Экспертные методы принятия решений

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ФГОУ  ВПО «Мордовский Государственный  Университет имени Н.П.Огарёва»

Факультет математический

Кафедра прикладной математики

 
 
 
 
 
 

ОТЧЕТ

Студентки IV курса математического факультета

(специальности «Прикладная математика и информатика»)

Коровиной А.В.

о прохождении  производственной практики в период

с 01.09.11 по 15.05.12

Экспертные  методы принятия решений

 
 
 
 
 
 
 
 

Отчет составил      Коровина А.В.

                                                404 группа, д/о 

Отчет принял          д.ф.-м.н..Сафонкин В.И. 
 
 
 
 
 
 

г. Саранск

2012 

 

Содержание 

1.	Введение………………………………………………………………………......				3
2.	Решение многокритериальных задач…………………………………….......				4
	2.1.		Постановка  многокритериальных задач……………………………..........		4
	2.2.		Методы  решения многокритериальных задач……………………………		5
3.	Экспертные  методы принятия решений…………………………………......				14
	3.1.		Этапы проведения экспертной оценки проблемной ситуации…………..
	3.2.		Постановка  задачи для групповых ЛПР………………………………......
	3.3.		Виды  группового согласования……………………………………………
		3.3.1.		принцип диктатора………………………………………………………
		3.3.2.		принцип голосования……………………………………………………...
		3.3.3.		внесистемные  принципы выбора………………………………………...
	3.4.		Формирование  решений в группах……………………………………......
	3.5.		Обработка результатов экспертных оценок………………………………
		3.5.1.		методы  статистической обработки  экспертных оценок…………….
4.		Заключение……………………………………………………………………...
5.		Список  использованной литературы……………………………………......

 

1. Введение

      В практике управления экономическими системами часто встречаются такие проблемные ситуации, для которых частично или полностью неизвестна или труднодоступна информация для описания проблемной ситуации или которые невозможно формализовать с достаточной точностью. В этом случае такие проблемы обычно решаются с помощью привлекаемой группы экспертов, анализирующих и оценивающих имеющуюся проблемную ситуацию и генерирующих некоторое множество альтернатив ее решения. Суть метода принятия решений с привлечением экспертов состоит в том, чтобы получить экспертные оценки индивидуально по каждому эксперту и сформулировать обобщенное мнение о наилучшем объекте (решении) для всей группы в целом.

      Технология  решения задач принятия решений  группой экспертов аналогична технологии индивидуального выбора и содержит те же обобщенные процедуры и операции: осознание и выявление проблемы, ее анализ; информационную подготовку решений; поиск и принятие решений; реализацию решений и т. д.

      Рассмотрим  отдельные процедуры группового выбора, характеризующие особенности экспертных  методов.

 

2. Решение многокритериальных задач

2.1. Постановка многокритериальных задач

    Многокритериальными называются задачи принятия решений, количество критериев достижения цели у которых  более чем два:

К Ì {K₁, K₂, ..., К_m},

а сами задачи характеризуются несколькими  альтернативами:

Y =  {A_l, A₂, ..., A_n}

Таблица 1.1.

Матрица описания многокритериальной задачи

Объекты (альтернативы) Критерии K1 K2 … Km А1 … А2 … … … … … … Аn …

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Такого  рода задачи обычно описываются матрицей, приведенной в табл. 1.1.

    Математическая  интерпретация многокритериальной задачи состоит в том, что объекты отображаются точкой в критериальном пространстве {K₁,K₂,...,К_m}. Задачи, для которых значения критериев изменяются дискретно, называются дискретными задачами принятия решений. Пример отображения дискретной задачи для трех объектов в двухмерном пространстве критериев {k₁, k₂} показан на рис. 1.1.

    Рис. 1.1.

      
 
 
 

      
 
 

    Графическая интерпретация многокритериальной  задачи

    (3 объекта,  2 критерия) 

    Если  значения  критериев изменяются непрерывно, то задача относится к задаче векторной оптимизации. При этом графическая интерпретация такой задачи представляется в виде некоторой области в пространстве критериев.

    В зависимости от требуемого решения  многокритериальные задачи можно разделить на следующие классы:

• задачи выбора (выделение наиболее предпочтительного объекта);
• задачи оценивания  (оценка объекта по интегральному критерию);
• задачи  определения  Парето-оптимальных решений.

    Для решения задач, относящихся к  различным классам, требуются соответствующие методы решения. Рассмотрим ряд применяемых на практике методов решения многокритериальных задач. 

1.2. Методы решения многокритериальных задач

    В соответствии с подходами к решению  многокритериальных задач выделяют три основные группы методов: лексикографические, интерактивные,  аксиоматические.

