Максвеллдин тендеулери

 

                                                             (14)

                   

                                                                      (15)

Екі өріс синфазды өзгереді – бірге өседі, бірге құлайды.

Пойтинг комплекс векторы нақты сан :

 

          П =                                                   (16)

Электрмагнит  энергиясының максимал таралу бағыты, ал және

 бағыттарында энергия таралмайды  мүлде.

Толқынның маңызды  параметры болып толқындықсипаттама кедергісі боп саналады:

 

                                                                                     (17)

 

          Алыс зонасында электрмагнит толқындары құрылады.

 

Вакуумда Z_c = Z_c^o = Ом

 

 

 

                                            Сурет 3

 

                           Жақын зона

 

Бұл зонада , ал бірақта ЭЭВ өрістерінің формулаларын қорытып шығарғанда біз деп қалағамыз. Сол себептен (12)  формулада

шамасымен және (13) формулада және шамаларымен (10) формулада   шамасымен санаспаймыз өте аз деп.

 

                                                   (18)

 

                                                     (19)

 

                                                        (20)

 

(20) шы теңдеуін қарастырайық. Егер , онда .

Лездік магнит кернеулігіне :

 

               H = φ₀                              (21)

 

 

 Осы формуланы Био- Савар формуласымен  салыстырсақ:

 

                       H_m = φ₀                                              (22)

Егер тұрақты тоқ орнына айнымалы тоқ күшін қойсақ онда (21) формула шығады.

Вибратордың қосынды заряды әр уақытта нөлге тең, зарядтары  оның ұшындағы бір біріне қарама қарсы. Зарядтар сақталу заңы .

Зарядтың  өзгеру заны  , ал онда (18) , (19) формулаларында деп алсақ:

 

                                                     (23)

 

                                                      (24)

 

Сонымен жақын зонада ЭЭВ  дың электр өрісі электростатикалық  диполь моментімен сәйкес  p = z₀q .  Жақын зонада электр және магнит өрістері

(18) , (19),  (20) формуларымен  анықталады. Фазалары 90^o жылжыған. Сол себептен комплексті Пойтинг векторы толық жалған сан болып шығады ол

жақын зонада толқын таратылмайды деген сөз толқын жоқ – тумайды.

Ал өрістері өте күшті.

 

                  Аралық зона

 

Аралық зона – ол өтпелі зона жақын зонадан алыс зонаға дейін (10), (12) және (13) формулаларда еш нәрсе қысқартылмайды теңдеулер толық жазылады.  Сәулеленетін электр өрісінің күш сызықтары тұйық болу керек себебі бұл өріс құйынды және өрісінің шамасы бағаты уақытқа тәуелді. Бұл өрістердің меридиан жазықтығындағы структурасы бір тоқтатылған уақыт мезгілінде  4 суретте көрсетілген.

Магнит өрісінің күш сызықтары вибратор өсіне перпендикуляр жазықтығында ( ) орналасқан 5 сурет. Мейлің t = t_o уақытында тоқ вибраторда жоқ делік. Оң заряд жоғарыда тұр делік, ал теріс заряд төменде болсын. Күш сызықтары жоғарыдан басталады төменде бітеді.

 

                  4 сурет                                                  5 сурет

 

t_o < t < t_o + интервалда зарядтардың абсолюттік шамалары азаяды, ал тоқтың шамасы өседі. Тоқ жоғары ұшынан төменгі ұшына ағады. Құрық лақтыру басталады – күш сызықтары тұйықталып жекешеленеді 6б суреті.

t_o +    моментінде тоқ максимал, ал заряд минимал « құрық тастау» бітті     

                                                   6 сурет

 

Жарты периодтан соң тоқ  тағыда нөлге тең, ал заряд шамасы максимал. Оң заряд енді төменде, ал теріс заряды жоғарғы ұшында. Күш сызықтарының бағыттары төменнен басталады.                      

                                         №9 Лекция

 

                                 Жазықтық толқындар

               Біртекті изотропты ортадағы жазықтық толқындар

 

1. Сфералық толқындардан жазықтық толқындарға көшу

 

Қарапайым электр вибраторы біртекті изотропты ортада құрған электрмагниттік өрісін алыс зонасында қарастырайық.

