Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Ноября 2012 в 12:45, дипломная работа
В работе изложены основные характеристики всех последовательностей, изучаемых в школе, а так же последовательность чисел Фибоначчи. Проведен анализ, разработаны интересные занятия.
В качестве цели исследовательской работы выступает раскрытие специфики изучения числовых последовательностей в курсе математики основной школы. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить методико-математическую литературу по проблеме исследования.
2. Раскрыть специфику изучения числовых последовательностей в курсе алгебры основной школы.
3. Произвести логико-дидактический анализ темы: «Арифметические и геометрические прогрессии».
4. Рассмотреть организацию проверки знаний учащихся с помощью компьютерных технологий.
Введение……………………………………………………………………….…3
Глава I. Числовые последовательности и их свойства
1.1.Числовые последовательности. Способы задания……….……….5
1.2.Арифметические и геометрические прогрессии………………….7
1.3.Последовательность чисел Фибоначчи, её свойства……………13
Выводы по главе I…………….21
Глава II. Изучение числовых последовательностей в систематическом курсе математики основной школы
2.1.Специфика изучения числовых последовательностей в курсе математики основной школы………22
2.2. Логико-дидактический анализ темы «Арифметические и геометрические прогрессии» …………26
2.3. Организация проверки знаний учащихся по теме: «Прогрессии» с использованием компьютерных технологий…30
Выводы по главе II………………………….36
Заключение………………………………………………………………..……...37
Литература………………………………………………………………………..39
Приложения………………………………………………………………………42
Ход урока
На доске записана тема, команды заняли свои места.
Учитель (настраивая детей на урок). Сегодня не обычный урок, а урок-конкурс. На этом уроке мы вспомним все теоретические знания и практические умения, которые приобрели при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Вы должны будете показать умение пользоваться формулами, вычислять n-й член и сумму n первых членов прогрессии. Класс разбит на четыре группы, поэтому каждый несет ответственность не только за себя, но и за свою группу.
1 тур.
Приветствие и представление команд. Домашнее задание, рассказать об истории прогрессий.
Числовые последовательности являлись одним из важных классов числовых функций, встречаются в памятниках II тысячелетия до нашей эры. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. В «Науке о числах» (1484) Н. Шюке, как и Архимед, сопоставляет арифметическую прогрессию с геометрической и дает общее правило суммирования для любой бесконечно убывающей прогрессии. Формула для суммирования была известна П. Ферма и другим математикам XVII века.
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio) буквально означает «движение вперед» и встречается впервые у римского автора Боэция (V – VI вв). первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему продолжать ее в одном направлении. Например, последовательность натуральных чисел, их квадратов и кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестает быть общеупотребительным. В XVII веке Дж. Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд», а Дж. Валлис, применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии». В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.
2 тур.
Итак, первое испытание на пути к форту – «Теоретическая гряда», чтобы через нее пройти нужно ответить на следующие вопросы:
Чтобы попасть в форт, нужно от входа отодвинуть валун.
Итак, первый конкурс: «Сдвинь валун»
m+h+k+f=
Число m равно пятому члену последовательности, заданной формулой n-го члена an=4n+1.
Число h – разность арифметической прогрессии: 0; -3; -6; -9.
Число k – первый член арифметической прогрессии, где d=-3, a36=-15.
Число f равно S10 арифметической прогрессии записанной формулой an=3n+5.
Второй конкурс называется: «Перейти горный поток»
Как горный поток переходят с трудом по гладким, скользким камням, с риском соскользнуть в бурлящий поток, так и этот пример содержит возможность типичной ошибки, из-за которой дальнейшее продвижение бессмысленно.
Да, нелегко было пройти «горный поток». Следующее испытание на вашем пути «вертикальная стена», чтобы добраться до следующего этапа, вам нужно совершить «Подъём по вертикальной стене»
Молодцы! Вы справились со сложными заданиями и поднялись на стены форта.
Следующее задание «Принять сигнал маяка».
Доказать, что если последовательность Xn –геометрическая прогрессия, то
х1·х15=х10·х6.
Подведение итогов урока.
Подсчет количества ключей, выставление оценок.