Дифференциалдық және интегралдық есептеулер

 

Слайд13.

Интегралдау формулалары  мен дифференциалды түрлендіру формулаларын пайдаланып анықталмаған интегралды есептеу  мысалдары.

 

Мысал 1: , а ≠ 0

 

Мысал2:

Мысал 3:

 

Мысал 4:

 

Мысал 5:

 

 

Слайд 14.

Тікелей интегралдау

 берілсін, онда 4 қасиет негізінде:

 

Мысал1:
Мысал2:
Мысал3:
Мысал4:

 

 

Слайд 15.

Анықталмаған интегралды айнымалыны ауыстыру арқылы есептеу.

 

Мысал1:
Мысал2:
Мысал3:

 

Слайд 16.

Анықталмаған интегралды бөліктеп интегралдау.

,        т.к.  получаем

 

Мысал 1:

 

Мысал 2:

 

 

 

 

 

Мысал 3:

Слайд 17.

Анықталған интеграл түсінігі.

Анықтама. анықталған интегралы деп [a, b] аралығында f(x) функциясының алғашқы образының өсімшесін айтамыз:

Сонымен қатар, кез келген  f(x) функциясы үшін интегралы бар болады (а – кез келген).

 

Слайд 18.

Анықталған интегралдың  қасиеттері.

 

 

2.  

        _{b              c                       b}

4. ∫f(x)dx = ∫f(x)dx + ∫f(x)dx

       ^{a                       a                      c}

 

6.  

 

Слайд 19. 

Ньютон-Лейбниц теоремасы.

 

Теорема.

Мысал: 

 

Слайд 20.

Анықталған және анықталмаған интеграл арасындағы байланыс.

 

Теорема. Үзіліссіз функцияның анықталған интегралы интеграл асты функциясы үшін алғашқы образын таңдаудан тәуелді болмайды.

 

Слайд 21.

Анықталған интегралдың  геометриялық мағынасы.

 

Мысал1 : Синусоиданың бір жарты толқынының ауданын табу керек.

    

 

 

 

 

Слайд 22. 

Анықталған интегралдың  физикалық мағынасы.

Есептің қойылымы: нүктенің түзусызықты қозғалысының V=V(t) жылдамдығын біле отырып уақыт аралығында жүріп өткен жолын табу керек.

Нүктенің траекториясы Ох осі болады деп есептеп және х=х(t) қозғалыс теңдеуі болса, онда (туындының физикалық мағынасы) болады, бұдан dx=V(t)dt

Осы теңдеуді 0 және Т  аралығында интегралдайық

 

Слайд 23.

Анықталған интегралды айнымалыларды ауыстыру тәсілімен есептеу.

 

Мысал:

= = 2( ) 

 

Слайд 24.

Бөліктеп интегралдау

 

Анықталған интеграл үшін бөліктеп интегралдаудың формуласы

 

 

 

 

Мысал:

          

Әдебиеттер:

Негізгі:

Абаева Н.Ф.	Практикум по математике. – Караганда: КГМУ, 2008
Егоров В.В. Абаева Н.Ф. Головачева В.Н.	Математика. Часть 1. –  Караганда: КГМУ, 2007
Егоров В.В. Абаева Н.Ф. Головачева В.Н.	Математика. Часть 2. –  Караганда: КГМУ, 2007
Егоров В.В. Абаева Н.Ф. Головачева В.Н.	Математика. Электронный  учебник
Изтлеуов М.К. Беккужина А.И. Жалимбетова Н.К. Ахметова А.Б.	Математика: Жоғарғы медицина орындарына арналған оқулық. – Актобе: Полиграфия, 2005.

 

Қосымша:

Павлушков И.В. Розовский Л.В. Капульцевич А.Е. и др.	Основы высшей математики и математической статистики. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2008.
Риклефс В.П.	Численные методы анализа: Учеб.-метод.пособие. - Караганда: КГМА, 2006.
Герасимов А.Н.	Медицинская статистика : учеб. пособие. – М.: Мед. информ. агентство, 2007.
Койчубеков Б.К.	Основы статистического анализа медико-биологических данных: Учеб.-метод.пособие. – Караганда: КГМА, 2006.

 

Бақылау сұрақтары:

1. Медицинаның қандай саласында дифференциады есептеу элементтері қолданылады?
2. функциясының нүктесіндегі туындысына анықтама беріңіз?
3. Туындының физикалық мағынасы неде?
4. Туындының геометриялық мағынасы неде?
5. Дифференциалдаудың қандай ережелерін білесіз?
6. Негізгі элементар функциялардың туындыларын атаңыз.
7. Күрделі функция анықтамасын беріңіз.
8. Күрделі функцияның туындысы қалай есептеледі?
9. Екінші және жоғарғы ретті туындыларға анықтама беріңіз.
10. Екінші туындының физикалық мағынасы неде?
11. Функция дифференциалы дегеніміз не?
12. Жоғарғы ретті дифференциалдар дегеніміз не?
13. Екінші ретті дифференциалдарды қалай есептейміз?
14. Медицинада интегралдаудың қандай қосымшалары қолданылуы мүмкін?
15. функциясы үшін алғашқы образ түсінігін беріңіз.
16. Бір функцияның алғашқы образдары бір бірінен қалай ажыратылады?
17. Анықталмаған интегралдың анықтамасын беріңіз.
18. Анықталмаған интегралдың геометриялық мағынасы неде?
19. Анықталмаған интегралдың қасиеттерін атаңыз.
20. Негізгі интегралдар кестесін айтып беріңдер.
21. Интегралдаудың қандай әдістерін білесіз?