    Методы  решения, относящиеся к первой группе, базируются на предположении о доминировании критериев. Задача решается в несколько циклов, на каждом из которых выполняются два этапа: ранжирование критериев; выбор объекта по самому важному критерию.

    Ко  второй группе относятся в основном методы и алгоритмы выбора наиболее предпочтительного объекта (решения), представляющие преимущественно, интерактивные процедуры, зависящие от специфики решаемой задачи.

    Методы  третьей группы (аксиоматические) используют положения, разработанные в теории полезности. Здесь необходимо определить и задать свойства неявной функции предпочтения, т. е. задать структуру предпочтения, которой оперирует ЛПР при выборе и оценке объекта. На основании выявленных свойств выбирается некоторая аналитическая функция (функция полезности), описывающая структуру предпочтений ЛПР. При этом ЛПР должно хорошо ориентироваться в содержании задачи. Данный метод наиболее трудоемок по сравнению с предыдущими, но позволяет получить более обоснованные оценки объектов.

      Рассмотрим  некоторые из указанных методов  подробнее

      Лексикографические  методы. При решении задач этим методом критерии {k₁, k₂, ..., k_m}, ранжируются по степени важности таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. Далее, процедура выбора объектов осуществляется по этому критерию. На остальные критерии {k₂, k₃, ..., k_m}, накладываются известные из структуры задачи ограничения типа: a₂ ≤ k₂ ≤ b₂; a₃ ≤ k₃ ≤ b₃; …; a_m ≤ k_m ≤ b_m

      Если  какой-либо критерий не соответствует  указанным ограничениям, он исключается из рассмотрения. Следовательно, формируется множество допустимых объектов (альтернатив), например: при выборе холодильника в качестве критериев можно задать следующие:

      k₁ - общий объем (м³);

      k₂ - объем морозильной камеры (м³);

      k₃ - мощность (кВт);

      k₄ - цена (руб.) и т.д.

      Если  по критерию k₁, не удается однозначно осуществить выбор объекта a_iÎА, то далее производится выбор по следующему по важности критерию - k₂ и т. д.

      Условие доминирования содержательно обозначает следующее: если упорядочить объекты по критерию k₁, то этот порядок не изменится при учете критериев k₂, k₃ и т.д., т. е. k₁ настолько важен,  что он доминирует по важности среди всех остальных.

      В группе интерактивных методов наиболее распространены принципы выбора предпочтительного объекта (метод “смещенного идеала”). Данный метод включает в себя большую группу алгоритмов, реализующих решение подобных задач. К общим признакам, объединяющим данный метод, можно отнести наличие “идеального объекта” и наличие процедур отсеивания.

      При формировании “идеального объекта” вполне возможно, что его образ может не принадлежать реальному множеству объектов {A_l, A₂, ..., A_n} или даже вообще не существовать. При этом объекты из множества {A_l,A₂,...,A_n} сравниваются с моделью сформированного идеального объекта, и происходит процедура отсеивания. При построении модели “идеального объекта” важно использовать знания и опыт специалиста-пользователя (ЛПР), так как он точнее понимает свойства и параметры, взятые из лучших реальных объектов и составляющие содержание “идеального объекта”.

      Процедура отсеивания характеризуется исключением  из исходного множества объектов {A_l, A₂, ..., A_n} подмножеств, не содержащих  искомый наиболее предпочтительный объект.

   В общем  виде процедура поиска наиболее предпочтительного  объекта  состоит из ряда этапов.

1. Формирование  “идеального объекта”.
2. Анализ множества объектов для установления соответствия 
   ”идеальному объекту”.
3. Интерактивное исключение тех объектов из исходного множества  {A_l,A₂,...,A_n}, которые признаны при анализе заведомо не  наилучшими.
4. Переход к п. 1  для сокращенного множества объектов.

   Рассмотрим  пример решения задачи принятия решений  методом смещенного идеала. 

Пример  1.

1. Описание проблемной  ситуации  S₀
1. Описание проблемы.

Определить наиболее перспективный станок с ЧПУ для  запуска в серию.

2. Время для ПР:  Т =  1   неделя.
3. Ресурсы для ПР: информация о характеристиках станков.
4. Критерии   (К):

      K₁ - среднее время выполнения операции (с);

      K₂ - надежность наработки на отказ (тыс. ч);

      K₃ - стоимость станка  (тыс. руб.).

5. Множество ограничений (В).

   Известны  верхние и нижние предельные границы  изменения критериальных значений.

2. Множество альтернативных вариантов.

Таблица 1.2

Матрица вариантов