Максвеллдин тендеулери

                                                                  (31)

 

Жазықтық толқынның  кейбір параметрларын диэлектрикте және металдарда салыстырайық Cu,   ,     f = 1Мгц.

 

вакуумде	металда
Vф  = Vэ = 3х108 м/c	Vф  =   Vэ = 421 м/c
Zc = 120 Ом	Ом

 

 

 

                     Толқындардың өшуі 

 

Металдағы толқынның  Әлсіреу коэффициенті үлкен шама, сондықтан Векторлардың амплитудасы таралу бағытында күрт құлайды, толқын тез өшеді. Z нүктесінде толқынның амплитудасы Е_m(z) болсын делік, демек координатасы z +   нүктесінде амплитуда E_m(z + ).  Қатнас, толқын

 

                                                                       (32)

 

 ара қашықтық өткенсоң, қанша  есе амплитудасы азайғанын көрсетеді.

 Өшу шамасын  непермен (Нп) және децибелмен (дБ) өлшейді.

Децибел дегеніміз  ол осы қатнастың жирма ондық  логарифмы.

 

                                            (33)

 

Демек   1Нп  =  8,69 дБ .  Сонымен өшу коэффициенті толқынның бір метр жол өткен соң оның өшуін анықтайды. Өлшеу бірлігі   Нп/м.

Мыспен жүретін толқынның өшуін табайық 1Мгц жийілік үшін.

 

 

Бұл не көрсетеді? Бұл дегеніміз  толқын бір миллиметр өткенде  оның амплитудасы е^14,8 есе азаяды ол 2,67 миллион есе. Көрсетілген мысал арқылы біздің түсінгеніміз радиотехникалық жиілікте толқын өткізгіш ішіне кірмейді практикада.

 

          Өту тереңдігі

Егер толқын орта ішіне кіріп белгілі ара  қашықтық өткенде  е = 2,71 есе әлсіресе, онда бұл ара қашықтықты Өту тереңдігі деп атаймыз және оны

 деп белгілейміз

 

                                                         (34)

Метал үшін

                            

                                                                           (35)

Өту тереңдігі  жиілікке тәуелді. Неғұрлым f жиілік үлкен болса соғұрлым

  өту тереңдігі аз болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               № 10 Лекция

 

            Толқындардың поляризациялануы

 

Z өсі бойымен таралатын жазықтық толқынның Е және Н векторларының   Х   және У өсіне қарасты бағытталулары толқын көзіне байланысты.

Толқын көзі қарапайым электр вибратор Z өсінде орналасқан болсын делік, ал толқын Х өсімен  жоғалтусыз ортада тарғанын қарастырайық.

   Жетлілікті  ара қашықтықта сфералық толқын  жазықтық толқынға айналады және Е өрістің бір құрамасы Е_х болсын, ал Н өрісінің текқана Н_у құрамасы болсын. Бұндай жазықтық толқынның жоғалтусыз ортадағы өрісі келесі теңдеумен беріледі:

 

E = x_o  E₀ e^- Cos(

 

H = y₀ e^- Cos                                                   (8.18)

 

Егер бастапқы кезде t = 0 және Z = 0 нүктесінде Е векторының фазасы және Ео векторының фазалары бірдей φ = 0.

 

E = x_o  E₀ Cos(

H = y₀ Cos                                                          (1)        

Е және Н   векторлары бір бірімен  былай байланысқан

 

                                                                            (2)

Сол себептен біз  текқана Е векторын қарастырамыз.

Егер  Z = Const тұрақты жазықтықты алсақ, Е векторы уақыт өте өз шамасын және бағытын өзгертіп отырадыда сол жазықтықта Х өсі бойымен Е векторының ұшы түзу сызық сызып отырады, сол себептен толқын – түзу  сызықты поляризацияланған толқын деп аталады. Ал

Z = Const жазықтық – поляризация   жазықтығы деп аталады.

Мысалы, біз  екі қарапайым электр вибраторын алсық және олардың өсін бір біріне көлденең қойсақ – бір вибраторды Z бойымен, ал екіншісін У бойымен, онда олардың I₁,I₂ тоқтары Z және У өстері бойымен бағытталады. Ал Z = Const жазықтақта екі өріс пайда болады Е_х , Е_у  және Н_у , Н_х . Әрине бұл өрістер бір біріне қосылады Е және Н болып.

