения, значениями которых являются:  
а) площадь треугольника со сторонами a, b, c (a, b, c>0) и полупериметром p; 
   Ответ: sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));  
 
б) среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел a, b, c, d;  
в) расстояние от точки с координатами (x,y) до точки (0,0);  
г) синус от x градусов;  
д) площадь поверхности куба (длина ребра равна а);  
е) радиус описанной сферы куба (длина ребра равна а);  
ж) координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями  
   a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 (прямые не параллельны).  
[ Ответ ]

7.5. Вычислите значения логических выражений:  
а) x*x+y*y<=9 при x=1, y=-2 
   Ответ: да; 
  
б) b*b-4*a*c<0 при a=2, b=1, c=-2;  
в) (a>=1) и (a<=2) при a=1.5;  
г) (a<1) или (a>1.2) при a=1.5;  
д) (mod(a,7)=1) и (div(a,7)=1) при a=8;  
е) не ((a>b) и (a<9) или (а*а=4)) при a=5, b=4.  
[ Ответ ]

7.6. Запишите логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий:  
а) x принадлежит отрезку [a, b]  
   Ответ: (x>=a) и (x<=b);  
  
б) x лежит вне отрезка [a, b];  
в) x принадлежит отрезку [a, b] или отрезку [c, d];  
г) x лежит вне отрезков [a, b] и [c, d];  
д) целое k является нечетным числом;  
е) целое k является трехзначным числом, кратным пяти;  
ж) элемент a_i,j двумерного массива находится на пересечении нечетной строки и четного столбца;  
з) прямые a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0 параллельны;  
и) из чисел a, b, c меньшим является с, а большим b;  
к) среди чисел a, b, c, d есть взаимно противоположные;  
л) среди целых чисел a, b, c есть хотя бы два четных;  
м) из отрезков с длинами a, b, c можно построить треугольник;  
н) треугольники со сторонами a₁, b₁, c₁ и a₂, b₂, c₂ подобны;  
о) точка с координатами (x,y) принадлежит внутренней области треугольника с вершинами A(0,5), B(5,0) и C(1,0);  
п) точка с координатами (x,y) принадлежит области, внешней по отношению к треугольнику с вершинами A(0,5), B(1,0) и C(5,0);  
р) четырехугольник со сторонами a, b, c и d является ромбом.  
[ Ответ ]

7.7. Начертите на плоскости (x,y) область, в которой и только в которой истинно указанное выражение. Границу, не принадлежащую этой области, изобразите пунктиром.  
 

а) (x<=0) и (y>=0)     Ответ:	е) ((x-2)**2+y*y<=4) и (y>x/2)     Ответ:
б) (x>=0) или (y<=0)   в) x+y>=0   г) (x+y>0) и (y<0)   д) abs(x)+abs(y)>=1	ж) (x*x+y*y<1) и (y>x*x);   з) (y>=x) и (y+x>=0) и (y<=1);  и) (abs(x)<=1) и (y<2);   к) (x**2+y**2<4) и (x**2+y**2>1);

 
[ Ответ ]

7.8. Запишите логическое выражение, которое принимает значение "истина" тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит заштрихованной области.

 
[ Ответ ]

7.9. Пусть a=3, b=5, c=7. Какие значения будут иметь эти переменные в результате выполнения последовательности операторов:  
а) a:=a+1; b:=a+b; c:=a+b; a:=sqrt(a)  
   Решение: a=3+1=4, b=4+5=9, c=4+9=13, a= {корень из}4 =2.  
   Ответ: а=2, b=9, c=13;  
б) с:=a*b+2; b:=b+1; a:=c-b**2; b:=b*a;  
в) b:=b+a; c:=c+b; b:=1/b*c;  
г) p:=c; c:=b; b:=a; a:=p; c:=a*b*c*p;  
д) c:=a**(b-3); b:=b-3; a:=(c+1)/2*b; c:=(a+b)*a;  
е) x:=a; a:=b; b:=c; c:=x; a:=sqrt(a+b+c+x-2);  
ж) b:=(a+c)**2; a:=lg(b**2)**2; c:=c*a*b.  
[ Ответ ]

7.10. Задайте с помощью операторов присваивания следующие действия:  
а) массив X=(x₁, x₂) преобразовать по правилу: в качестве x₁ взять сумму, а в качестве х₂ — произведение исходных компонент; 
   Решение: c:=x[1]; x[1]:=x[1]+x[2]; x[2]:=c*x[2]  
б) поменять местами значения элементов массива X=(x1, x2); 
в) в массиве A(N) компоненту с номером i (1<i<N) заменить полусуммой исходных соседних с нею компонент, соседнюю справа компоненту заменить на нуль, а соседнюю слева компоненту увеличить на 0.5;  
г) u=max(x,y,z)+min(x-z,y+z,y,z);  
[ Ответ ]

7.11. Задайте с помощью команд если или выбор вычисления по формулам:

a)
б)
в)	где
г)
д)
е)
ж)		если точка лежит  внутри круга радиусом r (r>0) с центром  в точке (a,b)     в противном случае

 
[ Ответ ]

7.12. Постройте графики функций y(x), заданных командами если:

а) если x<=-1   то y:=1/x**2   иначе     если x<=2       то y:=x*x       иначе y:=4     все все	в) если x<-0.5   то y:=1/abs(x)   иначе     если x<1       то y:=2       иначе y:=1/(x-0.5)     все все
Решение	г) если x<0   то y:=1   иначе     если x<3.14       то y:=cos(x)       иначе y:=-1     все все
б) если x<-5   то y:=-5   иначе     если x<0       то y:=x       иначе         если x<3           то y:=2*x           иначе y:=6         все    все все	д) если abs(x)>2   то y:=x*x   иначе     если x<0       то y:=-2*x       иначе         если x>=1           то y:=4           иначе y:=4*x*x         все     все все

