Теорема Котельникова

Цифроаналоговые преобразователи. Преобразование цифровых кодов в пропорциональный аналоговый сигнал (ЦАП) необходимо как для построения АЦП поразрядного кодирования, так и для формирования аналоговых сигналов произвольной формы по кодовым входным сигналам (например, при создании перестраиваемых генераторов синусоидального напряжения, ступенчатых тестовых сигналов, квазислучайных аналоговых сигналов, а также аналоговых управляющих систем на основе МП и микро ЭВМ).

Стандартным средством для преобразования информации из кода в аналог является сетка из прецизионных сопротивлений, коммутируемая электронными ключами, управляемыми цифровым кодом.

Структурная схема ЦАП.

а) с весовой резистивной матрицей; 

 

б) с цепной R-2R-матрицей

ЦАП можно рассматривать как потенциометр с цифровым управлением, задающий аналоговые ток или напряжение, являющиеся частью полной шкалы. Базовая схема ЦАП  состоит из источника опорного напряжения, в качестве которого обычно используется температурно-стабилизированный стабилитрон, матрицы двоично-весовых прецизионных регистров и набора электронных  ключей-коммутаторов.

При замыкании каждого ключа ток  в выходной суммирующей шине получает двоично-весовое приращение. Установив  на выходе операционный усилитель (ОУ), преобразующий ток в напряжение, можно ЦАП с токовым выходом  преобразовать в ЦАП с выходом  по напряжению.

ЦАП с выходом по току имеет более  высокую скорость установления выходной величины.

Основной  характеристикой ЦАП является разрешающая  способность, определяемая числом N разрядов.

Теоретически  ЦАП, имеющий N двоичных разрядов, должен обеспечить 2^N различных значений выходного сигнала с разрешающей способностью (2^N - 1)^-1.

Абсолютное  значение минимального выходного кванта определяется как максимальным значением  2^N —1 входного кода, так и максимальным выходным напряжением ЦАП (напряжением шкалы). Например, при N = 12 и Uшк = 10В, абсолютная разрешающая способность ЦАП составит 10/(2¹² -1)В ≈ 2,45 мВ.

Точность  ЦАП определяется значениями абсолютной погрешности, нелинейностью и дифференциальной нелинейностью. Абсолютная погрешность  обычно измеряется в единицах младшего значащего разряда.

Нелинейность  прибора характеризует идентичность минимальных приращений выходного  сигнала во всем диапазоне преобразования и определяется как наибольшее отклонение выходного сигнала от прямой линии, проведенной через нуль и точку  максимального значения выходного  сигнала. Нелинейность не должна выходить за пределы ± 0,5 МЗР.

Среди динамических параметров ЦАП существенными  являются время установления выходной величины t_уст и максимальная частота преобразования.

Время t_уст определяется как интервал времени от подачи входного кода до вхождения выходного сигнала в пределы заданной зоны ошибки вокруг требуемого аналогового уровня.

Максимальная  частота преобразования f_прб — наибольшая частота поступления входного кода, при которой параметры ЦАП соответствуют заданным значениям.

Существенный  прогресс в области микроэлектронной технологии позволил проектировать  ЦАП в интегральном исполнении с  очень высокими показателями по быстродействию, точности, стабильности и разрядности (до 14 — 16 двоичных разрядов).

Особое  значение ЦАП приобрели с появлением микропроцессорных измерительных  приборов и систем, в которых они  играют ключевую роль.

 

Цифровые  приборы для измерения электрических величин.

Наиболее  часто в ЦИП кодируются интервал времени, частота импульсов и  напряжение постоянного тока.

Цифровые  приборы временных интервалов основаны на методе последовательного счета  и предназначены для измерения  периода гармонических или импульсных сигналов и длительности импульсов.

Временной интервал Т_х может быть измерен подсчетом числа заполняющих его периодов Т_о импульсного квантующего сигнала U_N(t) с образцовой частотой fо = 1/Tо.

УФ  — усилитель-формирователь;

К — ключ;

ГИ  — генератор импульсов;

Сч  — счетчик;

УИ  — устройство индикации.

