Максвеллдин тендеулери

көлденең толқындық сан толқынның  жиілігіне тәуелді емес.

Фаза коэффициентін (3) формуладан табуға болады.

 

                                                                               (1)

 

  болғандықтан түбір асты жиілікке байланысты не + не – не нөлге тең болады.

екінші жағдайда нақты сан және фазасы z координатасына тура пропорционал себебі толқын Z өсімен тұрақты фазалық жылдамдықпен таралады .

Үшінші жағдайда  түбір асты , ал   мұнда минус физикалық көзқарасынан алынған, себебі толқынның амплитудасын z координата бойымен азайтады, егер  + болса амплитуда өсе береді z координата бойымен бұл мүмкін емес жағдай. Өрістің амплитудасы экспонентті азаюы энергия жоғалтуымен байланыс емес. Ал екінші жағдайда параметр болғанда жиілік критикалык болып саналады.

 

                    ,    k =                                         (2)               

 

Бұл жиілікке сәйкес толқын ұзындығы   

 

                                                                                       (3)

 

Көлденең толқындық  санды (3) теңдеуден тауып (1) теңдеуге салсақ:

 

                                             (4)

 

Тек қана

                                                                                               (5)

болған жағжайда   нақты сан болады .

(5) ші теңдеуді былайда жазуға болады:

                                                                                               (6)

 

Сонымен Е, Н  және гибрид толқындар  идеалды тарату желісінде таралу мүмкін егер олардың жиілігі критикалық жиілігінен үлкен болса.

(5) және (6) тең еместік толқынды тарату жілісінде толқынның таралу шарты боп саналады.

Әшейінде толқын ұзындығын анықтау амалы сияқты деп тарату желісінде бағытталынған толқынның бір уақыт мезгілінде екі көлденең қималарының арасындағы фаза айырымы ге тең болса сол араны толқын ұзындығы деп атаймыз.

 

                                                             (7)

 

Фазалық жылдамдық

 

                                                               (8)

 

Көріп тұрғандай    жағдайда тарату желісінде толқын ұзындығы және фазалық жылдамдығы бір текті ортада параметрлары жоғалтусыз еркін таралатын толқын ұзындығынан және фазалық жылдамдығынан     үлкен.

Ескерту Е, Н  және гибрид толқындардың фазалық жылдамдықтары жиілікке тәуелді. Бұл құбылысты толқын дисперсиясы деп атайды.

 

 жағдайда фазалық жылдамдық  шексіздікке тең болады, ал жиілік  өскенде жарық жылдамдығына жақындайды.

 

 

                             1 сурет

Е толқындар  және Н толқындар үшін (3) критикалық жиілік, (4) критикалық толқын ұзындығы, (5) фаза коэффициенты және (8) фазалық жылдамдық формулардың мағаналары бірдей.

Әрине Е толқындардың  формуласындағы көлденең фазалық саны Н толқындар үшін бірдей болмайды, сол сияқты басқа параметрлары бірдей болмас.

Енді сипаттама  толқындық кедергісін қарастырған тоқындарға тауып көрейік. Анықтама бойынша сипаттама толқындық кедергісі тоқынның таралу бағытына перпендикуляр E_m  және H_m  құрамаларының қатынасына тең.

            Мысалы, Е толқындар үшін көлденең құрамалары:

 

                                                                 (9)

 

                                                               (10)

 

 Бұл теңдеулер 10 лекциядағы  (10) , (12) формулардан шығада, егер

H_mz =0 деп санасақ Е толқындар үшін.

(9) шы формуладан алып (10) формулаға еңгізсек мынандай

мағана табамыз:

                                     

                                                                 (11)

 

Cол сияқты осындай теңдік келесі векторларға орындалады

 

                                            (12)

 

   және  бір біріне перпендикуляр   ( да бір біріне перпендикуляр).

Е толқындар  үшін                             (13)

мұнда    

   және    арасындағы байланыс

 

                                                                       (14)

Е толқындар  сипаттама кедергісі толқын ұзындығына тәуелді 

Егер  , 

          ,                                                                  (15)

          ,

      2 суретте графиктері көрсетілген   

 

                      2 сурет

 

Аналогты түрде  Н толқындар үшін сипаттама кедергісін табамыз.