 

                     Е_х + Е_у  =  E ,      Н_у + Н_х  =  H                              (3)

 

Сонымен жоғалту  жоқ ортада (3) формуланы толық жазуға болады:

 

E = x_oE_xmCos(ωt – kz + φ₁) + y_oE_ymCos(ωt – kz + φ₂)       (4)

 

                   

 

                                      1 сурет

 

 

Егер орта тоқ  жүргізетін болса  ,   онда (4) формулада k ны β  ға ауыстыру керек және амплитуданың шамасын ескерсек:

 

E = x_oE⁰_xm e^-αz Cos(ωt – βz + φ₁) + y_oE⁰_ym e^-αz Cos(ωt – βz + φ₂)     (5)

 

                                                         (6)

 

Егер                                                            (7)

Е векторы Z өсін кесіп өтетін жазықтықта жатады, ал жазықтық болса ХОZ жазықтығымен 

Егер      мұнда                                 (8)

Бекітілген  кеңістік нүктесінде Е векторының ұшы  уақыт өте түзу сызықпен қозғалады Х өсімен    бұрышын құрайды.

Толқын сызықты  поляризацияланған.

Енді екінші жағТолқын сызықты поляризацияланған.

Енді екінші жағдайды қарастырайық: Е_х = E_y , ал фазалар айырымы

   .  Онда

                                                                (9)

                                                                 (9)

Осы теңдеулерді (6) шы формулаға қойсақ:

               осыдан

 

                   m – бүтін сан                                  (10)

 

(10) шы теңдеуден ұққанымыз бұрышы бекітілінген z нүктесіне t уақытқа тура пропорционал. E вектор шамасы тұрақты болып тұрады.

                     .

Сонымен бекітілген кеңістік нүктесінде Е векторы тұрақты бола тұра z₀ бағыты бойын жиілігімен айналады, ал Е векторының ұшы шеңбер сыза бастайды. Бұндай толқындарды – шеңбер бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз.

Егер  ,  және    мұнда n = 0, 1, 2, 3…

Сонда толқынның  Е векторының ұшы шеңберді не оң жаққа қарай сызады, не сол жаққа қарай. Толқын бағытымен қарағанда Е векторының ұшы шеңберді сағат жүрісімен айналса онда біз бұл толқынды оң шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз, егер сағат жүрісіне қарсы бұралса сол шеңберлі поляризацияланған деп атаймыз.

                                                2 сурет

 

Е векторының комплекстік амплитудасы

 

                                                                   (11)

 

 мұнда               ,                        (12)

            

 

                       (13)

 

Егер  (11) формулаға     қосып және алсақ ештеме өзгермейді

 

                         (14)

 

(14) формулада бірінші қосынды оң шеңберлі поляризацияланған толқын, ал екінші қосынды сол шеңберлі поляризацияланған толқын.

Егер     әртүрлі болса онда Е векторының ұшы эллипс сызыды, онда

мұндай толқынды эллипс бойымен поляризацияланған толқын деп санаймыз.

Жоғалту бар  ортада эллипстың үлкен өсі Х өсіне бұрышқа бұралған.

 

                                           (15)

 

               

 

                                           3 сурет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      № 11 Лекция

 

           Бағытталатын толқындардың жалпы қасиеттері

 

   1. Бағыттаушы жүйелері және бағытталатын толқындар

 

Кеңістіктегі  еркін таралатын толқыннын басқа еріксіз толқындар болады.

Олар бағыттайтын  элементтер арқылы өтеді ( екі орта шекарасы, металдар, диэлектриктер, шалаөткізгіш түтіктер, стерженьдер ( өзектер) т/б ). Бұндай толқындарды бағытталушы толқындар деп атаймыз. Бағыттаушы жүйелер электрмагнит толқындарының энергиясын көзінен

( генератордан) тұтынушыға дейін, мысалы, таратқыштан антеннаға, қабылдау антеннасынан қабылдағыштың кірісіне ж. т/б . Cол себептен бағыттаушы жүйулерін  басқаша энергия таратушы жүйесі деп те атайды.

Егер бағыттаушы жүйесінің қима ауданы не болмаса басқа параметрлары бойлық бағытта өзгермейтін болса, онда оны біз бір текті деп атаймыз. Төмендегі 1 суретте біртекті бағыттаушы жүйелері көрсетілген: а) екі сымды, б) коаксиалды, в) екі сымды экрандалған, г)  симметриялық, д)  бейсимметриялық, е) жолақ жүйелер, диэлектрлік толқын жетектеуші, ж) жарық жетектеуші, з) қуыс металдар толқын жетектеушілер: k) тік бұрышты, и) дөңгелек , к) эллипс тәрәзді.

