Чмсловые последовательности основной общеобразовательной школе с применением компьютерных технологий

Выстроенная ниже цепочка  раскрывает взаимосвязь основных понятий  темы и опорных знаний, позволяет  выполнить математический анализ теоретического материала.

Математический анализ цепочки показывает, что наиболее важным для объяснения будет понятие числовой последовательности и способы ее задания, т.к. здесь рассматривается материал, который в дальнейшем используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии.

В теме выводятся формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

 

 

 

 

Новые понятия  темы	Опорные знания
Числовые последовательности: понятие числовой последовательности; членов последовательности  (первый, n-ый и т.д.	Числовые функции, способы  задания функций

Арифметическая прогрессия: определение арифметической прогрессии, понятие разности прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии; формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы первых n членов

Понятие числовой последовательности; среднее арифметическое чисел; свойства верных числовых равенств (или метод математической индукции)

Геометрическая прогрессия: определение геометрической прогрессии; понятие знаменателя геометрической прогрессии; характеристическое свойство геометрической прогрессии; формулы n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии

Понятие числовой последовательности; среднее геометрическое чисел; свойства верных числовых равенств (или метод математической индукции

 

При выводе формул арифметической и геометрической прогрессий используется индуктивный метод рассуждений

Математические задачи, приведенные в учебнике можно  объединить в группы по соответствию с теоретическими сведениями:

• на нахождение членов последовательности;
• суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии;
• на задачи практического содержания.

Выделение основного  материала темы, установление групп  математических задач, соответствует основному материалу, выделение «типичных» задач и задач, позволяющих обучать математической деятельности, позволяют определить основные учебные задачи и действия по их решению.

Основной учебной задачей  темы, может быть формирование нового понимания понятия числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий, раскрытие их характеристических свойств, вывод формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий на основе решения математических задач.

При решении этой учебной  задачи можно решить следующие подзадачи:

а) раскрыть логическую структуру взаимосвязи понятий числовой последовательности с арифметической и геометрической прогрессиями. Результатом решения этой подзадачи будет цепочка взаимосвязанных определений и умений конструировать их.

б) Раскрыть структуру приема доказательств, утверждений на основе индукции. Результат решения – овладение последовательностью действий, составляющих прием доказательства по индукции.

в) Овладеть приемами поиска решения задач путем использования изученных формул и свойств. Результат решения – последовательность действий при применении формул к решению математических задач, т.к. эти действия в значительной мере однообразны во всех задачах. А именно эти задачи составляют основное содержание задач обязательных результатов обучения.

Анализ задачного материала  темы позволяет сделать вывод, что  учебник содержит достаточное количество задач для формирования и отработки  соответствующих знаний, умений и навыков по теме. Задачный материал интересен и разнообразен по содержанию. Но недостаточно заданий устного характера на применение основных правил темы, нет заданий для повторения опорных знаний по теме.

В соответствии с этапами  процесса обучения можно выделить следующие  методы:

Актуализация  знаний: устный опрос, устный счет, математический диктант.

Изучение нового материала: эвристическая беседа, рассказ, индукция, самостоятельная работа с учебником.

Закрепление знаний и способов деятельности: наглядные методы, алгоритмические методы.

Применение  знаний: метод упражнений, метод решения задач, практические методы.

Обобщение и  систематизация знаний: наглядные методы.

Средства обучения теме: координатная плоскость, таблицы для организации устного счета, карточки для индивидуальной работы, дидактические материалы, учебник алгебры, таблицы с формулами для представления их в классе для постепенного, непроизвольного запоминания.

Формы контроля: пошаговый контроль с помощью устного опроса, математических диктантов, упражнений устного характера, самостоятельных работ различного характера, разноуровневых заданий, тестов.

Рассмотрим подробнее  применение компьютерного тестирования при изучении данной темы.

 

2.3. Организация проверки  знаний учащихся по теме: «Прогрессии»  с использованием компьютерных  технологий

Одним из существенных моментов организации обучения является контроль знаний и умений учащихся. Контроль – фактор, наиболее сильно влияющий на все стороны учебного процесса. От того на что нацелен, как он организован, существенно зависит содержание работы на уроке как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Работа ученика в значительной мере определяется тем, какие требования в ходе контроля предъявляет к нему учитель. Поэтому достижение всеми школьниками обязательных результатов обучения невозможно без их отражения в системе контроля. Важно предусмотреть проверку достижения каждым учеником обязательного уровня математической подготовки, а также своевременное выявление и ликвидацию возможных пробелов.

Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться  таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала.

Привлечение внимания учащихся к заданиям, выполнение которых будет обязательно проверено, побуждает каждого из них к тщательной отработке соответствующих умений и навыков. А обозримость и доступность обязательных результатов обучения создают реальные условия успеха  в работе даже слабоуспевающих учеников и вселяют в них уверенность, способствующую овладению общеобразовательной математической подготовкой. Таким образом контроль, нацеленный проверку обязательных результатов обучения, является и средством их достижения.

