Разработка методических материалов для проведения конференции «Вычисление числа π»

Учебная деятельность является разновидностью познавательной деятельности. Существенной особенностью последней является деятельность учащегося по усвоению системы знаний, умений и навыков (действий и операций).

Знания, действия и операции, необходимые для моделирования:

1. Знания о модели:

• что такое модель;

• виды моделей;

• этапы моделирования;

• технологии моделирования.

2. Знания о процессе моделирования (действия):

• постановка задачи моделирования;

• технология моделирования;

• работа с моделью.

3. Содержание операций и последовательность их реализации в процессе моделирования (операции):

• определение цели моделирования;

• изучение объекта моделирования (системный анализ);

• выделение существенных свойств и черт объекта, подлежащего моделированию, их взаимосвязи;

• выбор формы представления модели, выделение информации о модели, описание свойств ожидаемой модели и определение границ применимости данной модели;

• анализ соотношения между несуществующей моделью и моделируемым объектом;

• выбор технологии моделирования;

• определение подхода, методов, выявление связей, описывающих данную ситуацию; выделение программного и аппаратного обеспечения решения задачи;

• выделение параметров модели, выбор метода и функциональных зависимостей, составление алгоритма, блок-схемы, анализ алгоритма, определение достаточности его для получения соотношения между требованием и условием задачи, написание программы;

• ручное исполнение алгоритма и программы, ввод и редактирование программы, получение результатов выполнения программы;

• подготовка завершения работы над моделью;

• подготовка тестов, выявление необходимых характеристик;

• экспериментирование с моделью;

• анализ содержания полученного результата, соотнесение его со структурными элементами знаний, анализ модели на непротиворечивость, анализ адекватности модели объекту₍ и цели моделирования, определение других способов моделирования.

Значение моделей в учебно-воспитательном процессе связано с повышением наглядности и научно-теоретического уровня изложения материала, с формированием мировоззрения учащихся, развитием их мышления, приобретением учащимися навыков моделирования,

Использование вычислительной техники в учебном процессе предоставляет широкие возможности для моделирования явлений, процессов и объектов.

Одним из основных достоинств моделей, реализуемых с помощью компьютеров, является их гибкость и вариативность. При этом пользователь может управлять их поведением, активно вмешиваться в работу моделей.

Учебная компьютерная модель может выступать как средство наглядности и как объект исследования. Формы работы могут быть как индивидуальные, так и коллективные. При этом учащиеся имеют большие возможности для исследовательской и творческой деятельности, что стимулирует развитие их творческих способностей, делает усваиваемые знания глубже и прочнее, повышает интерес к изучаемому предмету.

Прежде чем приступить к созданию учебных компьютерных моделей, необходимо хотя бы в общих  чертах определить, какие задачи будут  решаться с помощью компьютерной модели и как их применить в  учебном процессе.

Место и функции учебного компьютерного моделирования:

1. Компьютерные модели необходимо создавать на основе содержательного анализа объектов усвоения, разному содержанию должны соответствовать разные системы учебного моделирования. При этом модель может удовлетворять требованиям различных систем учебных задач.

2. Всякое учебное моделирование, в том числе и компьютерное, создается для усвоения системы понятий. Причем целостность этой системы определяется целостностью и внутренней связью моделирующего действия и операций. При этом работа учащихся строится на усвоении в первую очередь конкретных действий и операций, а затем их сложной совокупности.

3. Поскольку при компьютерном моделировании в первую очередь преследуется цель усвоения учащимися операционного знания, то при разработке программ, различая содержательный и операциональный аспекты моделирования, необходимо учитывать ведущую роль операциональной стороны, обеспечивающий развернутый ана- > лиз содержания объекта самими учащимися.

4. Учащиеся должны активно воздействовать на среду с целью нахождения исходного отношения и контролировать свои действия, учитывая поставленные перед ними задачи.