Декарт координат  жүйесін еңгізейік (x,y,z)  Z – өсі r₀ радиус- вектор бойымен жүргізілген. Радиус- вектор вибратор ортасынан Q дан О нүктесіне координат басына жүргізілген. V көлем ішінде E_m және          H_m амплитудалары өзгермейді және фаза текқана z координат бойымен өзгереді және . Егер (14) формулада лекция 8         деп алсақ, онда   (14) формула былай жазылады:

 

            ,                                (1)

 

                                 1 сурет

 

E_m және H_m бір – біріне перпендикуляр және олардың бағыттары вибратордың ориентациясына байланысты. Негізінде бұл векторлар x және y құрамаларын алуы мүмкін:

 

                 ;                                         (2)

 

Тең фаза жазықтығы  (ТФЖ)  Z өсіне перпендикуляр. Толқындар ТФЖ  тегі бір – біріне  параллель жазықтықтар құратын болса, онда бұл толқындар жазықтық толқындар болып есептеледі.

E_o  векторының құрамалары арасында фазалық ығысу мүмкін.

 

 

2.  Біртекті изотропты ортадағы жазықтық толқындардың

                                      қасиеттері   

 

 E_m және H_m векторлары Гельмгольц теңдеулеріне қанағаттанады делік.

 

                ,                          (3)

 

мұнда ,    теңдеуді шешіп E_m табамыз:

 

                                                                   (4)

E₁ – небір тұрақты вектор немесе комплекс тұрақтысы. (4) формуланы зерттеп көрейік k- параметрінің нақты және жалған қосындыларын бөліп көрейік. Ортадағы электр жоғалтуы текқана σ өткізгіштікке байланысты деп санайық   мұнда - электр жоғалтудың коэффициенті. Комплекс толқындық санын екіге бөлейік нақты және жалған санына   k_=Rek_+iImk_,

 

                           Rek_+iImk_=                           (5)

 

Соңғы теңдеудің екі жағын  квадраттайық та нақты және жалған бөліктерін жұптайықта екі алгебралық теңдеуіне келеміз.

 

  ,                 (6)

 

                                                        (7)

 

(Rek_)² минус белгілі бола алмайды, сол спбептен + аламыз түбір алдында

Келесі белгі еңгізейік:

 

                           = Rek_                         (8)       

 

                            = Imk_                     (9)

(6) шы теңдеуден  Rek_ және Imk_ белгілері әр түрлі болуы керек

Мынандай k болуы мүмкін:

 

1) , 2) сол себептен және     екі түрде жазыла алады 1)   2)

Бірінші толқынды қарастырайық 1).

Уақыттың t = t_o мезгілінде , z = z_o нүктесінде электр кернеулігінің фазасы

. Келесі уақытта t = t_o + , z = z_O + нүктесінде фаза

 

,          десек

 

          оң белгілі уақыттың өсуіне координат өсуіде оң белгілі.

2) толқынды алсақ мынандай теңдеуге келеміз екінші толқын Z өсіне қарсы тарайды. Орта біртекті изотропты боған соң толқын текқана Z өсіне бағыттас болу керек. (4) теңдеуде бірінші қосындының фаза көрсеткіші e^-ikz деп берілген, сол себептен деп алған жөн.

Ал екінші қосынды вибраторға бағытталған толқынды сипаттайлы, онда

E₁ = 0. Сонымен

                                          (10)

 

Дәл солай H_m векторына арналған Гельмгольц теңдеуінен табамыз:

 

                                           (11)

 

 Гельмгольц теңдеуінен E_m , H_m туралы басқа информация алуға болмайды. E_m , H_m Максвелл теңдеулеріне қанағаттану керек. E_m , H_m векторлары x және y өзгермелерге тәуелді емес, сондықтан

E_zm = 0,  H_zm = 0. Сонымен E_m , H_m векторлары толқын бағытына перпендикуляр болады. Бұндай толқындарды көлденең толқын деп атайды. Екінші лекцияның (13) және (14) формулаларын X және Y өстеріне проекция алсақ мынандай байланысқа келеміз:

 

                  k_H_ym = ,        -k_H_xm  =                   (12)

 

                   H₀ = [z_o, E_o ]                                                             (13)

Z_c – толқындық сипаттама кедергі (E_m  және H_m векторларының толқын бағытына перпендикуляр құрамаларының қатынасы)

 

                          ,               (14)

Мұнда

                                                (15)

Жоғалтусыз ортада   және      .

