Разработка методических материалов для проведения конференции «Вычисление числа π»

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

const //начало раздела объявления констант

G = 9.81;

Pi = 3.14;

var //начало раздела объявления переменных

V0:real; //начальная скорость

A:real; //угол бросания

S:real; //расстояние до площадки

L:real; //длина площадки

X:integer; //координата Х

Y:integer; //координата Y

T:real; //время

N:integer; //счетчик

begin

 //Ввод начальных значений

V0 := StrToFloat(EditV0.Text);

A := StrToFloat(EditA.Text);

S := StrToFloat(EditS.Text);

L := StrToFloat(EditL.Text);

 //рисование траектории

with Image1.Canvas do

begin

 while T<5 Do

 begin

 T:=T+0.005;

 Y:=380-Round(30*(V0*Sin(A*Pi/180)*T-G*T*T/2));

 X := 5+Round(10*(V0*Cos(A*Pi/180)*T));

 Pixels[X,Y]:=clBlack;

 end;

 MoveTo(0,380); LineTo(500,380); //ось X

 MoveTo(5,0); LineTo(5,500); //ось Y

 MoveTo(5+Round(10*S),380); MoveTo(5+Round(10*S),379); LineTo(5+Round(10*(S+L)),379);//площадка

 //шкала оси X

 N:=0;

 while N<500 do

 begin

 N:=N+100;

 MoveTo(5+N,380); LineTo(5+N,360);

 TextOut(5+N,380,IntToStr(Round(N/10)));

 end;

 //шкала оси Y

 N:=0;

 while N<400 do

 begin

 N:=N+100;

 MoveTo(0,380-N); LineTo(10,380-N);

 TextOut(0,380-N,IntToStr(Round(N/10)));

 end;

end;

end;

end.

 

Вопросы для обсуждения:

1. От чего зависит точность вычислений значений переменных в языке программирования Delphi?

2. Имеет ли физический  смысл вычисление значения координаты  мячика  с точностью тринадцати знаков после запятой? До какой точности целесообразно округлить полученное значение?

Предполагаемый  ответ: Полученная точность расстояния попадания мячика в площадку x = 30,6151364322769 м не имеет физического смысла и определяется типом переменной. Значение переменной типа Real вычисляется с точностью до 15 значащих цифр, однако исходные данные заданы с точность две значащие цифры, поэтому целесообразно результат округлить до трех значащих цифр x = 30,6 м.

 

2. Дополнительное занятие на  тему «Разработка проекта «Диапазон углов», компьютерный эксперимент»

Тип занятия: Лабораторная работа.

Оборудование: компьютеры, дидактический материал.

Цели:

1. Образовательная: разработка проекта «Диапазон углов» Провести компьютерный эксперимент

2. Развивающая:

• развивать у школьников творческое мышление;
• развивать умение выделять главное.

3.  Воспитательная:

• воспитывать усидчивость;
• воспитывать целеустремленность в достижении поставленной цели.

Лабораторная  работа

Преподаватель объявляет  цель лабораторной работы: модернизировать проект, разработанный на прошлом занятии, чтобы для каждого значения скорости бросания получить диапазон значений углов, обеспечивающие попадание мячика в площадку.

1. Разместить на форме:

·   три текстовых поля для ввода значений: EditV0 - начальной скорости, EditS - расстояния до площадки и EditL – длины площадки;

·   надпись Label1 для вывода диапазона значений углов, при которых происходит попадание мячика в площадку;

·   восемь надписей для обозначения переменных и единиц измерения;

·   кнопку Button1 для создания событийной процедуры.

 

Внести программный код событийной процедуры:

const     //начало раздела объявления констант

G = 9.81;

Pi = 3.14;

var       //начало раздела объявления переменных

V0:real;  //начальная скорость

A:integer;//угол бросания

S:real;   //расстояние до площадки

L:real;   //длина площадки

Х:real;   //высота мячика на заданном расстоянии 

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin        

//Ввод начальных значений

V0 := StrToFloat(EditV0.Text);

S := StrToFloat(EditS.Text);

L := StrToFloat(EditL.Text);         

//Попадание в площадку

for A:=0 to 90 do

begin

X := Sqr(V0)*Sin(2*A*Pi/180)/G;

if (S<X) And (X<S+L) then

Label1.Caption := Label1.Caption+' ' +IntToStr(A);

end;

end;

end.