5. Учебное моделирование  органически входит в систему  учебных задач, являясь своеобразным  конструктором, и выступает как средство организации совместной деятельности учащихся и учителя.

6. При разработке компьютерных  моделей нужно учитывать возрастной  аспект развития детей. Разным  возрастным периодам жизни должны  соответствовать различные формы  учебного моделирования.

В ходе компьютерного  моделирования учащиеся должны знать  следующие этапы создания компьютерных моделей:

• изучение объекта моделирования;

• выделение существенных свойств и черт объекта, подлежащего моделированию, их взаимосвязи;

• построение идеализированной, абстрагированной модели объекта, определение границ применимости данной модели;

• выделение элементов информации о модели;

• построение математической модели;

• разработка алгоритма модели;

• составление программы;

• реализация компьютерного проекта на компьютере;

• работа с компьютерной моделью.

Учебные компьютерные модели выполняют ряд немаловажных функций  в процессе формирования понятий.

Выделяются следующие этапы процесса формирования понятий на основе метода моделирования:

1. Чувственно-конкретное восприятие.

2. Выделение общих свойств изучаемых объектов.

3. Абстрагирование.

4. Определение понятия.

5. Уточнение и закрепление в памяти существенных признаков понятия.

6. Установление связей данного понятия с другими понятиями.

7. Применение понятий в решении элементарных задач учебного характера.

8. Классификация понятий.

9. Применение понятия  в решении задач творческого  характера.

10. Обогащение понятия.

11. Вторичное, более полное определение понятия.

12. Опора на данное понятие при усвоении нового понятия.

13. Новое обогащение понятия.

14. Установление связей и отношений данного понятия с другими. Включение компьютерных моделей в процесс формирования понятий может быть осуществлено на каждом из выделенных этапов, например:

• компьютерные модели демонстраций можно использовать на первом этапе;

• изучение компьютерной модели можно включить во второй этап, с помощью которого можно выделить существенные признаки (элементы) изучаемого объекта;

• возможность представить с помощью компьютерной модели такие узлы, которые закрыты и недоступны — на третьем этапе;

• повторная демонстрация компьютерной модели хорошо вписывается в пятый этап;

• использование компьютерных моделей для решения задач исследовательского характера целесообразно включать в седьмой и девятый этапы;

• при работе с компьютерной моделью вводится определение понятия (четвертый этап), в некоторых случаях и обогащение понятия (десятый этап).

Таким образом, компьютерное моделирование  включает в себя следующие этапы  формирования понятия как единого целого:

1. Выделение существенных свойств объекта моделирования.

2. Абстрагирование.

3. Определение понятия.

4. Уточнение и закрепление в памяти существенных признаков понятия.

5. Установление связей данного понятия с другими понятиями.

6. Применение понятий в решении элементарных задач учебного характера.

7. Применение понятий в решении задач творческого характера.

8. Чувственно-конкретное восприятие.

9. Обогащение понятия.

Как видим, компьютерное моделирование  может и должно занять достойное  место в формировании понятий, и  для учителя, применяющего компьютерные модели, открывается широкое поле деятельности.

Дополнительные занятия  по теме «Моделирование» предлагается построить по следующему плану:

1. Моделирование как метод познания. Формализация. Классификация моделей. Материальные и информационные модели. Информационное моделирование. Основные типы информационных моделей (табличные, иерархические, сетевые). Исследование на компьютере информационных моделей из различных предметных областей.

2. Этапы решения задач с помощью компьютеров: построение математической модели, разработка и кодирование алгоритма, отладка и тестирование программы. Проведение компьютерного эксперимента.

3. Вероятностные математические модели (метод Монте-Карло). Моделирование динамических процессов. Физические процессы и их моделирование. Графическое представление физических объектов и процессов. Биологическое и экологическое моделирование. Экономические модели (определение оптимальной стратегии производства изделий с учетом ограничений и т. д.).