Необходимо заметить, что в ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путём проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля. Однако такой дробный контроль не может дать достаточно объективную информацию об усвоении программного материала в рамках изучения целой темы, о подготовленности ученика к овладению теми вопросами, которые базируются на материале данной темы. Поэтому в итоге изучения темы, учитель должен иметь определённую информацию о том, овладел ли конкретный ученик обязательными результатами обучения или нет.

Начались поиски повышения  эффективности контроля знаний обучаемых, что привело к возрастанию интереса к тестовому контролю знаний. В последние годы проведение тестов стало получать у учителей математики всё большее распространение. Однако, если рассматривать его как средство организации учебного процесса, как один из путей достижения учащимися уровня обязательной подготовки, то его организация имеет ряд особенностей.

Основная цель тестирования состоит в проверке овладения учащимися обязательными результатами обучения. Его целесообразно проводить в конце темы.

Для того, чтобы каждый учащийся мог работать в индивидуальном для него темпе, целесообразно использовать в обучении и проверке – компьютеры.

«Обучение – многогранный процесс и контроль знаний – лишь одна из его сторон.»[228, 17] Именно в ней компьютерные технологии продвинулись максимально далеко, и среди них тестирование занимает ведущую роль. В ряде стран компьютерное тестирование потеснило традиционные формы контроля: устные и письменные экзамены, собеседования.

«Куча бессистемно надёрганных  вопросов и ответов – далеко ещё  не тест. Для создания адекватного  и эффективного теста нужно затратить  много труда. Компьютер может  оказать в этом деле немалую помощь.»[229 ,17]

Введём ряд понятий  и определений:

Тестирование – это процесс оценки соответствия личностной модели знаний ученика экспертной модели знаний. Главная цель тестирования - обнаружение несоответствия этих моделей (а не измерение уровня знаний), оценка их уровня несоответствия.

Тестовое задание – чёткое и ясное задание по предметной области, требующее однозначного ответа или выполнения определённого алгоритма действий.

Тест – набор взаимосвязанных тестовых заданий, позволяющих оценить соответствие знаний ученика экспертной модели знаний предметной области.

Такой подход к определениям рассматривается в [17]

Существует специальная теория тестирования, оперирующая понятиями: надёжность, валидность, матрица покрытия и.т.д. не специфических только для  компьютерных тестов.

Самый простой способ составления тестовых заданий - формирование вопросов к понятиям, разработка упражнений, требующих для выполнения задания свойств выбранного понятия.

«Множество тестовых заданий, вообще говоря, согласно принципу исчерпывающего тестирования, может быть бесконечным»[231 ,17] Однако в каждом реальном случае существует конечное подмножество тестовых заданий, использование которых позволяет в большей степени оценить соответствие знаний ученика, заданным критериям по экспертной модели знаний.

Могилёв А.В. выделяет три  класса компьютерных тестов на знания, умения и навыки. Типы компьютерных тестовых заданий определяются способами однозначного распознавания ответных действий тестируемого.

1) Типы тестовых заданий  по блоку «знания» - вопросы альтернативные (требующие ответа ДА-НЕТ):

- вопросы с выбором  (ответ из набора вариантов);

- вопросы информативные,  на знание фактов (где, когда,  сколько);

- вопросы на знание  фактов;

- вопросы по темам,  где имеются однозначные, общепринятые  знаковые модели: математические формулы, законы, предикатные представления, таблицы;

- вопросы, ответы на  которые можно контролировать  по набору ключевых слов;

- вопросы, ответы на  которые можно распознавать каким-либо  методом однозначно.

2) Тип тестовых заданий  по блоку «навыки» (распознавание деятельности; манипуляции с клавиатурой; по конечному результату):

- задания на стандартные  алгоритмы (ДА-НЕТ, выбор из  набора вариантов);

- выполнение действий.

3) Типы тестовых заданий  по блоку «умения». Те же самые,  что и для навыков, но используют нестандартные алгоритмы и задачи предметной области с контролем времени.

Итак, в настоящее время  компьютерное тестирование является одной  из наиболее актуальных форм контроля. Поэтому мы разработали компьютерный тест по теме: «Арифметические и геометрические прогрессии», средствами программы EXCEL.(см. Приложение №1) Это комбинированная тестовая программа, включающая вопросы на проверку основных понятий, знание формул и умение их использовать при решении конкретных задач.

Для составления тестовой программы потребовалось три листа рабочей книги EXCEL. Один лист – титульный, второй – расчётный, служит для показа итогов тестирования, третий – используется под вопросы, где тестируемый будет указывать номера правильных ответов или вводить свои варианты ответов.

Информация на итоговый лист поступает с титульного листа, где располагается фамилия тестируемого, номер класса и дата проведения теста. Также на итоговом листе находится таблица с подсчётом количества правильных ответов, сама оценка и небольшие тестовые вставки, комментирующие полученный результат.

 Тест включает в  себя 25 вопросов следующего типа:

- задания на проверку  усвоения понятий арифметической  и геометрической прогрессий;

- задания на проверку  знания формул;

- задания на применение формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Все задания были выстроены  в структуру, согласно методике изложения  материала.

Максимальное количество баллов-25. Критерии оценки:

«5» -22 –25 баллов,

«4» -18 – 21 баллов,