Математическое моделирование системы автоматического регулирования частоты вращения вала дизеля

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

 

 

Кафедра «Автоматизация производственных процессов и электротехники»

 

 

Математическое моделирование  системы автоматического регулирования  частоты вращения вала дизеля

 

Пояснительная записка к курсовой работе

 

по дисциплине «Математическое моделирование систем»

 

КР-02068982-220301-12-ПЗ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск - 2011

 

Введение…………………………………………………………………….3

1. Задание на курсовую работу…………………………………………4

2. Система регулирования частоты вращения вала дизеля………..5

3. Дифференциальное уравнение комплекса "дизель - нагрузка"...7

4. Определение динамических параметров дизеля…………………..9

4.1 Построение номинальной характеристики эффективной

мощности дизеля……………………………………………………….9

4.2 Построение нагрузочной характеристики…………………………....9

4.3 Построение частичных характеристик эффективной мощности...10

4.4 Определение фактора устойчивости дизеля…………………………11

4.5 Определение постоянной времени дизеля ……………………………..13

4.6 Определение коэффициента усиления по подаче топлива…………..13

4.7 Уравнение дизеля………………………………………………………..15

5. Описание центробежного чувствительного элемента……………16

6. Описание гидравлического сервомотора…………………………..18

7. Описание изодромного устройства обратной связи………………19

8. Описание изодромного регулятора………………………………….20

9. Анализ САРЧ вала дизеля…………………………………………....22

Заключение…………………………………………………………………24

 

Введение

Одной из  обязательных сторон научного исследования систем автоматики является метод моделирования, без которого не обходится ни одна конструкторская и ни одна исследовательская работа.

Моделирование систем автоматического  управления позволяет изучить все  свойства системы не прибегая к ее материальной реализации, что дает огромную экономическую выгоду и облегчение ее исследование.

Математическое моделирование  измерительных приборов и автоматических устройств обеспечивает оптимальный  расчет протекания технологического процесса. Поэтому математическое моделирование позволяет наиболее эффективно использовать материалы производства, что улучшает качество выпускаемой продукции и значительно повышает производительность.

В теории моделирования  основными являются проблемы: разработки универсальных подходов к построению моделей, точности симуляции движения их координат, оценки величин погрешностей, адекватности получаемых результатов, идентификации изучаемых систем, синтеза технических устройств и гипотез.

Задачи общей теории моделирования заключаются в решении перечисленных проблем. При поиске решений используются:

1. Методы теории подобия
2. Методы теории расчета цепей
3. Методы теории систем автоматического управления
4. Численные методы

Глобальными целями моделирования  являются вопросы изучения природы систем, возможностей их структурного развития и прогнозирование поведения.

Моделирование — метод  исследования систем, основанный на переносе изучаемых свойств системы на объекты другой природы.

Замена реального объекта моделью  обуславливается следующими причинами: экспериментировать с реальным объектом может быть дорого, долго, неудобно или опасно.

В данной работе будет проводиться  моделирование и исследование САРЧ вала дизеля при помощи математических моделей отдельных элементов  системы.

 

1. Задание на курсовую работу

 

1. Изучить систему автоматического регулирования частоты вращения (САРЧ) вала дизеля и описать ее работу.
2. Построить статические характеристики эффективной мощности дизеля при частичной топливоподаче 0,25×h_н, 0,5×h_н, 0,75×h_н, h_н.
3. Построить нагрузочную характеристику для заданного закона.
4. Определить динамические параметры комплекса “дизель – нагрузка”: дифференциальное уравнение, передаточную функцию, фактор устойчивости дизеля, постоянную времени дизеля и коэффициент усиления по положению топливорегулирующего органа. Перечисленные параметры определяются для указанных выше четырех режимов работы дизеля.
5. Определить динамические характеристики центробежного чувствительного элемента регулятора: дифференциальное уравнение, передаточную функцию, постоянные времени и коэффициент усиления.
6. Построить структурную схему системы регулирования частоты вращения вала дизеля с изодромным регулятором. Определить передаточную функцию системы и дифференциальное уравнение изодромного регулятора. Определить передаточную функцию замкнутой САРЧ и дифференциальное уравнение переходного процесса в системе.
7. Построить структурную схему САРЧ вала дизеля в программном комплексе MATLAB / Simulink.
8. Построить логарифмические частотные характеристики САРЧ вала дизеля для номинального режима, сделать вывод об устойчивости, определить запасы устойчивости.
9. Построить графики переходного процесса в САРЧ вала дизеля для номинального режима и определить качество регулирования.

 

2.Описание системы автоматического регулирования частоты (САРЧ) вращения вала дизеля и описание ее работы.

 

Система автоматического регулирования  частоты вращения вала дизеля (САРЧ) обеспечивает управление топливоподачей дизеля в зависимости от частоты  вращения его вала с целью стабилизации частоты вращения независимо от нагрузки на валу. Исследуется система с универсально-статическим (изодромным) регулятором.

Схема системы приведена на рис.1. Подача топлива в цилиндры дизеля 1 осуществляется топливным насосом высокого давления (ТНВД) 2. Изменение цикловой подачи топлива происходит при перемещении h(t) рейки 3 ТНВД. Вал дизеля в каждый момент времени вращается с угловой скоростью w(t). Для контроля скорости вращения вала с ним соединен центробежный чувствительный элемент регулятора, который имеет подвижные грузы 8. При увеличении угловой скорости вала w(t) грузы 8 под действием возросшей центробежной силы расходятся, что приводит к перемещению z(t) тяги чувствительного элемента и к сжатию задающей пружины 6.

