Шпаргалка по "Основам информационных технологий"

 

Принципы  системного подхода в моделировании.

При синтезе  и анализе больших систем получил  развитие системный подход, который  существенно отличается от классического (индуктивного) подхода.

Индуктивный подход предусматривает рассмотрение системы путем перехода от частного к общему и синтез (конструирование) системы путем слияния ее компонентов, разрабатываемых раздельно.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному. При системном подходе в понятие системы  в качестве составляющих входят такие понятия как структура, функция, состояние, элемент, управление и другие. В связи с этим системный подход служит методом комплексного изучения сложных объектов и процессов с точки зрения устройства и взаимосвязи их подсистем, функционирования подсистем и объекта в целом, а также характера взаимодействия с окружающей внешней средой.

Таким образом, что при классическом (индуктивном) подходе движение происходит от частного к общему и создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонентов. При этом не учитывается возникновение нового системного эффекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 Методы получения математических моделей

 

Методы получения моделей делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей, протекающих в системе, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предложений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели. Теоретические методы используются в большинстве случаев для получения математических моделей на микроуровне. Эти методы базируются на основе уравнений математической физики - интегральных, интегро-дифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных.

Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

 

Технология  моделирования больших систем

 

Технология  моделирования больших систем от идеи конкретной задачи до получения  результатов включает в себя следующие этапы:

Формальное  описание системы.

Построение  моделирующего алгоритма.

Реализация алгоритма (модели) на компьютере.

Планирование  расчетного эксперимента.

Экспериментирование с моделью

Обработка результатов  расчетного эксперимента.

Принятие решения.

При системном  подходе большая система на основе принципа декомпозиции разбивается  на подсистемы и элементы так, чтобы была возможна их формализация. Для формализации систем используется следующий математический аппарат:

- булевы схемы,

- марковские  процессы,

- вероятностные  автоматы,

- математический аппарат систем массового обслуживания,

- математический  аппарат агрегативных систем,

- математический  аппарат динамических систем  и т. д.

Формальное  описание системы заканчивается  представлением ее в виде набора типовых  блоков и построением математической модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17 Рассмотрим основные понятия массового обслуживания, используемые в Q-схемах при аналитическом и имитационном подходах.

Понятие прибора обслуживания

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две  основные составляющие:

1.Ожидание  обслуживания заявкой;

2.Собственно  обслуживания заявки.

Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора обслуживания П_i (рис.2.1), состоящего из

накопителя  заявок Н_i,

канала обслуживания К_i.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.1. Прибор обслуживания заявок

 

В накопителе заявок может одновременно находится заявок, где L_i – емкость i-го накопителя.

Понятие потока событий. Потоки событий однородные и неоднородные

На каждый прибор обслуживания П_i поступают потоки событий:

- в накопитель  Н_i  потоки заявок  ω_i ;

- в канал  К_i – поток обслуживаний  U_i .

Потоком событий  называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные  моменты времени.

Различают потоки однородных и неоднородных событий.

Поток событий  называется однородным, если он характеризуется только моментами наступления этих событий (вызывающими моментами) и задаются последовательностью

{t_n} = {0 ≤ t₁ ≤ t₂ … ≤ t_n ≤ …},      (3.1)

где  t_n – момент наступления n-го события.

Однородный  поток событий может быть задан  также в виде последовательности промежутков времени между n-м и (n-1)-м событиями {τ_n}, которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов {t_n} следующим образом:

τ_n = t_n – t_n-1,         (3.2)

Например, при n = 1  и t_o = 0,  τ₁ = t₁;

при  n = 2  τ₂ = t₂ - t₁.  и т.д.

Потоком неоднородных событий называется последовательность {t_n, f_n}, где t_n – вызывающие моменты;   f_n – набор признаков события (наличие приоритета; возможность обслуживания тем или иным типом канала и т.д.).

Заявки, обслуженные  каналом К_i, и заявки, покинувшие прибор  П_i  по различным причинам необслуженными (например, из-за переполнения накопителя), образуют выходной поток заявок y_i Î Y.

Понятие состояния 

Процесс функционирования прибора обслуживания П_i можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени  z_i(t). Переход в новое состояние для прибора П_i означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале К_j и накопителе Н_i).