 

 

 

                                   1 сурет

 

 

Жүйелер ашық және жабық болады. Ашық жүйеге жауын, қар, мұз, жел, нажағай, басқа элетктрмагнит толқындар әсер етеді.

Өздерінің құрлысына  байланысты толқындар  көлденең, электрлік, магниттік және гибридтік түрлеріне  бөлінеді.

Көлденең  толқындар, немесе ТЕМ – толқындар ( Т – бірінші әріп ағылшын сөзі transvers көлденең деген сөз) бұл толқынның Е және Н векторлары таралу бағытына перпендикуляр, демек бойлық құрамалары жоқ.

Электр  толқындар, немесе Е- толқындар деп аталатын толқындар Е векторының құрамалары көлденең және бойлық бола алады, ал магнит өрісінің тек қана көлденең құрамасы болады сол себептен кейде ТМ – толқындар немесе көлденең магнит толқындары дейді.

Магнит  толқындар, немесе Н- толқындар деп аталатын толқындар Н векторының құрамалары көлденең және бойлық бола алады, ал электр өрісінің тек қана көлденең құрамасы болады сол себептен кейде ТЕ – толқындар немесе көлденең электр толқындары дейді.

Гибрид  толқындар немесе аралас толқындарда Е және Н векторларының құрамалары көлденең және бойлық бола алады.

 

2. Электрмагнит өрісінің көлденең және бойлық құрамаларының арасындағы байланыс

Е және Н векторларының амплитудалары біртекті ортада былай таралады:

 

                                           (1)

 

Мұнда = Const  (фаза коэффициенті) , ал  көлденең жазықтықта өзгеретін координаталар.     E_m  және  H_m біртекті Гельмгольц теңдеулеріне бағынады.

                                          (2)

Мұнда

                  ,   оператор   .                 (3)

Ал  көлденең толқындық саны деп аталады.

Егер E_m  және  H_m   векторларының бойлық құрамалары болса, онда

бағытталатын толқынның өрісін табу E_zm  және  H_zm құрамаларын табу

әрекетіне келтірілген, себебі көлденең құрамалары бойлық құрамалар арқылы анықталады. Максвелл теңдеулерін   Х және  У өстеріне проекциясын алайық, және Z – координата бойынша туынды алу

( - i ) ға көбейтүге сәйкес екенін ескерсек

 

                                                                 (4)

 

                           (5)

 

,        

 

(5) ші жүйе арқылы көлденең E_mx, E_my, H_mx, H_my  құрамаларын  бойлық құрамалар E_mz және H_mz арқылы анықтауға болады!

Түрлендіру  арқылы келесі теңдеулерге келеміз:

 

,

 

,

                                                                                                 (6)

,

 

 

.

 

 

Бұл теңдеулерде  көлденең E_mx, E_my, H_mx, H_my  құрамаларын  бойлық құрамалар E_mz және H_mz арқылы байланысы көрсетілген!

   

      ,                            (7)

 

   Толық айтсақ   

 

         ,                                  (8)

 

   E_mx, E_my   шамаларын (7) теңдеуге салсақ мынандай теңдеуге келеміз:

 

    (9)

 

Векторлы түрінде (9) теңдеу:

 

                                     (10)

 

 

Мұнда оператор                                      (11)

 

Дәл солай магнит өрісін табуға болады

 

                                   (12)

 

ТЕМ толқындарында  бойлық құрамалар E_mz және H_mz жоқ, бірақта

(6) және (10) формулалар пайдалы болады.

 Бойлық құрамалар E_mz және H_mz Гельмгольц теңдеуіне бағынады.

 

                                     (13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             №12 Лекция

 

Электр, магнит және гибридтік толқындардың қасиеттері мен   параметрлері

Электр, магнит және гибридтік толқындар үшін тұрақты шама нөлден ерекше. Тұрақтылығы (10) және (12) теңдеулерден (11 лекция)

көрінеді. Әр тарату желісінде (13) теңдеулерді шешіп және осы жүйеге сәйкес шеткі шарттарды ескере отырып жеке табылады.

Және  тұрақты тарату желінің формасы, өлшеміне және олардың көлденең қима ауданына және таралатын толқындар түріне байланысты.