 

                     

                                                 (16)

 

                                                             (17)

 

    (17) ші формуладан алып (16) формулаға салсақ:

 

                                                           (18)

 

Теңдеудің екі  жағын z₀ ға векторлы көбейтіп екі жерде векторлы көбейтуді ашып осы теңдеуге келеміз:

 

                                             (19)

мұнда

 

                                                 (20)

 

Н толқындар  үшін     және  бір біріне перпендикуляр

  ( да бір біріне перпендикуляр).

Н толқындар  сипаттама кедергісі толқын ұзындығына тәуелді 

Егер    ,       

            ,                                                          (21)

График  2 суретте көрсетілген                .

 

                               Лекция № 13

 

                               Екі сымды жүйе

 

Бір біріне параллель  екі сымдар бойымен тоқ жүреді, біреісінде ары, ал екіншісінде бері. Бұндай сымдарда жұп толқындар таралсын (екі тактылы толқындар ) , ал фазалары қарама қайшы (екі толқынның бағыттары керісінше ) .

 

 

                                      1 Сурет

 

Декарт жүйесін  пайдаланамыз.

 

    ,     

 

,            (екінші сымда )

 

 (бірінші жіп ) ,      (екінші жіп ).

    - бойлық заряд тығыздығы.

 

                                                                   (1)

Бұнда

                               ,      .

Идеалды екі  сымды жүйесінде тоқтар мен зарядтар бет жазықтығында болады. Комплексты   тығыздықтарының амплитудалары

 

,                          бір бірімен

 

келесі байланыста          бұдан шығатыны

 

  әрине келесі байланыста  абзал    

 

 

   көшсек        ескеріп, сонда (1) формула

былай жазылады:

 

                                            (2)

 

  Магнит өрісіне көшетін болсақ    

 

                                          (3)

 

Сонымен  (2)   және  (3) формулар арқылы ТЕМ толқындардың структурасын таптық  (2 сурет).

 

 

                                       3 сурет

 

Магнит өрінсін  біле тұра (3) формула, сыммен ағатын тоқтың тығыздығын табуға болады, мысалы, бірінші сым. Цилиндр координат жүйесін еңгізейік    декарт координат жүйесімен байланыста.

 

    .                                   (4)

 

Бірінші сымда тоқ тығыздығы

 

                                    мұнда

, мұнда  - координат орттары.

 

  .  Есептеуін жіберіп соңғы нәтижесін жазайық:

 

                                                     (5)

 

                                                                                                                      

 

 

                                    4 Сурет

 

Қортылған формулалардан  тоқ сымның периметры бойынша  біркелкі таралмаған.  шамасы өседі .   Егер      болса біркелкіеместік нашар байқалады сол себептен әр сымда тоқтың таралуы өске симметриялы болады. Сымдар бір – біріне жақындағанда тоқтың біркелкі еместілігі өседі. Бұл жағдай жүйеде электр жоғалтуына келтіреді.

Бұл құбылысты жақындық эффекті деп атайды.

 Екі сым  жүйесіне және екі тактылы  толқындар үшін    коэффициенттері Зомерфельд бірінші болып шығарған

 

  ,            (6)

Мұнда         .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      Лекция № 14

                                 Коаксиаль желісі

   Коаксиаль желісі бағыттаушы жүйесінің жабық түріне жатады.

     Бұл  бағыттаушы жүйе осьтері бір  екі өткізгіш цилиндрлардан тұрады ішкі цилиндр тұтас толық, ал сыртқы цилиндрдың іші қуыс. Екі өткізгіштің арасы параметры   идеалды диэлектрикпен толтырылған.Осы болжамамдар

тұрғысында  бұл коаксиаль желісімен ТЕМ, Е және Н толқындар таралуы  мүмкін. ТЕМ  толқындар үшін , сол себептен ТЕМ толқындар таралатын барлық жүйелерінің ішінде е ң негізгі бағыттау жүйесі коаксиаль жүйесі болады. Цилиндр координат жүйесінде Z осьін ішкі өткізгіш осьімен жіберейік. ТЕМ толқынның Е және Н векторларын мына түрінде ұсынайық

                            ,      (1)

 

мұнда  E⁰ (r, ) және Н⁰ (r, ) векторлардың   көлденең құрамалары жоқ.

