Экспертные методы принятия решений

	Y1	Y2	Y3			Y1	Y2	Y3
Y1	1	1	1		Y1	1	1	0
Y2	0	1	1		Y2	0	1	0
Y3	0	1	1		Y3	I	1	1

	Y1	Y2	Y3 Y3
Y1	1	1	0
Y2	1	1	0
Y3	1	1	1

 
 

      3. Далее определяем суммарную матрицу ||α||, равную по элементной сумме голосов за каждое решение в каждой ситуации, где элемент матрицы ||α|| вычисляется   в   виде   суммы   одноэлементных матриц, т.е.

||α| |=  

переходя к  значениям вычисленных матриц, получим ||α|| - матрицу 

||α|| =

 

 

  3. Экспертные методы принятия решений

 3.1. Этапы проведения экспертной оценки проблемной ситуации

      Анализ  и оценка проблемной ситуации экономического объекта проводится в условиях неопределенности, поэтому для ее снятия привлекается группа экспертов. Сама процедура проведения экспертного опроса и оценки мнений проводится в 
несколько этапов:

• отбор  и  формирование экспертной  группы
• проведение  опроса
• обработка   результатов  опроса  и  их  анализ
• формирование  решения.

     Содержание  первого этапа сводится в основном к отбору группы экспертов. При этом необходимо учитывать следующие факторы, которым должен отвечать эксперт и соответствие которым необходимо отслеживать: компетентность экспертов, независимость экспертов, их деловые качества, совпадение целей экспертизы для экспертов.

     Количество экспертов в группе должно составлять от 5 до 15 человек. Если членов экспертной комиссии больше указанного числа, это ухудшает процедуру принятия решения из-за увеличения времени оценки и анализа проблемной ситуации, сложности процессов согласования   мнений  экспертов,  снижения качества статистической обработки данных.

     На  втором этапе необходимо задать процедуру  оценивания, указать тип шкалы, по которой необходимо оценивать объекты, и определить основные оцениваемые параметры объектов. Процедура оценивания обычно проводится в виде интервью, анкетирования (когда анкета апробирована) либо дискуссии.

     На  третьем этапе осуществляется обработка  данных, полученных на этапе оценивания. Данные сводятся в специальные таблицы как отдельно по каждому эксперту, так и по всей группе в целом. Обработка может быть количественной (статистической) и качественной. При этом оцениваются и эксперты, и сама проблемная ситуация.

     На  основе личных оценок каждого эксперта вычисляются групповые, которые дополнительно оцениваются на достоверность, причем считаются таковыми, если индивидуальные оценки экспертов согласованы между собой (не разбросаны). В качестве критерия достоверности могут быть использованы коэффициенты согласия,   вычисляемые на базе коэффициента множественной корреляции.

     На  четвертом этапе производится формирование решений с использованием различных известных стратегий принятия решений. 

3.2. Постановка задачи для групповых случаев

     Формально обобщенная задача принятия решений при наличии группы экспертов заключается в следующем виде: известны  исходная проблемная ситуация S_{0 ,} время Т, имеющиеся ресурсы R. 

                     <S₀, T, R | S, A, B, Y, f, F(f), П, Y*>

цели  Ц_k

ограничения на ресурсы

варианты (гипотезы)

f = f(Y_i, S_j, Ц_k) - функция предпочтения, измеряющая качество решения Y_i в системе S_j для достижения Ц_k

функция группового предпочтения

принцип группового согласования

где f = (f₁, …,f_t), t - количество  членов  группы.    

     Сформулируем  задачу. Для разрешения проблемной ситуации S₀, для которой заданы время Т и ресурсы R, создана экспертная группа в составе t человек. Необходимо разработать систему альтернатив Y при заданных ограничениях В и целях А. Для измерения качества решения (альтернативы) сформулирована функция предпочтения f. На базе индивидуальных функции f следует выработать принцип группового согласования П и получить функцию группового предпочтения F(f). Из системы альтернатив {Y} на основе выработанной функции группового предпочтения F(f) выбирается наиболее предпочтительное  (эффективное) решение Y^* .

     В общем виде функция предпочтения имеет вид F(f) = F(f₁,...,f_t). Конкретный вид функции группового предпочтения F(f) зависит от выбранного принципа группового согласования П. 

 3.3. Виды группового согласования

 Существует  несколько видов группового согласования экспертных оценок. Наиболее распространенной их классификацией является деление по процедуре формирования принципа группового согласования П. На основании данной классификации различают три группы методов согласования.

