Шпаргалка по "Основам информационных технологий"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12  Основные  понятия математического и компьютерного  моделирования.

 

Широкое внедрение автоматизированных систем управления (АСУ), созданных с применением экономико-математических методов и средств компьютерной техники, требует всестороннего изучения методики их анализа и синтеза.

В основе моделирования систем используется теория моделирования.

Теория моделирования - это теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями).

Модель - это образ какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя.

Модели  делятся на физические и математические.

Физическая  модель - это модель, которая сохраняет физическую природу оригинала. Например, модель самолета для исследования параметров крыла в аэродинамической трубе.

Математическая  модель технического объекта (системы) - это совокупность математических объектов (компоненты, параметры, переменные, матрицы, множества, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства системы.

Компоненты - это такие составные части модели или системы, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда компонентами системы считают ее элементы или подсистемы.

Параметрами модели являются величины, характеризующие исследуемую систему и выбираемые исследователем произвольно.

Переменные модели - это величины, которые могут принимать некоторые значения.

В математических моделях используются переменные двух видов: экзогенные и эндогенные.

Экзогенные переменные - это независимые переменные (входные воздействия, воздействия внешней среды и внутренние параметры).

Эндогенные переменные - это выходные (зависимые) переменные или характеристики системы или переменные состояния.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или же выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения по своей  природе  являются либо  детерминированными, либо стохастическими и выражаются обычно в виде алгоритмов и устанавливают зависимость между переменными состояния и экзогенными переменными.

Детерминированные соотношения - это соотношения, которые однозначно описываются входными и внешними параметрами системы.

Стохастические соотношения учитывают влияние случайных факторов.

Ограничения представляют собой установленные пределы изменения значений переменных. Ограничения могут вводиться либо разработчиком, либо устанавливаться самой системой вследствие присущих ей свойств.

Целевая функция (функция критерия) представляет собой функцию, позволяющую  оценить  качество функционирования системы. Выражения целевой функции должно однозначно определять цели и задачи, с которыми должны соизмеряться принимаемые решения.

Система - это группа или совокупность компонентов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости и выполняющих заданные функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 Классификация  математических моделей и формы  их представления

 

Различают математические модели структурные и функциональные.

Структурные модели относятся к конструкторскому аспекту проектирования. Они отражают структурные свойства системы, такие как геометрическую форму, размеры, взаимное расположение ее элементов в пространстве.

Функциональные модели связаны с функциональным аспектом проектирования систем и отражают закономерности процессов их функционирования. Эти модели представляются в виде систем уравнений, описывающих соответствующие процессы: электрические, механические, тепловые, процессы преобразования информации и т.д. Функциональные модели применяют на этапах оценки работоспособности систем, структура которых предварительно синтезируется с помощью структурных моделей.

В зависимости  от сложности моделируемой системы в иерархии функциональных моделей выделяют три укрупненных уровня - микроуровень, макроуровень, и метауровнь.

На микроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для построения таких моделей применяют аппарат уравнений математической физики. Например, дифференциальные уравнения в частных производных (уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики и т.д.).

На макроуровне математические модели описывают процессы в отдельных элементах: деталях, дискретных электрорадиоэлементах, участках полупроводниковых кристаллов. В качестве фазовых переменных используются электрические напряжения, токи, силы, скорости, температуры, расходы и т.п.

Функциональные  модели на макроуровне представляют собой системы алгебраических или обыкновенных дифференциальных уравнений.

На метауровне математические модели описывают информационные процессы, протекающие в системах. Для построения математических моделей используют теорию автоматического управления, математическую логику, теорию конечных автоматов, теорию массового обслуживания.

Математические  модели на метауровне представляются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем логических уравнений, имитационных моделей систем массового обслуживания.

Формы представления математических моделей

Для представления  моделей используют следующие основные формы:

1.Инвариантная – запись модели с помощью традиционного математического  языка  без  учета метода решения уравнений модели;

2.Алгоритмическая – запись уравнений модели и выбранного метода решения в форме алгоритма;

Среди алгоритмических  моделей особое место занимают имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных входных воздействиях. Примерами имитационных моделей являются модели электронных схем в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений или модели систем массового обслуживания, предназначенные для имитации процессов прохождения заявок через систему и т.п.