 

Периодический сигнал U_x(t) поступает на вход усилителя-формирователя УФ, преобразовывает его в импульсный сигнал U_T(t) длительностью T_x, равным периоду измеряемого сигнала.

Этот  импульс открывает ключ К, и импульсы от генератора импульсов ГИ заполняют счетчик Сч. Количество импульсов, подсчитанных Сч за время Тх,

N = Т_x/Т₀ = Т_хf_0.

Мерой, с которой сравнивается измеряемый временной интервал, в данном случае является период Т_о сигнала образцовой частоты f₀. Код со счетчика поступает на устройство цифровой индикации УИ.

Стабильность  частоты f₀ можно обеспечить применением кварцевого ГИ, и основной составляющей погрешности является погрешность квантования измеряемой величины Т_х. При несовпадении начала интервала Т_х с поступлением импульса ГИ погрешность квантования имеет вид

∆_KB = T_oN - (∆t_г + ∆t₂) .

Следовательно, максимальная относительная погрешность  квантования

δ_KB = T_O/T_X = 1/N, т. е. δ_KB → 0 при fо → ∞.

Значение  частоты f₀ ограничивается допустимой погрешностью измерения наименьшего интервала Т_х и быстродействием счетчика. Для повышения точности применяют синхронизацию начала временных "ворот" Т_х и квантующих импульсов U_T(t), при этом составляющая погрешности квантования ∆t₁ → 0; одновременно осуществляют дополнительную оценку значения интервала ∆ t_2/ Уменьшению погрешности квантования δ_KB способствует также усреднение результатов за n периодов. В этом случае время измерения оказывается равным Т_х‘ = Т_хn (n обычно равно 10^k, где к — целое положительное число), а относительная погрешность квантования δ_KB = 1/nT_Xf₀ при этом уменьшается в n раз.

Рассмотренная структура ЦИП лежит в основе ряда приборов, предназначенных для  измерения фазы, частоты, напряжения.

Цифровые  фазометры предназначены для  измерений углов поворота, снятия фазо-частотных характеристик различных  звеньев. Цифровые фазометры можно  разделить на две группы: для измерения  мгновенного значения сдвига фаз  и для измерения среднего значения сдвига фаз. Сдвиг по фазе φ_х между 
двумя напряжениями U₁(t) и U₂(t) легко преобразуется во временной интервал τ_х.

Поэтому схема цифрового фазометра отличается от схемы ЦИП для измерения временных интервалов двумя формирователями Ф1 и Ф2, формирующими старт- и стопимпульсы в момент перехода кривых напряжений U₁(t) и U₂(t) через нуль, и блоком выделения временного интервала БВВИ.

Фазовый сдвиг гармонических колебаний

φ_х = 2πτ_х/Т_х,

БВВИ  — блок выделения временных интервалов;

Ф1, Ф2 — формирователи.

 

 

T _x = 1/f _x — период колебаний;

τ_х — временной сдвиг между колебаниями.

Таким образом, количество импульсов сигнала  U_N(t) образцовой частоты f₀ с ГИ, поступившее за время τ_х в Сч будет равно

N_φ = τ_хf_0,

отсюда 

φ_х = 2πf_хN_φ/f_0.

Из  этой формулы следует, что при  измерении фазового сдвига необходимо:

— либо обеспечить постоянство частоты  измеряемого сигнала;

— либо обеспечить постоянство отношения  частот f_х/ f₀;

— либо измерить значение периода N_Tx = f₀T₀ и затем можно вычислить φ_х = 2πN_φ/ N_Tx.

Максимальная  погрешность  квантования  при  измерении фазы пропорциональна  частоте входного сигнала

∆_KB = ±2πf_х/f_0.

Измерители  временных интервалов, фазометры  и частотомеры строятся в виде одного универсального цифрового измерительного прибора — электронно-счетного частотомера.

Цифровые  приборы для измерения постоянных напряжений и токов представляют собой самый большой класс  цифровых приборов, что объясняется  высокой точностью и небольшими затратами при преобразовании многих физических величин в постоянные напряжение и ток.