• Принцип диктатора
• Принцип голосования
• Внесистемные принципы  выбора

 Кратко  рассмотрим механизмы выработки  группового согласования.

 1. Принцип диктатора. Основное содержание данного метода состоит в том, что функция группового предпочтения совпадает с функцией  предпочтения одного из членов экспертной  группы.

 В этом случае функция группового предпочтения  F(f) имеет вид

 F(f₁, ...,f_t) = f_k

 где k - индекс диктатора. Обычно   этот   индекс (номер)   принадлежит эксперту с наибольшей степенью важности (k = 1) т. е. первому из списка членов группы, проранжированного по важности. Как правило, это либо руководитель предприятия, либо руководитель научного направления, либо руководитель экспертной группы.

 Оптимальное решение в этом случае соответствует  максима ль ному значению функции  предпочтения из всех сформированных экспертами.

 Y* = .

 Таким образом, при решении простых  задач выбора типа G и представлении процедуры решения в виде системы матриц имеется m членов экспертной группы, решающих однокритериальную задачу с n альтернативами (табл. 3.1). 
 

 Таблица 3.1

 Система матриц описания  задач типа G

Альтернативы	Y1	Y2	…	Yn
Предпочтение  ЛПР1	f11	f12	…	f1n
Предпочтение  ЛПР2	f21	f22	…	f2n
…
Предпочтение  ЛПРm	fm1	fm2	…	fmn

 Групповое согласование по принципу диктатора  сводится к выбору той строки из матрицы, которая соответствует “главному” эксперту (диктатору). Если каждому эксперту присвоить некоторый коэффициент важности b, то процедура сводится к выбору строки с максимальным коэффициентом важности эксперта, т. е. 

 Y* =  

 2. Принцип  голосования.

 Если  предыдущий принцип основан на выборе предпочтения одного из группы  экспертов и использование его предпочтений в качестве общегруппового критерия выбора, то в данной процедуре используется механизм подсчета голосов, поданных за и против сформулированных решений. Таким образом, принимается решение, соответствующее той коалиции, которая обладает большим числом голосов

 Этот  принцип используется, если в группе экспертов не выделяется явный лидер (диктатор), а имеет место коалиционная структура самой группы и требуется количественно согласованная оценка  мнений экспертов.

 В этом случае групповая функция предпочтения  строится в виде

 F(f₁, ...,f_t) = F_p

 F_p -.функция предпочтения той коалиции  группы,   число членов  в которой больше определенного порога, т. е.

 F_pr = F(f_pl,f_p2,..,f_ps),  если П_рr ≥ с,

 где f_pi - функция предпочтения p_i-ой коалиции; П_рr - число членов r-й коалиции; с - пороговое значение критерия выбора.

 В зависимости  от принятого принципа формирования пороговых значений различают следующие разновидности принципа голосования:

 а) если в качестве порога выбрано значение с > t/2 (не менее 
50%  голосов), то критерий  выбора имеет вид простого большинства;

 б) если в качестве порога выбрано значение с> 2/3 t (не 
менее 75%  голосов), то выбор происходит по принципу квалифицированного большинства;

 в) если в качестве порога выбрано значение с = t, то процедура 
выбора  осуществляется  по  принципу  консенсуса, т. е. требуется 
полное  (100%)  согласие всех членов экспертной группы.

 В общем  виде оптимальное (наилучшее) решение  для принципа голосования ищется в виде

 Y* =

 Так, решение задачи типа G (см. табл. S.1) сводится к подсчету суммарных значений функций полезности экспертов по каждой альтернативе, затем производится сравнение их с заданным порогом и определение альтернатив, значение полезности которых превышает этот порог. Если, например, в качестве значения функции полезности использовать простые ранги, по которым оцениваются альтернативы, то суммарное значение полезности по каждому варианту представляет собой сумму рангов. И наилучшими из них будут те, которые имеют минимальные значения  обобщенных рангов. Если они не  превышают  некоторую заданную величину, то данные варианты являются эффективными. Конкретное значение порогового значения c_пор, которое отражает некоторое решающее правило PR, также задается экспертами: 

        f_pi ≥ c_пор, то Y_pi является допустимыми и эффективными;

 PR: если

            иначе, то вариант Y_pi отбрасывается.

 Рассмотрим  организацию  принципов  голосования при разных критериях порогового значения.

 Простое большинство голосов.

 На  первом этапе организации процедуры  выбора эксперты формируют информационное описание задания в соответствии с решаемым классом задачи. На оновании полученного описания проводится оценка и анализ альтернатив. В простейшем  случае  это может быть метод парных сравнений. Процедура решения приведена в п   52