3.Аналитическая – запись модели в виде аналитического решения ее исходных уравнений. В этой форме модель представляет собой явные выражения выходных параметров как функций внутренних и внешних параметров;

4.Схемная (графическая) форма - представление модели на некотором графическом языке (на языке графов, эквивалентных схем, диаграмм и т.п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14 Критерии оценки эффективности применения методов моделирования

При моделировании весьма актуальным является вопрос о его эффективности. Эффективность моделирования оценивается рядом следующих критериев:

1.Точностью  и достоверностью результатов   моделирования;

2.Временем  построения и работы с моделью;

3.Затратами  машинных ресурсов (времени и  памяти);

4.Стоимостью  разработки и эксплуатации  модели.

Точность моделирования оценивается путем сравнения результатов моделирования и натурного эксперимента.

Время моделирования складывается из времени  ввода и вывода данных, проведения вычислений и обращения к внешним  запоминающим устройствам. Большое  влияние на затраты машинного времени при проведении имитационных экспериментов  оказывает  рациональное планирование эксперимента.

Вообще, эффективность моделирования определяется разработкой научных основ моделирования  и развитием средств вычислительной техники.

Требования к математическим моделям

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 Понятие  большой системы. Подсистемы и  элементы

 

Развитие науки и совершенствование техники ведет к созданию все более сложных технических устройств и систем, повышается быстродействие технологических агрегатов, растет уровень механизации и автоматизации управления, создаются автоматизированные системы управления (АСУ) на базе автоматики, телемеханики, электроники и вычислительной техники. Телемеханика - наука об управлении и контроле на расстоянии с передачей по каналу связи кодированных электрических и радиосигналов, несущих управляющую или контрольную информацию. Обычно используется один канал.

Объектами телемеханического  управления и контроля могут служить:

1. технологические процессы,
2. машины,
3. устройства,
4. биологические системы  и др.

Телемеханика, как отрасль техники, используется:

1. в энергетике,
2. на газо- и нефтепроводах,
3. на атомных и электростанциях,
4. на некоторых химических предприятиях,
5. в системах сбора информации.

При проектировании таких сложных объектов (больших  систем) возникают задачи, требующие исследования закономерностей их функционирования. При доводке таких систем становится практически недопустимым натурный эксперимент из-за колоссального роста затрат времени и средств. Это требует не только повышения точности инженерных расчетов, но и значительного расширения круга используемых методов, особенно математического моделирования.

Под большой системой понимается объект, содержащий большое количество взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем и элементов и сложноорганизованное управление.

Основные особенности  большой системы:

1. Наличие  подсистем и большого количества элементов,

2. Сложный  характер связей между отдельными  элементами,

3. Сложность  функций, выполняемых системой, 

4. Наличие  управления, как правило, сложноорганизованного,

5. Взаимодействие  с окружающей средой,

6. Воздействия  случайных факторов,

7. Высокая степень автоматизации в системе и применение микропроцессоров в качестве основного управляющего звена.

При исследованиях  больших систем они разбиваются  на ряд самостоятельных взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем. Подсистема характеризуется частью свойств системы и рассматривается как определенный аспект описания системы.

Структурно  подсистемы состоят из элементов. Под  элементом понимается часть подсистемы (системы), выполняющая некоторые функции, например

элемент: триггер;

подсистема: оперативная память;

система: компьютер.

 

Структура, функции, параметры состояния и  характеристики системы

При рассмотрении больших систем важным понятием является понятие структуры системы.

Под структурой системы понимают организацию системы  из отдельных элементов с их взаимосвязями, которые определяются распределением функций, выполняемых системой, и  целей, которые должны быть достигнуты в процессе ее функционирования.

Под функцией системы понимается ее свойство, приводящее к достижению цели. Изучение системы осуществляется путем изучения ее свойств и функций.

В связи с  этим для изучения структуры системы  и ее свойств используются два  основных подхода: структурный и функциональный.

При структурном подходе изучается состав элементов системы и связи между ними.

При функциональном подходе изучаются отдельные функции, т. е. алгоритмы функционирования системы.

 

Свойства  и состояния системы

Свойства системы  оцениваются некоторыми качественными и количественными характеристиками ее элементов, подсистем либо системы в целом. Для количественной характеристики вводятся числа, выражающие отношения между ее реальным значением и эталоном. Качественные характеристики системы находятся, например, с помощью экспертных оценок.

Функционирование  системы означает переход ее из одного состояния в другое, т. е. движение в пространстве состояний Z.

Состояние системы  определяется ее параметрами состояния.

При описании системы используются также внутренние, внешние, входные и выходные параметры.