 
[ Ответ ]

7.13. Определите значение целочисленной переменной S после выполнения операторов:

а) S:=128 нц для i от 1 до 4   S:=div(S,2) кц	Решение i S   128 1 128/2=64 2 64/2=32 3 32/2=16 4 16/2=8 Ответ: S=8	г) S:=0 нц для i от 1 до 2   нц для j от 2 до 3    S:=S+i+j   кц кц	Решение i j S     0 1 2 0+1+2=3   3 3+1+3=7 2 2 7+2+2=11   3 11+2+3=16 Ответ: S=16
б) S:=1; a:=1 нц для i от 1 до 3   S:=S+i*(i+1)*a   a:=a+2 кц		д) нц для i от 1 до 3   S:=0   нц для j от 2 до 3     S:=S+i+j   кц   кц
в) S:=1; a:=1 нц для i от 1 до 3   S:=S+i   нц для j oт 2 до 3     S:=S+j   кц кц		е) нц для i от 1 до 2   S:=0   нц для j oт 2 до 3     нц  для k oт 1 до 2       S:=S+i+j+k     кц   кц кц

 
[ Ответ ]

7.14. Определите значение переменной S после выполнения операторов:

а) i:=0; S:=0 нц пока i<3   i:=i+1;   S:=S+i*i кц	г) S:=0; N:=125 нц пока N>0   S:=S+mod(N,10) | S — сумма цифр   N:=div(N,10)   |     числа N кц
Решение Условие i < 3 i S   0 0 0 < 3? да 1 0+12=1 1 < 3? да 2 1+22=5 2 < 3? да 3 5+32=14 3 < 3? нет(кц)     Ответ: S=14	Решение Условие N > 0 S N   0 125 125 > 0? да 0+5=5 12 12 > 0? да 5+2=7 1 1 > 0? да 7+1=8 0 0 > 0? нет (кц)     Ответ: S=8
б) S:=0; i:=1 нц пока i>1   S:=S+1/i   i:=i-1   кц	д) а:=1; b:=1; S:=0; нц пока a<=5   a:=a+b; b:=b+a;   S:=S+a+b кц
в) S:=0; i:=1; j:=5 нц пока i<j   S:=S+i*j   i:=i+1   j:=j-1 кц	е) a:=1; b:=1 нц пока a+b<10   a:=a+1   b:=b+a кц   S:=a+b

 
[ Ответ ]

7.15. Составте алгоритмы решения задач линейной структуры (условия этих задач заимствены из учебного пособия В.М. Заварыкина, В.Г. Житомирского и М.П. Лапчика "Основы информатики и вычислительной техники", 1989):

а) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти (в градусах) углы этого треугольника, используя формулы:

С=180o-(А+В).

Пояснение. Обратите внимание на то, что стандартные тригонометрические функции arccos и arcsin возвращают вычисленное значение в радианной мере.  
Решение:

алг Углы треугольника(арг вещ a,b,c, рез вещ UgolA,UgolB,UgolC)

нач вещ RadGr,UgolARad

    | RadGr — коэф. перевода угла из радианной  меры в градусную

    | UgolARad — угол A (в радианах)

  RadGr:=180/3.14

  UgolARad:=ArcCos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))

  UgolA:=UgolARad*RadGr

  UgolB:=ArcSin(b*sin(UgolARad)/a)*RadGr

  UgolC:=180-(UgolA+UgolB)

кон

б) в треугольнике известны две стороны a, b и угол C (в радианах) между ними; найти сторону c, углы A и B (в радианнах) и площадь треугольника, используя формулы: 

 
  с² = a² + b² - 2ab cos C.

Пояснение. Сначала нужно найти сторону c, а затем остальные требуемые значения;

в) в треугольнике известны три стороны a, b и c; найти радиус описанной окружности и угол A (в градусах), используя формулы:   

 где  

г) в правильной треугольной пирамиде известны сторона основания a и угол A (в градусах) наклона боковой грани к плоскости основания; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды, используя формулы:

V=Socн· H/2;
где

д) в усеченном конусе известны радиус оснований R и r и угол A (в радианах) наклона образующей к поверхности большого основания; найти объем и площадь боковой поверхности конуса, используя формулы:

где

e) в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом A; найти объем и площадь полной поверхности пирамиды и площадь сечения, проходящего через вершину пирамиды и диагональ основания d; использовать формулы:

 
[ Ответ ]

7.16. Составте алгоритм решения задач развлетвляющейся структуры:

а) определить, является ли треугольник с заданными сторонами a, b, c равнобедренным;  
Решение:

алг Треугольник(арг вещ a,b,c, рез лог Otvet)

  дано | a>0, b>0, c>0, a+b>c, a+c>b, b+c>a

  надо | Otvet = да, если треугольник равнобедренный

              | Otvet = нет, если треугольник не  равноведренный

нач

  если (a=b) или (a=c) или (b=c)

    то Otvet:= да

    иначе Otvet:= нет

  все

кон

б) определить количество положительных чисел среди заданных чисел a, b и c;

в) меньшее из двух заданных неравных чисел увеличить вдвое, а большее оставить без изменения;

г) числа a и b — катеты одного прямоугольного треугольника, а c и d — другого; определить, являются ли эти треугольники подобными;

д) данны три точки на плоскости; определить, какая из них ближе к началу координат;

е) определить, принадлежит ли заданная точка (x,y) плоской фигуре, являющейся кольцом с центром в начале координат, с внутренним радиусом r₁ и внешним радиусом r₂;

ж) упорядочить по возрастанию последовательность трех чисел a, b и c.  
[ Ответ ]