Шпаргалка по "Основам информационных технологий"

Процедура обслуживания заявок каналами СМО реализуется  также на основе функции Rand, которая выдает длительность интервала обслуживания очередной заявки каналом K_k,j. Эта процедура использует генератор псевдослучайных чисел с законом распределения, соответствующим данному каналу обслуживания.

 

Рис. 2.7.Укрупненная

схема моделирующего  алгоритма

 

 

 

 

Блок 10 схемы  алгоритма служит для расчета  системного времени t_n  с помощью оператора:  t_n = t_n-1 + Dt.

Для определения  момента остановки моделирования, по числу реализаций или по длине  интервала времени T, проводится проверка соответствующих условий (блок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 Моделирование  СМО с использованием агрегативных  моделей

 

Существуют  общие подходы к формальному  описанию процессов функционирования систем. Наиболее известным из них является подход, предложенный Н.П.Бусленко. Это подход позволяет описать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем. По сравнению с рассмотренными выше данный подход является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой.

При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается  на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Подсистемы в свою очередь могут разбиваться на элементы, если они представляются более удобными для математического описания.

В качестве элемента А-схемы выступает агрегат. Связь  между агрегатами системы и с  внешней средой осуществляется с помощью оператора сопряжения R.

Каждый агрегат  характеризуется следующими множествами:

1.моментов  времени Т;

2.входных сигналов Х;

3.вы ходных  сигналов Y;

4.состояний Z в каждый момент времени t;

5.собственными (внутренними) параметрами H.

Состояние агрегата в момент времени t обозначается z(t), а входные и выходные сигналы x(t) и y(t) соответственно. Переход агрегата из состояния z(t₁) в состояние z(t₂) происходит за малый интервал времени, т.е. имеет место скачок dz. Такие переходы определяются входными сигналами x(t) и собственными (внутренними) параметрами самого агрегата h(t).

Последовательность  входных сигналов, поступающих в  А-схему, называют входным сообщением или х- сообщением, а последовательность выходных сигналов - выходным сообщением или y-сообщением.

Большие системы  ввиду их сложности не могут быть формализованы в виде математических схем одиночных агрегатов. Поэтому их формализуют некоторой конструкцией из отдельных агрегатов A_n, которую называют агрегативной системой или А-схемой. Для описания реальной системы в виде А-схемы необходимо иметь описание как отдельных агрегатов A_n, так и связей между ними.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24  Программное  обеспечение информационных технологий. Системное и прикладное по

 

Программное обеспечение (software) – это набор команд, управляющих работой компьютера. Без программного обеспечения компьютер не сможет выполнять задачи, которые мы обычно связываем с компьютерами. Функции программного обеспечения следующие:

1управлять  компьютерными ресурсами организации; 

2обеспеч-ть  пользователя всеми инструментами,  необх для извлече-я пользы из этих ресур-в;

3выполнять  роль посредника между организациями  и хранимой информацией. 

Выбор соответствующего потребностям организации программного обеспечения – одна из ключевых задач управляющего персонала.

Программа (program) – это набор команд для компьютера. Процесс создания или написания программ называется программированием, а люди, которые специализируются на этом виде деятельности – программистами. Синонимом слову "программа" является термин "приложение" (application). 
Для того чтобы программа была выполнена, она должна быть загружена в оперативную память компьютера вместе с данными, которые необходимо обработать (обычно говорят запустить программу или запустить на выполнение). Когда выполнение программы завершено, она выгружается из оперативной памяти компьютера. Все современные компьютеры позволяют загрузить на выполнение несколько программ одновременно. 