 

Компьютерный эксперимент

1. Запустить проект «Бросание мячика в площадку» и ввести значения начальной скорости, угла бросания, расстояния до  площадки и её длины.
2. Щелкнуть на кнопке «Бросок».
3. Щелкнуть по кнопке «Траектория».
4. Подобрать значения начальной скорости и угла бросания мячика, обеспечивающие его попадание в площадку.
5. Запустить проект «Диапазон углов» и ввести скорость бросания мячика (18), расстояние до площадки (30) и ее длину (1).
6. Щелкнуть по кнопке «Диапазон углов»
7. Проанализировать полученный результат

Подведение итогов. Обсуждаются результаты эксперимента и выводы.

* (Дополнительное задание). Разработать компьютерную модель явления преломления света в воде.

 

3. Дополнительное занятие на  тему «Компьютерная модель развития популяций »

Тип занятия: Лабораторная работа.

Оборудование: компьютеры, дидактический материал.

Цели:

1. Образовательная: рассмотреть на примере биологическую модель развития популяций Жертва-Хищник с отловом

2. Развивающая:

• развивать у школьников творческое мышление;
• развивать умение выделять главное.

3.  Воспитательная:

• воспитывать усидчивость;
• воспитывать целеустремленность в достижении поставленной цели.

3. Лабораторная работа

Построим на языке Delphi компьютерную модель позволяющую исследовать изменение со временем численности популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и жертва-хищник.

1. На форму поместить текстовые поля для ввода:

·    значений коэффициентов a, b, c и f, влияющих на изменение численности жертв: EditA, EditB, EditC и EditF;

·    значений коэффициентов d и e, влияющих на  изменение численности хищников: EditD и EditE.

·    начальной численности популяций жертв и хищников: EditX и EditY.

·    количества рассматриваемых жизненных циклов (лет)  EditN.

2. На форму поместить метки для вывода численности популяции через заданное количество лет:

·    при неограниченном росте LabelNR;

·    при ограниченном росте LabelOR;

·    при ограниченном росте с отловом LabelORO;

·    в модели жертва-хищник LabelX_Y  и LabelY_X.

3. Объявляем переменные: 

 

var

A : real;   //коэффициент роста популяции

B : real;   //коэффициент уменьшения популяции

C : real;   //коэффициент отлова

D : real;   //коэффициент уменьшения численности хищников в отсутствие жертв

E : real;   //коэффициент увеличения численности хищников в присутствие жертв

F : real;   //коэффициент уменьшения численности жертв в присутствие хищников

X : real;   //первоначальное количество жертв

Y : real;   //первоначальное количество хищников

N : integer; //количество циклов (лет)

I : integer; //счетчик цикла

4. Поместить на форму кнопку Button1 и начать создание событийной процедуры TForm1.Button1Click(). Присвоить переменным значения, вводимые в текстовые поля, с использованием функций преобразования типов данных StrToFloat()и StrToInt(): 

 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

begin

//Ввод данных

A := StrToFloat(EditA.Text);

B := StrToFloat(EditB.Text);

C := StrToFloat(EditC.Text);

D := StrToFloat(EditD.Text);

E := StrToFloat(EditE.Text);

F := StrToFloat(EditF.Text);

X := StrToFloat(EditX.Text);

Y := StrToFloat(EditY.Text);

N := StrToInt(EditN.Text);

end;

5. Поместить на форму графическое поле Image1, в котором будут строиться графики зависимости численности популяций от количества прошедших лет. В событийной процедуре установить ширину линий рисования на холсте равную, например, 3 пикселям:

//Установка  ширины линии рисования

Image1.Canvas.Pen.Width := 3;

6. Ввести код модели неограниченного роста, где:

·      задается начальная точка графика с использованием метода MoveTo();

·      задается цвет графика путем задания значения свойству Color;

·      в цикле вычисляется численность популяции и строится график с использованием метода LineTo();

·      конечная численность населения выводится на метку LabelNR с использованием функции преобразования типов данных FloatToStr(X): 

 

//Неограниченный  рост

Image1.Canvas.MoveTo(0,250);

Image1.Canvas.Pen.Color := clBlack;

For I:=1 to N  Do

begin

Image1.Canvas.LineTo(25*I-25,250-Round(25*X)+25);

X := A*X;

end;

LabelNR.Caption := FloatToStr(X);

7. Ввести код модели ограниченного роста: 

 

//Ограниченный  рост

X := StrToFloat(EditX.Text);

Image1.Canvas.MoveTo(0,250);

Image1.Canvas.Pen.Color := clDkGray;

