Действия над комплексными числами

Основным результатом  изучения данной темы должно быть обеспечение  реализации требований Федерального Государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования  по дисциплине «Элементы высшей математики».

После завершения изучения темы «Комплексные числа» курса высшей математики студент должен знать:

• понятие комплексного числа, вид его записи;
• алгебраическую, тригонометрическую, показательную формы записи комплексного числа и правила перевода из одной формы в другую;
• порядок выполнения операций сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень над комплексными числами в различных формах записи.

После завершения изучения данного курса студент должен уметь:

• выполнять расчетные задания на нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел, представленных в разных формах записи;
• выполнять операции над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме;
• определять значение корня квадратного из комплексного числа;
• решать квадратные уравнения с комплексными и действительными коэффициентами;
• извлекать корни n-й степени из комплексного числа;
• выполнять решение простейших уравнений высших степеней.
5. Требования к разрабатываемому программному продукту

Перед разработкой электронного средства учебного назначения по теме «Комплексные числа» курса высшей математики КПОИиП были проанализированы и систематизированы все вышеперечисленные правила и рекомендации. Совместно с преподавателем дисциплины «Элементы высшей математики» были сформулированы следующие требования к программному продукту:

• предоставление пользователю структурированного учебного материала, изложенного в полном объеме, достаточном для освоения темы курса высшей математики «Комплексные числа и действия над ними», включающего в себя следующие пункты: алгебраическая форма записи, тригонометрическая форма записи, показательная форма записи;
• наличие набора практических заданий для выработки навыков выполнения различных операций над комплексными числами с оценкой правильности полученного результата;
• разработка калькулятора для выполнения действий над комплексными числами с целью самопроверки или решения более сложных прикладных задач;
• организация тестирования качества усвоения знаний по теме «Комплексные числа и действия над ними», умений их использования при решении практических задач;
• организация удобной системы навигации по ЭСУН.

Данные требования являются обязательными. Разработка других возможностей, тем или иным образом улучшающих работу с программным продуктом, предусматривается после введения продукта в эксплуатацию.  

Рис. 1.1. Схема традиционного образовательного процесса

 

 

Выводы

1. В ходе исследования подходов к организации образовательного процесса была выделена как наиболее перспективная на данный момент – модель с использованием компьютерных технологий.
2. Рассмотрены основные характеристики электронных учебных изданий. Определены принципы и общие требования к построению структуры электронных средств учебного назначения.
3. Рассмотрено содержание образования по теме «Комплексные числа» дисциплины «Элементы высшей математики», преподаваемой в КПОИиП. Изучены требования образовательного стандарта к составу приобретаемых знаний, умений и формируемых навыков у студентов при изучении данного учебного материала.
4. Разработана система требований к оформлению, структуре и набору выполняемых функций разрабатываемого ЭСУН по теме курса высшей математики «Комплексные числа».
 

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

 

От того, насколько правильно будет спроектирована архитектура программного комплекса и отдельных его компонентов, зависят очень многие качества проекта. Так в тесной зависимости от примененной архитектуры находятся способ реализации программного кода, время работы над проектом, в немалой степени от этого будет зависеть примененная модель жизненного цикла и методология работы над проектом.

1. Выбор модели жизненного цикла ПП

Жизненный цикл программного продукта (ПП) – это период времени, начинающийся с момента принятия решения о необходимости создания ПП и заканчивающийся в момент его полного изъятия из эксплуатации. Жизненный цикл ПП является одним из ключевых понятий проектирования, в том числе индустрии программного обеспечения.

Структуру жизненного цикла ПП, состав процессов, действия и задачи, которые должны быть выполнены во время создания ПП, определяет и регламентирует международный стандарт ISO/IEC 12207: 1995 «Information Technology – Software Life Cycle Processes» (название стандарта «Информационные технологии – Процессы жизненного цикла программ»).

Под процессом понимается совокупность взаимосвязанных действий, преобразующих входные данные в выходные. Каждый процесс характеризуется определенными задачами и методами их решения, а также исходными данными, полученными от других процессов. Каждый процесс разделен на набор действий и на набор задач. Запуск и выполнение процесса или задачи осуществляется другими процессами.

В соответствии со стандартом ISO №12207 все процессы жизненного цикла ПП разделены на три базовые группы: основные процессы, вспомогательные процессы и организационные.

Основные процессы включают в себя набор определенных действий и связанных с ними задач, которые должны быть выполнены в течении ЖЦПП. Сюда относятся следующие процессы: приобретение, поставка, разработка, эксплуатация, сопровождение.

Основной целью вспомогательных процессов является создание надежного, полностью удовлетворяющего требованиям заказчика ПП в установленные договором сроки. Сюда относятся процессы: документирование, управление конфигурацией, обеспечение качества, аттестация, совместная оценка, аудит, разрешение проблем.

Основной целью организационных процессов является организация процесса разработки ПП и управления этими процессами. Сюда относят следующие процессы: процесс управления, создания инфраструктуры, усовершенствование, обучение.

От выбранной модели разработки зависят и все этапы жизненного цикла. Наиболее часто говорят о следующих моделях жизненного цикла:

• каскадная (водопадная) или последовательная;
• интерактивная и инкрементальная – эволюционная (гибридная, смешенная);
• спиральная или модель Боэма.

Электронное средство учебного назначения «Комплексные числа» было спроектировано по спиральной модели жизненного цикла ПП.