Вектор состояний для  прибора П_i  имеет вид

.        (3.3)

 

где - состояние накопителя (0 – накопитель пустой, n – в накопителе n заявка, L^н – накопитель заполнен);

- состояние канала (0 – канал  свободен, 1 – канал занят, 2 – канал заблокирован).

 

18 Многоканальные и многофазные, разомкнутые и замкнутые СМО

При моделировании  систем, имеющих более сложные  структурные связи и алгоритмы  поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания П_i или их элементов.

Если k различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), рис. 2.2.

 

 

Рис.2.2. Трехканальная  СМО

 

Если приборы П_i и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема), рис 2.3.

 

 

Рис.2.3. Двухфазная СМО

 

Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.

В замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки перемещаются в направлении, обратном движению вход-выход, рис.2.4.

 

 

Рис.2.4.СМО замкнутой  структуры

 

В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует, рис.2.2, 2.3.

Для задания Q-схемы можно использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры системы. При этом необходимо описать также алгоритмы функционирования системы (А), которые определяют набор правил поведения в ней заявок в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают: алгоритмы ожидания заявок в накопителе  Н_i и алгоритмы обслуживания заявок в канале  К_i.

 

 

19 Понятие приоритета. Приоритеты статические и динамические, относительные и абсолютные

В реальных системах заявки неоднородны, Они могут различаться, например, по важности. Неоднородность заявок учитывается с помощью введения классов приоритетов.

Приоритеты  бывают статические и динамические, а также относительные и абсолютные.

Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояния Q-схемы.

Динамические  приоритеты возникают при моделировании  в зависимости от возникших ситуаций.

В зависимости  от правил выбора заявок из накопителя  Н_i на обслуживание каналом К_i,  можно выделить относительные и абсолютные приоритеты.

Относительный приоритет означает, что поступающая  в накопитель  Н_i заявка с более высоки приоритетом ожидает окончания обслуживания предыдущей заявки каналом К_i и после этого занимает канал.

Абсолютный  приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступающая в накопитель Н_i, прерывает обслуживание каналом К_i заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20 Принципы построения моделирующих алгоритмов Q -схем: Dt и dz

 

Существуют  два основных принципа построения моделирующих алгоритмов Dt и dz. При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по принципу Dt, т.е. алгоритма с детерминированным шагом, для построения адекватной модели необходимо определить минимальный интервал времени между соседними событиями  Dt' = min{u_i}  во входящих потоках и потоках обслуживания и принять шаг моделирования равным Dt'.

В моделирующих алгоритмах построенных по принципу dz, т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы при моделировании просматриваются только в моменты особых состояний, т.е. в моменты появления заявок из источника или изменения состояний каналов. В этом случае длительность шага Dt является переменной и зависит как от особенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21 Синхронный и асинхронный способы реализации моделирующих алгоритмов, построенных по принципу dz

 

Моделирующие  алгоритмы со случайным шагом  могут быть реализованы синхронным и асинхронным способами.

При синхронном способе один из элементов Q-схемы (источник, накопитель или канал) выбирается в качестве ведущего и по нему синхронизируется весь процесс моделирования.

При асинхронном  способе ведущий элемент не используется, а очередному моменту моделирования (просмотру элементов Q-схемы) может соответствовать любое особое состояние всего множества элементов (источников, накопителей и каналов).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 Постр-е  модел-мых алг-мов Q-схем. Укрупнен-я схема модел-щего алг-ма 3-х ф-й СМО

 

Существуют  два основных принципа построения моделирующих алгоритмов Dt и dz. При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по принципу Dt, т.е. алгоритма с детерминированным шагом, для построения адекватной модели необходимо определить минимальный интервал времени между соседними событиями  Dt' = min{u_i}  во входящих потоках и потоках обслуживания и принять шаг моделирования равным Dt'.

В моделирующих алгоритмах построенных по принципу dz, т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы при моделировании просматриваются только в моменты особых состояний, т.е. в моменты появления заявок из источника или изменения состояний каналов. В этом случае длительность шага Dt является переменной и зависит как от особенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды.

Схема моделирующего алгоритма СМО по принципу Dt

Схема моделирующего  алгоритма, построенного по принципу Dt, приведен на рис. 2.7.

Все накопители и каналы системы в процессе моделирования  просматриваются, начиная с обслуживающего канала последней фазы по направлению к источнику заявок 1-й фазы.