E⁰ (r, ) және Н⁰ (r, ) векторларды анықтау үшін тұрақты тоқ өрісінің есебін шешкен жеткілікті. Толық тоқ заңынан оңай табуға болады

 

                 Н⁰ (r, ) = Н⁰ (r) = ,                                                   (2)

мұнда I⁰ – ішкі өткізгішпен өтетін тоқ. ТЕМ толқындар үшін:

 

                                                           (3)

сондықтан

                           E⁰ (r, ) = E⁰ (r) =        немесе                        (4)

 

                                                                          (5)

 

                                                                            (6)

 

(6) формула орындалу аймағы    , мұнда R₁ – орталық өткізгіштің радиусы, ал R₂ – сыртқы өткізгіштің ішкі радиусы. Төменде коаксиаль желісіндегі ТЕМ толқынның өріс құрылымы көрсетілген.

Егер өрістің күш сызықтары  түзу болса, онда өріс потенциалды болып  саналады. Комплексті тоқ пен потенциал  айырымы өзекті өткізгіштік пен  сыртқы өткізгіш арасында:

 

                         ,                 (7)

 

U_m  мен I_m   қатынасы желінің толқындық кедергісі болып саналады.

 

                                                (8)

 

Толқындық кедергіні  бойлық сыйымдылықпен өлшеуге болады. ТЕМ толқындар үшін идеалды желіде беттік тоқ ағады. Тоқ тығыздығы беттік заряды мен үзіксіз теңдеуімен байланысты:

 

                                         бұл теңдеуді басқаша көшірсек те болады

 

        немесе          соңғы теңдеуден көлденең қима контуры бойынша интеграл алып тоқты табамыз:

 

                                             мұнда

 

Q_m – бір метрлік сымның бойлық заряды

 

                                               Ом

 

    С₁ – бір метр бойлық сыйымдылық.    

Ішкі сым  мыстан жасалады, ал сыртқы өткізгіш не мыс түтіктен жасалады, не тоқылған жіңішке сымнан түтік тәрізді  майысқақ кабель бола алады. Екі сым  арасы полиэтиленмен толтырылады.

 

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                           Лекция № 15

 

                           Жарық жетектеушілер

 

    Қазіргі  кезде оптикалық сигналдарды  тарату үшін көп қолданатын  қабық және талшық жарық жетектеушілер боп саналады. Қабық жарық жетектеуші-

сінің негізіне диэлектрик астарына өсірілген диэлектриктік  қабық  параметрлары мен немесе интегралды технология әдісімен құрастырылған.

Астарының параметрлары , қабықтың үстіндегі ортаның параметры

. Атап өтейік, оптикалық беймагнит  орта сыну көрсеткіш  n =              арқылы сипатталынады және магнит өтімділігі барлық қарастырылған орталар үшін бірдей және тең ға.

Қабықты жазықтық диэлектрик толқын жетектеуші ретінде  санауға болады

 (1 Сурет).Толқынды осындай толқын жетектеуші арқылы тарату үшін қабықтың сыну коэффициенті осындай болу керек:   n_қаб > n₁ және n_қаб > n₂.

Осындай жарық  жетектеушілер  жарық тарату үшін пайдаланады және тасу ара қашықтығы алыс емес жарық диапазонды интегралды схемасы  көлеміндей. 

 

 

    Талшық жарық жетектеушісі диэлектрлік өзектен және сыртқы қаптамадан тұрады диаметрлаы d_ө және d_қаб .  Озектің сыну көрсеткіші сыртқы қаптаманың сыну көрсеткішінен көп болу керек  n_ө > n_қап (2 сурет). Сыртқы күштер әсерінен сақтану үшін және механикалық мықталығын ұлғайту үшін сыртқы қаптаманың бетін полимермен жабылады. Ішкі толық шағылу өзекше мен қаптпма шекарасында өтеді.