Используя ЦИП, производят непосредственное измерение  постоянного напряжения. Измерение  тока осуществляется косвенным образом  — путем измерения падения  напряжения на образцовом резисторе.к

Цифровые  вольтметры (ЦВ) временного преобразования реализуются по методу развертывающего преобразования и могут быть неинтегрирующими и интегрирующими (ИЦВ).

Неинтегрирующие ЦВ предназначены для измерения  мгновенных значений входного напряжения. Эти вольтметры не защищены от действия помех и не обеспечивают высокой  чувствительности и разрешающей  способности.

Здесь значение измеряемого напряжения U_х предварительно преобразуется в интервал времени Т_х, который кодируется методом последовательного счета.

Цифровой  вольтметр развертывающего временного преобразования (ЦВР).

 

 

ГПН — генератор пилоообразного напряжения; ГИ — генератор импульсов; ДЧ —  делитель частоты; УИ — устройство сравнения; Т — триггер; К —  ключ; Сч — счетчик; УИ — устройство индикации.

В ЦВР преобразование U_х в Т_х производится посредством сравнения U_х с линейно изменяющимся напряжением U_p, формируемым генератором пилоообразного напряжения ГПН.

Импульсы  запуска U_з, вырабатываемые генератором импульса ГИ и делителем частоты ДЧ, устанавливают триггер Т в единичное состояние и запускают ГПН, который формирует напряжение развертки U_p = ν_рt, где ν_р = T_р — скорость нарастания пилообразного напряжения; U_pm — максимальное значение напряжения развертки; Т_p — время развертки.

В момент равенства U_х в U_p устройство сравнения УС вырабатывает импульс, возвращающий триггер Т в нулевое состояние. Триггер Т формирует импульс U_t длительностью

Т_х = U_х/ ν_р,

в течении которого открыт ключ К и  импульсы образцовой частоты f₀ поступают в счетчик Сч. Количество импульсов, накапливаемых в Сч

N = Т_х f₀ = U_х f₀/ν_р.

При условии f₀/ ν_р = 10^k, выбрав k можно получить на УИ значение U_х в требуемых единицах измерения (вольт, милливольт и т.д.).

Интегрирующие цифровые вольтметры получили наибольшее распространение среди ЦВ. Главное их достоинство — высокая помехозащищенность.

Как известно, самой распространенной помехой  является переменное напряжение с частотой промышленной сети (50 Гц). Применение фильтров НЧ для снижения действия помехи ухудшает метрологические характеристики прибора, уменьшает входное сопротивление  и быстродействие.

Интегрирование  входного напряжения, т. е. усреднение за некоторый фиксированный интервал времени, позволяет получить результат (теоретически) без влияния помехи.

Допустим, помеха описывается выражением U_п = U_{п max}sinωt, где U_{п max} — амплитуда помехи.

Показания ИЦВ определяются из выражения 

U_{х ср} = =

Приняв  (k = 1, 2, 3), получаем равенство: .

Метод интегрирования нашел свое развитие в ИЦВ двухтактного интегрирования, в которых происходит сравнение  интегралов измеряемого и образцового  напряжений.

Работа  ИЦВ инициируется поступлением импульса запуска U_з от устройства управления и триггер Т1 открывает ключ К2, разрешая тем самым прохождение на интегратор И измеряемого напряжения U_х.

Одновременно  открывается ключ К3 и импульсы с  частотой f₀ с ГИ поступают на вход ДЧ. При выбранном коэффициенте деления К₀ через время f₀ = t₂ – t₁ на выходе ДЧ появляется импульс управления триггера Т2 и Т1, который инвертирует их состояния. Тем самым закрывается ключ К2, заканчивая интегрирование измеряемого напряжения U_х, и открывается ключ К1, подключающий на вход И опорное напряжение U_оп, полярность которого противоположна U_х.

ЦИП двухтактного итегрирования.

 

а) структурная схема

 

б) временная диаграмма

 

К — ключ; Т — триггер; И —  интегратор; УС — устройство сравнения; Сч — счетчик; ГИ — генератор  импульсов; УИ — устройство индикации.

 

В момент времени t₂ напряжение на выходе интегратора И

,

где — постоянная времени интегрирования.