Моделирование систем

 

Реализуем  имитационный метод расчета полученной АМ в  системе GPSS World.

Рисунок 10. GPSS-модель сети МО

4.2. Построение GPSS-модели.

Построим GPSS-модель по соответствующей ССМ, ориентированной на язык GPSS.

Текст GPSS модели приведен ниже.

Листинг 3. Текст GPSS модели

GENERATE (Exponential(1,0,170))

Queue U_system  

 

TRANSFER         .4,,Label_3

TRANSFER         .5,,Label_2 

 

queue w_b_1

SEIZE b_1

depart w_b_1

ADVANCE         (Exponential(2,0,25))

RELEASE          b_1

TRANSFER         ,konec

 

Label_2 queue            w_b_2

SEIZE            b_2

depart           w_b_2

ADVANCE         (Exponential(3,0,150))

RELEASE          b_2

TRANSFER         ,konec

 

Label_3 queue            w_b_3

SEIZE            b_3

depart           w_b_3

ADVANCE         (Exponential(4,0,28))

RELEASE          b_3

TRANSFER         0.45,,Label_3

 

queue            w_b_4

SEIZE            b_4

depart           w_b_4

ADVANCE         (Exponential(5,0,31.5))

RELEASE          b_4  

TRANSFER 0.55,,Label_3

 

konec depart           U_system

TERMINATE        1

start           100000

Листинг 4. Статистический отчет выполнения GPSS-модели

FACILITY     ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

B_3           162142    0.267      27.974  1   100001    0    0     0      0

B_1            29979    0.044      25.045  1        0    0   0     0      0

B_4            89200    0.166      31.547  1        0    0    0     0      0

B_2            29966    0.266     150.600  1    99999    0    0     0      0

 

QUEUE            MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

U_SYSTEM           11    2 100002      0     0.970    164.669    164.669   0

W_B_3               9    0 162142 119227     0.098     10.263     38.774   0

W_B_1               3    0  29979  28612     0.002      1.214     26.622   0

 W_B_4               6    0  89200  74473     0.033      6.282     38.049   0

W_B_2               7    0  29966  22176     0.094     53.164    204.507   0

4.3. Имитационное  моделирование. Прогнозирование  характеристик.

Ниже в таблице 19 представлены результаты аналитического и имитационного (с разной длительностью – 10000, 50000, 100000 заявок) моделирования и вычислена погрешность. При этом за эталон взяты характеристики АМ.

Таблица 19. Результаты аналитического и имитационного моделирования СМО

	Харак-тика	Значение характеристики				Погрешность, %
		АМ	ИМ (10000)	ИМ (50000)	ИМ (100000)	1	2	3
Узел
1	ρ1	0.044	0.044	0.044	0.044	0.000	0.000	0.000
	l1	0.002	0.002	0.002	0.002	0.000	0.000	0.000
	m1	0.046	0.046	0.046	0.046	0.000	0.000	0.000
	ω1	1.157	1.103	1.242	1.214	4.706	7.303	4.884
	u1	26.157	27.200	27.635	26.622	3.986	5.649	1.776
2	ρ2	0.266	0.273	0.263	0.266	2.825	0.942	0.000
	l2	0.096	0.088	0.099	0.094	8.305	3.157	2.053
	m2	0.361	0.376	0.357	0.362	3.886	1.278	0.257
	ω2	54.221	49.343	52.649	53.164	8.996	2.898	1.949
	u2	204.221	190.777	205.943	204.507	6.583	0.843	0.140
3	ρ3	0.267	0.272	0.269	0.267	2.256	1.128	0.000
	l3	0.096	0.099	0.099	0.098	2.699	2.699	1.662
	m3	0.362	0.374	0.368	0.364	3.098	1.543	0.513
	ω3	10.147	10.372	10.292	10.263	2.216	1.428	1.142
	u3	38.147	38.424	38.770	38.774	0.726	1.633	1.643
4	ρ4	0.164	0.164	0.166	0.166	0.000	1.343	1.343
	l4	0.032	0.032	0.032	0.033	0.000	0.000	2.848
	m4	0.196	0.196	0.199	0.199	0.000	1.610	1.610
	ω4	6.170	6.094	6.018	6.282	1.238	2.470	1.808
	u4	37.670	38.281	37.179	38.049	1.621	1.305	1.005
Система
	L	0.227	0.221	0.232	0.227	2.430	2.427	0.000
	M	0.966	0.991	0.970	0.972	2.618	0.399	0.587
	W	71.696	66.912	70.201	70.923	6.672	2.085	1.078
	U	306.196	294.682	309.527	307.952	3.760	1.088	0.574

Выводы: из полученных данных видно, что расхождения в значениях характеристик вполне приемлемы и имеют тенденцию к уменьшению с ростом длительности имитационного моделирования.

4.4. Анализ  исходного состояния.

Анализ характеристик, полученных для исходных данных, показывает:

1) система работает  в установившемся стационарном  режиме, т.к. коэффициенты загрузки всех обслуживающих узлов меньше 1 (ρ₁ =0.044; ρ₂ =0.266; ρ₃ = 0.266; ρ₄ = 0.164);

2) узел 1 недогружен;

3) система разбалансирована, т.к. коэффициенты загрузки обслуживающих узлов значительно отличаются  (идеальная балансировка, когда ρ₁ = ρ₂ = ρ₃= ρ₄);

5) потенциальное “узкое” место – узел 3.