For I:=1 to N Do

begin

Image1.Canvas.LineTo(25*I-25,250-Round(25*X)+25);

X := (A-B*X)*X;

end;

LabelOR.Caption := FloatToStr(X);

8. Ввести код модели ограниченного роста с отловом: 

 

//Ограниченный  рост с отловом

X:= StrToFloat(EditX.Text);

Image1.Canvas.MoveTo(0,250);

Image1.Canvas.Pen.Color :=clBlue;

For I:=1 to N Do

begin

Image1.Canvas.LineTo(25*I-25,250-Round(25*X)+25);

X := (A-B*X)*X-C;

LabelORO.Caption := FloatToStr(X);

end;

LabelORO.Caption := FloatToStr(X);

9. Ввести код модели жертва-хищник для вычисления численности жертв: 

 

//Жертвы

X := StrToFloat(EditX.Text);

Y := StrToFloat(EditY.Text);

Image1.Canvas.MoveTo(0,250);

Image1.Canvas.Pen.Color :=clGreen;

For I:=1 to N Do

begin

Image1.Canvas.LineTo(25*I-25,250-Round(25*X)+25);

X := (A-B*X)*X-C-F*X*Y;

Y := D*Y+E*X*Y;

end;

LabelX_Y.Caption := FloatToStr(X);

10. Ввести код модели жертва-хищник для вычисления численности хищников:

//Хищники

X := StrToFloat(EditX.Text);

Y := StrToFloat(EditY.Text);

Image1.Canvas.MoveTo(0,250);

Image1.Canvas.Pen.Color :=clRed;

For I:=1 to N Do

begin

Image1.Canvas.LineTo(25*I-25,250-Round(25*Y)+25);

X := (A-B*X)*X-C-F*X*Y;

Y := D*Y+E*X*Y;

end;

LabelY_X.Caption := FloatToStr(Y);

11. Запустить проект  и ввести значения коэффициентов,  начальное количество жертв и  хищников и количество жизненных циклов (лет). (Для простоты примем начальные количества жертв и хищников за единицу).

Щелкнуть по кнопке Пуск, графики показывают динамику развития популяций, а в текстовые поля выводятся конечные значения численности популяций.

Проект «Численность популяций» на языке Delphi

12. Модернизировать проект так, чтобы учитывался отлов не только жертв, но и хищников.

§ 3. Разработка методических материалов для проведения конференции «Вычисление числа π»

Особое значение при проведении исследовательской работы является проведений различных мероприятий в не в форме традиционного урока, это могут быть различные мероприятия в форме телевизионных шоу («Что? Где? Когда?», «Брейн – ринг», КВН и т.д.), научно-практические конференции. Конференциям здесь отводится наиболее важная роль, поскольку выступление на конференциях дает школьнику неоценимый опыт публичных выступлений, по форме приближенных к защите доклада на конкурсах различных уровней. Конференции могут быть организованы как конкурс работ учащихся, а могут – как обсуждение какого-то одного вопроса. В этом случае, кроме того, что отмечается лучший доклад, на конференции делается какой-либо вывод, принимаемый после обсуждения.

Нами разработаны материалы  для проведения конференции по вычислению значения числа π.

При планировании конференций создается  комиссия по подготовке к конференции, которая подбирает литературу и  оформляет книжную выставку, распределяет доклады, составляет и оформляет текст объявлений. Над каждым докладом работают 2-3 человека. Один из них готовит текст доклада, второй программное сопровождение доклада, третий подбирает иллюстрации, чертежи. Все вместе подбирают литературу для выставки.

При подготовке к конференции следует в первую очередь наметить вопросы, которые будут предметом обсуждения, и своевременно довести их до сведения участников.

Порядок проведения конференций  может быть таким:

1.  Вступительное слово  учителя с указанием, почему  выбрана именно эта тема для обсуждения.

2.  Выступление учащихся, компьютерный эксперимент или  демонстрация.

3.  Заключительное  слово учителя.

В качестве примера приведем составляющие некоторых этапов научно-практической конференции «Вычисление значения числа π».

Школьникам предлагается вычислить число π несколькими способами. Приведем описание этих способов и их реализацию в среде программирования Delphi.

Метод прямоугольников (суммирование площадей прямоугольников, вписанных в полукруг)

Пусть А(а;0), В(b;0). Опишем полуокружность на АВ как на диаметре. Разделим отрезок АВ на п равных частей точками х,, х₂, ..., х_п и восставим из них перпендикуляры до пересечения с полуокружностью. Длина каждого такого перпендикуляра — это значение функции