Основные  типы программного обеспечения

Существует два основных типа программного обеспечения: системное  и прикладное. Каждый тип выполняет различные функции. Системное программное обеспечение (system software) – это набор программ, которые управляют компонентами компьютера, такими как процессор, коммуникационные и периферийные устройства. Программистов, которые создают системное программное обеспечение, называют системными программистами. 
К прикладному программному обеспечению (application software) относятся программы, написанные для пользователей или самими пользователями, для задания компьютеру конкретной работы. Программы обработки заказов или создания списков рассылки – примеры прикладного программного обеспечения. Программистов, которые пишут прикладное программное обеспечение, называют прикладными программистами. 
Оба типа программного обеспечения взаимосвязаны и могут быть представлены в виде диаграммы, изображенной на Рис. 2.1 Как видите, каждая область тесно взаимодействует с другой. Системное программное обеспечение обеспечивает и контролирует доступ к аппаратному обеспечению компьютера. Прикладное программное обеспечение взаимодействует с аппаратными компонентами через системное. Конечные пользователи в основном работают с прикладным программным обеспечением. Чтобы обеспечить аппаратную совместимость, каждый тип программного обеспечения разрабатывается для конкретной аппаратной платформы.

Системное ПО, в состав которого входят  операционная система, трансляторы языков и обслуживающие программы, управляет доступом к аппаратному обеспечению. Прикладное ПО, такое как языки программирования и различные пользовательские приложения, работает с аппаратным обеспечением через слой системного ПО. Пользователи, в свою очередь, взаимодействуют с прикладным программным обеспечением.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25  Организация  научных и инженерных расчетов  в среде MathCad

 
 Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в Mathcad справочн-ка. 
 Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул.  
 Формульный процессор обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.). Последняя версия Mathcad полностью поддерживает буквы кириллицы в комментариях, формулах и на графиках.  
 Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).  
 В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.  
 Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями средств деловой и научной графики. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.  
 Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники – везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.  Mathcad интегрирован со всеми другими компьютерными системами счёта. Mathcad позволяет легко решать такие задачи как:

-ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных и обычных «бумажных» книг);

-проведение математических  расчётов (как аналитических, так  и при помощи численных методов);

-подготовка графиков (как двумерных, так и трёхмерных) с результатами расчётов;

-ввод исходных данных  и вывод результатов в текстовые  файлы или файлы с базами  данных в других форматах;

-подготовка отчетов  работы в виде печатных документов; и многие другие задачи

Mathcad создает удобную вычислительную среду для самых разнообразных математических расчётов и документирования результатов работы в рамках утверждённых стандартов. 
Mathcad позволяет создавать корпоративные и отраслевые средства сертифицированных расчётов в различных отраслях науки и техники, обеспечивающие единую методологию для всех организаций, входящих в корпорацию или отрасль.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26 Реализация  числен-х методов решения дифференциал-х  уравн-ий в среде MathCad 

Дифференциальные  уравнения сегодня — это, прежде всего, основа для всех физических и  химических расчетов, применяемых в  промышленности и науке. И потому без дифференциальных уравнений  не может обойтись в рамках своей  профессиональной деятельности ни один специалист технического или естественнонаучного профиля. И чем лучше мы с вами научимся решать дифференциальные уравнения с помощью MathCAD, тем легче вам будет разбираться с ними в тот момент, когда они понадобятся вам для выполнения какой-либо порученной вам работы. Разговор о дифференциальных уравнениях в MathCAD просто не может быть полным без двух вещей. Первая из них — это краткий, слишком краткий для того, чтобы быть действительно полезным, рассказ о внутренних механизмах решения дифференциальных уравнений в этой мощной математической среде, то есть об используемых MathCAD'ом алгоритмах их численного интегрирования. Вторая же такая вещь — рассказ о решении дифференциальных уравнений в частных производных, к которым относятся практически все уравнения математической и теоретической физики. Конечно, вещи это довольно сложные, но я постараюсь сделать их понятными для каждого из читателей серии «MathCAD — это просто». Ну, а судить, насколько хорошо у меня это выйдет, уже дело ваше.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных 
Что ж, давайте уже перейдем к завершающему наш разговор о дифференциальных уравнениях в MathCAD'е вопросу — решению дифференциальных уравнений в частных производных. Дифференциальным уравнением в частных производных называется уравнение относительно функции нескольких переменных (обязательно более чем одной), содержащее саму эту функцию (что, впрочем, необязательно) и ее частные производные по различным аргументам (вот это уже необходимо). Классическими уравнениями в частных производных являются уравнения математической физики — например, такие, как уравнение колебаний мембраны или даже струны; уравнение теплопроводности, описывающее перенос тепловой энергии в веществах; уравнение Шредингера, на котором построена вся квантовая механика. Решать уравнения в частных производных обычно еще сложнее, чем обыкновенные дифференциальные уравнения, однако, как вы сами сможете убедиться, это утверждение можно не считать справедливым в тех случаях, когда вам на помощь приходит такая мощная математическая среда, как MathCAD. Давайте попробуем решить с помощью MathCAD'а уже упоминавшееся буквально пару строчек назад уравнение теплопроводности, которое можно записать в следующем виде:

Решать его  будем с помощью уже частично знакомого вам блока Given…Pdesolve. Он весьма схож с блоком Given...Odesolve, который мы использовали для обыкновенных дифференциальных уравнений, но имеются некоторые отличия. Так, например, производные для этого блока нужно задавать в индексной форме записи. То есть первая производная от y по x будет записана как yx. В MathCAD'е для записи производных в нижнем регистре нажмите кнопку «.» («ю» на русской клавиатуре). Вот таким образом будет выглядеть наше решение дифференциального уравнения в частных производных: 
То, что стоит сразу непосредственно после Given, думаю, в каких-либо подробных прояснениях не нуждается, потому что это, собственно говоря, и есть то самое дифференциальное уравнение, которое мы с вами усиленно решаем. Сразу же следом за ним идут начальные условия по времени и граничные условия по координате — такие условия называются условиями Дирихле. Но самое важное, в общем-то, не они, а та функция, с помощью которых наш набор условий превращается в решенное дифференциальное уравнение — это функция Pdesolve. Первый ее параметр — это название функции или вектор функций, которые заданы в блоке Given. Второй и третий параметры — это один из аргументов функции и вектор из его начального и конечного значений. Здесь нужно внимательно следить за тем, чтобы эти значения в блоке Given обязательно совпадали с параметрами самой Pdesolve — в случае их взаимного несоответствия система MathCAD выдаст ошибку. Следующие два (или четыре, или шесть — все зависит от исходной функции и решаемого уравнения) параметра также обозначают аргумент и его граничные значения. Ну, а завершают список параметров функции Pdesolve количество шагов по каждой из переменных. Совсем не обязательно делать их равными для всех переменных — надо смотреть на особенности самого уравнения, а также начальных и граничных условий. Чтобы визуализировать результаты решения, можно воспользоваться нашими знаниями о построении графиков в MathCAD'е и построить трехмерный график (см. соответствующий рисунок). Вопрос на засыпку: какая из осей изображает время? Вот и проверим, насколько вы разобрались в свое время с графиками. 
Конечно, для таких уравнений, где одна из переменных является временем, лучше строить не трехмерные графики, а двумерные, но анимированные. Как они делаются, я вам уже имел удовольствие рассказывать, а потому вы, безо всяких сомнений, успешно справитесь с их созданием. 
Выводы 
Что ж, как видите, и в глубинах MathCAD’а, в которых идет решение дифференциальных уравнений численными методами, все оказалось вовсе не так уж и сложно. Конечно, мы с вами разобрали только самый простой случай, но ведь перед нами, согласитесь, и не стоит задачи написать собственную математическую среду наподобие MathCAD, а потому мы можем позволить себе не разбираться в тонкостях реализации разных методов, а просто предоставить MathCAD'у самому разбираться с подсунутыми нами уравнениями. С дифференциальными уравнениями в частных производных тоже все оказалось не так уж сложно, потому что разработчики MathCAD постарались максимально унифицировать процесс их решения с процессом решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Так что не нужно бояться дифференциальных уравнений, если под рукой есть MathCAD. Рано или поздно, так или иначе, но они падут под натиском этого грозного математического «оружия».