Т.е. при росте числа  обслуживаемых заявок, (их интенсивностей) именно узел 3 первым достигнет загрузки близкой к полной (с коэффициентом загрузки близким к единице). И он станет ограничивающим фактором в работе системы.

Сеть будет перегружена, т.е. перейдет из устойчивого стационарного режима работы в режим насыщения. В системе возникнет тенденция к бесконечному нарастанию числа потерянных (не обслуженных) заявок с течением времени моделирования.

Вышесказанное означает, что система работает не эффективно и требует настройки, модификации.

Прогнозирование характеристик системы при росте  интенсивностей потоков заявок

Проанализировав схему исследуемой системы легко можно сделать вывод, что узел b₃ является  самым загруженным узлом. Следовательно, его параметры имеют очень большое значение в работе системы. Если этот узел будет иметь недостаточное быстродействие, то система будет перенасыщена заявками. Поэтому очень важной задачей является исследование характеристик системы в зависимости от параметров этого узла и выбор для него оптимальных параметров. Поэтому проведем исследование системных характеристик в зависимости от быстродействия узла b₃, оставив неизменными интенсивности поступления заявок в систему и остальные характеристики узла.

Исходные параметры:

m₃ = 28.

Известно, что в системе  действуют закон с прямой зависимостью. Следовательно, чем больше значение параметра m, тем больше быстродействие узла. При уменьшении m быстродействие уменьшается, а коэффициент использования также уменьшается. Это можно увидеть в листинге, приведенном ниже

Листинг 5 - Статистический отчет выполнения GPSS-модели

FACILITY       ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

B_3            79787    0.337      35.990  1        0    0    0     0      0

 B_2            15081    0.398     224.954  1        0    0    0     0      0

 

Теперь можно сделать  следующие выводы: при увеличении быстродействия «центрального» узла  возрастает его загруженность, а вместе с ней возрастают размеры очереди к этому узлу, возрастает среднее количество заявок в системе, время ожидания и время пребывания заявок в системе. Следовательно, при разработке реальной системы необходимо очень ответственно подойти к выбору быстродействия соответствующего устройства: если оно будет недостаточным, система захлебнется, что может отрицательно повлиять на производственный процесс, а если выбрать его слишком большим, то соответствующее дорогостоящее оборудование будет простаивать.

Исходя из полученных загрузок устройств можно сделать  вывод, что система сбалансирована (т. к. загрузки <1).

Прогнозирование характеристик  системы при росте интенсивностей потоков заявок.

Изменим общую интенсивность поступления заявок с сохранением заданного соотношения интенсивностей отдельных потоков. Фиксируем значения 1 узловой и 1 системной  характеристик. Строим график зависимости их значений от значений интенсивностей потока заявок.

Таблица 20. Зависимости значений характеристик

от интенсивности потока заявок

m	λ	Длина очереди к устройству b3	Среднее времени пребывания в системе
6	0.167	0.003	9.357
10	0.100	0.010	16.048
20	0.050	0.053	35.543
24	0.042	0.083	44.896
28	0.036	0.124	55.307
36	0.028	0.301	85.528
50	0.020	1.044	185.678
60	0.017	3.479	449.136

 Строим графики зависимости их значений от числа обработанных заявок.

Рисунок 11. Зависимость длины очереди к устройству b3

от интенсивности поступления заявок

Рисунок 12. Зависимость среднего времени пребывания

в системе от интенсивности поступления заявок

При высокой интенсивности поступления заявок загрузка узла b3 приближается к критической, а при низкой интенсивности поступления заявок загрузка узла b3 очень мала. Наилучшими являются интенсивности, заданные в системе и  близкие к ним.

Заключение

В ходе данной контрольной работы для исследования конкретного объекта были построены два типа его моделей: имитационная (на языке моделирования GPSS), а так же аналитическая (для примерной оценки).

Модель, построенная на языке GPSS играет роль эталона, т.е. характеристики, полученные на этой модели считаем характеристиками реального объекта. Эти эталонные характеристики служат для оценки адекватности аналитической модели объекту. Тут же, было выяснено, что для данного объекта точные характеристики можно получить только путем экспериментов с имитационной моделью. Аналитическая модель обеспечивает получение достоверных характеристик только при изменении некоторых параметров объекта, таких как законы генерации и обработки, при использовании исходных законов генерации и обработки значительно растёт погрешность по сравнению с расчетными данными и она становится неадекватной объекту. Имитационная модель строится более сложно, но она позволяет исследовать объект при практически любых значениях его параметров.

В ходе выполнения контрольной работы было выявлено, что наиболее подходящим средством для моделирования систем являются специализированные языки программирования, т.е. например GPSS. Аналитические модели также не дают хороших результатов, так как в них делается много допущений и получается, что модель будет не полностью соответствовать исследуемой системе. Исходя из выше перечисленных данных, можно сделать вывод, что задание по моделированию Q-схемы выполнено полностью.