Модель прототипирования позволяет создать прототип ПП до или в течение этапа составления требований к ПП. Потенциальные пользователи работают с этим прототипом, определяя его сильные и слабые стороны, о результатах сообщают разработчикам ПП. Таким образом, обеспечивается обратная связь между пользователями и разработчиками, которая используется для изменения или корректировки спецификации требований к ПП. В результате такой работы продукт будет отражать реальные потребности пользователей.

Жизненный цикл разработки ПП начинается с разработки плана проекта, затем выполняется быстрый анализ, после чего создается пользовательский интерфейс и выполняется разработка необходимых функций. В результате этой работы получается документ, содержащий частичную спецификацию требований к ПП. Данный документ в дальнейшем является основой для итерационного цикла быстрого прототипирования.

Следует отметить, что, несмотря на то, что спиральная модель делает упор на этап анализа и проектирования, она вовсе не исключает изменение требований на более поздних этапах разработки. Из выше описанного можно увидеть, что спиральная модель жизненного цикла с ее итерациями образует единую схему проектирования, что позволяет обеспечить эффективное использование и производить обновление разработанного программного продукта. Последнее особенно важно, поскольку в дальнейшем предполагается сопровождение и развитие проекта в течение длительного времени и разными разработчиками.

2. Описание общей структуры ЭСУН «Комплексные числа»

Для эффективного проектирования комплекса на стадии анализа были выделены все необходимые функции. А так как главными требованиями, положенными в основу при разработке ПП, были: легкое управление, модульность и расширяемость, то функции, выполняемые каждым компонентом в отдельности, были разбиты на модули, функционирующие в рамках компонента. С одной стороны, такое разбиение позволило упростить процесс разработки путем последовательного кодирования каждой подсистемы. С другой стороны это позволило выделить отдельные группы функций, схожие для двух или более компонент комплекса.

Поэтому электронное средство учебного назначения по теме курса высшей математики «Комплексные числа» разбивается на четыре основных  программных блока (модуля):

• модуль предоставления теоретического материала и практических заданий;
• модуль тренажер;
• модуль калькулятор;
• модуль итогового тестирования.

Рассмотрим схему построения ПС на уровне модулей (рис.2.1).

Модуль предоставления теоретического материала и практических заданий. Функции: организация пользовательского интерфейса; просмотр теоретического и практического материала по теме.

Модуль тренажер. Функции: организация пользовательского интерфейса; выработка навыка выполнения всех возможных операций над комплексными числами.

Модуль калькулятор. Функции: организация пользовательского интерфейса; автоматизированное выполнение возможных операций над комплексными числами по основным формулам раздела.

Модуль итогового тестирования. Функции: организация пользовательского интерфейса; проверка качества усвоения знаний и выработки умений по теме курса высшей математики «Комплексные числа».

3. Разработка логической модели ПП

Для создания компонентов ПП необходимо построить модель, описывающую их поведение и структуру. То есть, необходимо создать модель программы, рассматривающую ее как информационную систему, и описать структуру данных. Построение такой модели является одним из этапов разработки программного продукта.

Для моделирования структуры программных модулей используются языки моделирования потоков данных, и одним из наиболее проверенных и испытанных из них является DFD. DFD – общепринятое сокращение от англ. Data Flow Diagrams – диаграммы потоков данных. Так называется методология графического структурного анализа, описывающая внешние по отношению к системе источники и адресаты данных, логические функции, потоки данных и хранилища данных, к которым осуществляется доступ [11].

Именно этот язык и использовался для построения модели процессов, происходящих в модулях.

Входящие в разрабатываемое ЭСУН «Комплексные числа» системы обработки информации и потоки данных между ними отображены в DFD-диаграмме первого уровня (рис.2.2).

На начальном этапе изучения темы «Комплексные числа» студент имеет  доступ к теоретическому материалу  и практическим заданиям, сгруппированным  по разделам. Для выработки навыков  выполнения той или иной операции над комплексными числами пользователь может выполнить набор упражнений в модуле «Тренажер» и получить комментарий  о правильности выполняемых действий. Для выполнения промежуточных вычислений над комплексными числами организован  модуль «Калькулятор». А для оценки качества усвоения учебного материала  пользователю необходимо взаимодействие с модулем «Тестирование». Результаты тестирования подлежат централизованному хранению с целью их дальнейшего анализа, в том числе и преподавателем.

DFD-диаграмма потоков данных второго уровня для электронного средства  учебного назначения «Комплексные числа» отражает порядок прохождения пользователем процесса тестирования и анализ его результатов (рис.2.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.1. Общая структура ЭСУН «Комплексные числа»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.2. DFD-диаграмма ПП первого уровня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.3. DFD-диаграмма модуля тестирования ПП

 

Выводы

1. Проанализированы существующие модели жизненного цикла ПП. Для электронного средства учебного назначения по теме «Комплексные числа» дисциплины «Элементы высшей математики» была выбрана спиральная модель жизненного цикла как наиболее удобная и отвечающая всем требованиям проекта.
2. Для упрощения процесса разработки и дальнейшего тестирования программного средства, а также для придания большей гибкости процессу внесения изменений в структуру и возможности комплекса использовался модульный принцип построения ПП.
3. Структура программных модулей ЭСУН «Комплексные числа» курса высшей математики и направления потоков данных между ними отражены в DFD-диаграммах разного уровня детализации.