4. Имитационное моделирование сложных систем. Методы линейного программирования. Целевая функция, поиск экстремума.

Примерное тематическое планирование дополнительных занятий  по теме «Моделирование» 

 

Количество  часов		Тема занятия		Основные понятия
2		Компьютерное моделирование  и вычислительный эксперимент		Модель, моделирование, классификация моделей: материальные и информационные модели Формализация
				Этапы моделирования: постановка задачи, разработка модели, компьютерный эксперимент, анализ результатов моделирования
2		Математическое моделирование		Модель задачи Понятие  компьютерной модели задачи Построение модели: выделение предположений, на которой будет основана модель (постановка задачи), определение исходных данных в задаче и результатов, обновление соотношения, связывающее исходные данные и результаты Проверка адекватности построенной модели
2		Имитационное моделирование		Моделирование случайных  процессов на примере вычисления числа Метод Монте-Карло
4		Моделирование физических процессов		Понятие главных и  второстепенных факторов Моделирование  физических процессов на примере моделирования полета тела, брошенного под углом к горизонту
4		Моделирование биологических  и экологических задач		Решение задач прогнозирования  численности популяций Сосуществование  двух враждующих видов
4		Моделирование экономических процессов		Определение оптимальной  стратегии производства изделий  с учетом ограничений
			Методы линейного программирования Целевая функция, поиск  экстремума
4	Практическая работа «Моделирование плоского сечения эквипотенциальных  поверхностей »		Построение модели плоского сечения эквипотенциальных поверхностей для точечных зарядов

 

§ 2. Разработка дополнительных занятий  по теме «Моделирование»

1. Дополнительное занятие на  тему «Компьютерная модель движения тела, брошенного под углом к горизонту»

Тип занятия: Лабораторная работа.

Оборудование: компьютеры, дидактический материал.

Цели:

1. Образовательная: рассмотреть на примере компьютерную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

2. Развивающая:

• развивать у школьников творческое мышление;
• развивать умение выделять главное.

3.  Воспитательная:

• воспитывать усидчивость;
• воспитывать целеустремленность в достижении поставленной цели.

Работа рассчитана на два урока, на первом уроке школьники построят компьютерную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту, в среде Delphi, на следующем уроке построят проект «Диапазон углов» и исследуют полученные модели.

На основе формальной модели, описывающей движение тела брошенного под углом к горизонту, создадим компьютерную модель с использованием системы программирования Delphi.

Создадим сначала графический интерфейс проекта.

 Для визуализации формальной модели построить траекторию движения тела (график зависимости высоты мячика над поверхностью земли от дальности полета). Снабдить график осями координат со шкалами и вывести положение площадки.

1. Разместить на форме:

• четыре текстовых поля (объекты Edit) для ввода значений начальной скорости и угла бросания мячика, расстояния до площадки и ее длины;
• два поля меток (объекты Label) для вывода координаты х мячика на поверхности и текстового сообщения о результатах броска.
• Поместить на форму десять меток (объекты Label) для обозначения назначения текстовых полей (имен переменных и единиц измерения).

Примерный вид проекта

 

2. Поместить на форму компонент Panel1 (используется в качестве контейнера для графического поля) и графическое поле Image1, в котором будет осуществляться построение графика.

С помощью диалоговой панели Инспектор объектов установить размеры графического поля, например, свойству Height присвоить значение 400, а Width – 500.

Поместить на форму кнопку Button2.

3. Создать событийной процедуру TForm1.Button2Click, в которой:

• объявить константы G и Pi;
• объявить вещественные переменные V0, A, S, L и T;
• объявить целочисленные переменные X, Y и N;
• присвоить переменным V0, A, S, L значения, введенные в текстовые поля, с использованием функции преобразования строки в вещественное число StrToFloat();
• построить траекторию движения мячика на объекте Image1.Canvas;
• построить оси X и Y со шкалами и мишень.