Сонымен тоқ өткізетін  ортада жазықтық толқынның өрісі  келесі

формуламен  беріледі:

                                           

                                                           (16)

 

             (17)  

 

Жоғалтусыз ортада     (17) формула (1) формулаға ауысыды. Меншікті өткізгіштік өсетін болса 0  дан ұмтылса, ал

 0 дан дейін өседі және Z_c азаяды     нан   0   дейін.

Сонымен жоғалту бар кезде сипаттама толқындық кедергі азаяды, Н магнит кернеулігі өседі берілген тұрақты Е шамасында. Бұл түсінікті әрине себебі Н тоқтың арқасында және ығысу тоғының да арқасында өседі. Жоғалту жоқ ортада текқана ығысу тоғы ғана бар. Жоғалту бар ортада сол Е шамасында және сол де ығысу тоғы бұрынғы шамасын сақтайды, брақта өткізу тоғы қосылады.

Тапқан шешімді қарастырайық. Егер E_m  векторы жаңғыз ғана құрамасы болса E_xm , онда H_m вектордың  жаңғыз ғана құрамасы болады E_m ге перпендикуляр ( қарастырылған мысалда H_ym  )

E = x_o  E₀ e^- Cos(

 

H = y₀ e^- Cos                                                   (18)

 

Жоғалту жоқ кезде (18) формула мынындай түрге көшеді:

 

E = x₀ E₀ Cos(    H = y₀                             (19)

Алынған формулардан  ұққанымыз біртекті изотропты ортада жазықтық толқындардың өрісі келесі қасиеттермен сипатталады:

Толқын көлденең толқын.

 Е  Н (магнит өрісі электр өрісіне перпендикуляр)

әлсіреу коэффициенті,

Жоғалту жоқ  ортада . Және Е, Н өрістері координатқа тәуелді емес.

Егер  ТАЖ – тең амплитуда жазықтығы, ТФЖ- тең фазалар жазықтығы бірігеді (қабаттасады). Е және Н векторлар арасында фазалық жылжу бар. Н векторы Е векторынан фаза бойынша кешігеді бұрышқа. Жоғалту жоқ ортада  Н векторы және Е векторы синфазды өзгереді.

- өткізгіш коэффициенті нөлден шексізге дейін өссе, фазалық жылжу 0 ден дейін өседі.

 

                                   2 сурет

                                             3 сурет

 

 

 

 

 

 

 

                                     4 сурет

 

                                                    (20)

 

Жоғалту жоқ  ортада және V_ф =

фаза коэффициенті.

Егер орта тоқ  өткізгіш блдса     толқын ұзындығы

 

                                         (21)

      Толқын таралса сонымен бірге энергия да тасымалданады.

  жағдайда комплексты Пойтинг векторының

 

                                                                       (22)

 

құрамында нақты  және жаоған бөліктері бар. Ол дегеніміз, активты және реактивті энергия ағыны бар деген сөз.

 

Период шамасында орташа Пойтинг векторы Z өсімен експоненциал түрінде өзгере азаяды.

Энергия тасымалдау жылдамдығы келесі формуламен табылады:

 

 

                                                  (23)

 кезде энергия тасымалдау  жылдамдығы жиілікке тәуелді.

Толқынның қасиеттері жиілікке тәуелді болса онда бұл  құбылысты дисперсия деп атайды. Ал орта диспергиялаушы орта деп аталады.

 

 

                           Диэлектриктегі толқындар    

 

Диэлектрикте tg , сол себептен , ал

 

                                                                   (24)

(24) теңдеуін (20) теңдеуге салсақ

 

                                   (25)

 

                                                                  (26)

Дәл солай әлсіреу коэффициенті табылады

 

                                                                (27)

 

Табылған шамалар  ( ) жоғалту жоқ ортадан шамалы

өзгерген. Дисперсия  қасиеттері шамалы көзге түседі.

 

 

                      Өткізгіштер ішіндегі толқындар

 

Өткізгіштерде (металдарда) , сол себептен   және анықтайтын формулаларда бірмен санаспасақ та болады. Онда .

 

 

                                                            (28)

 

  және   тұрақтылар жиілікпен тура пропорционал емес.

 

               ,                                                    (29)

 

    ,                                                                     (30)