Перемещение рейки топливного насоса осуществляется гидравлическим сервомотором, в состав которого входит золотниковый гидрораспределитель 7 и  гидроцилиндр двойного действия 4. Рабочая жидкость под давлением Po подается через золотниковый гидрораспределитель в гидроцилиндр. Изменение положения золотника гидрораспределителя 7 приводит к перепаду давления в полостях гидроцилиндра 4 и поршень последнего начинает перемещаться, перемещая, связанную с его штоком, рейку 3 ТНВД. Это перемещение будет происходить до тех пор, пока золотник гидрораспределителя 7 не вернется в нейтральное состояние за счет изменения угловой скорости вала и соответствующего этому изменению перемещению z(t) тяги центробежного чувствительного элемента.

В регуляторе имеется изодромная обратная связь, в которую входят рычаг  обратной связи 5, изодромное устройство 10 с регулируемым дросселем 9 и пружина изодрома 11. Изодромное устройство 10 заполнено рабочей жидкостью. Задание угловой скорости вращения вала дизеля осуществляется изменением усилия задающей пружины 6.

Качество автоматического регулирования угловой скорости вала дизеля будет определяться качеством переходных процессов в системе регулирования и зависит от правильности настроек регулятора. Для исследования качества САРЧ вала дизеля необходимо построить функциональную схему системы (рис.2) и ее динамическую модель.

 

 

Рис. 2. Функциональная схема САРЧ вала дизеля:

 

Д – дизель (объект управления); Р – регулятор; ЧЭ – чувствительный элемент; w_з(t), w(t) – заданная и текущая величина угловой скорости вала дизеля, соответственно; Dw(t) – ошибка управления; z(t) – положение муфты регулятора; h(t) – положение рейки ТНВД.

 

3.Дифференциальное уравнение комплекса "дизель - нагрузка"

 

Объектом управления в САРЧ является комплекс "дизель – нагрузка" и характеристики комплекса, в первую очередь, определяют динамику системы. Неустановившийся (динамический) режим дизеля описывается дифференциальным уравнением (1):

     (1)

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей (коленчатый вал и присоединенные к нему движущиеся массы); w(t) – угловая скорость вращения вала; M_e – эффективный вращающий момент на валу, M_c – момент сопротивления на валу; h – относительная координата положения топливорегулирующего органа;

l_р – характеристика нагрузки.

 

Это уравнение нелинейно. Для упрощения  его линеаризируют, используя разложение нелинейных функций в ряд Тейлора  и записывая в отклонениях

  (2)

Обозначим:

 – фактор устойчивости дизеля, Н×м×с;

 – постоянная времени дизеля, с;

w_о – скорость в рабочей точке;

 – коэффициент преобразования (усиления) дизеля по положению топливорегулирующеего органа, с^-1;

 – коэффициент преобразования (усиления) по нагрузке;

где – мощность, Вт; w – угловая скорость, рад/с; M – момент, Н×м.

 

После подстановки введенных  обозначений получим:

       (3)

Поскольку при регулировании частоты  вращения вала дизеля входным воздействием является перемещение h(t) рейки ТНВД, то примем h(t) в качестве входного сигнала и перепишем уравнение в операторной записи, обозначив p = d/dt,

        (4)

где T_д – постоянная времени дизеля, с; K_h – коэффициент усиления дизеля по перемещению рейки ТНВД, с^-1; w(t) – угловая скорость вращения вала дизеля, рад/с; h(t) – относительная величина перемещения рейки ТНВД.

Полученное уравнение описывает  реакцию дизеля на перемещение рейки  топливного насоса. Передаточная функция дизеля

         (5)

следовательно, дизель обладает инерционными свойствами и описан типовым инерционным (апериодическим) структурным звеном.

 

4. Определение динамических параметров дизеля

4.1 Построение номинальной характеристики эффективной мощности дизеля

 

Для определения динамических параметров дизеля необходимо построить статические  совмещенные характеристики комплекса "дизель – нагрузка". Построение начинают с номинальной характеристики эффективной мощности дизеля, которая соответствует номинальному положению рейки топливного насоса h_н и неизменной топливоподаче.

Расчет точек характеристики производится по эмпирической формуле:

      (6)

N_ен – номинальная эффективная мощность дизеля, кВт; w_н – номинальная угловая скорость вращения вала дизеля, рад/с.

При расчетах используйте следующие  соотношения:

1 кВт = 1,36 л.с.; , где n – частота вращения в об/мин.

N_ен=220,6 кВт

 рад/с

Для расчета характеристики частота w изменяется в пределах от 0,2×w_н до 1,1×w_н с шагом 0,05×w_н.

Результаты расчета сводятся в  таблицу 1.

 

4.2 Построение нагрузочной характеристики

 

Зависимость мощности сопротивления  нагрузки от угловой скорости вращения вала дизеля называется его нагрузочной характеристикой. Эта характеристика задана зависимостью:

         (7)

Для построения характеристики необходимо определить коэффициент нагрузки, приняв N_c = N_ен, w = w_н:

         (8)

Затем вычисляем точки нагрузочной характеристики мощности сопротивления по формуле:

         (9)

Результаты вычислений заносятся в таблицу 1.

 

Таблица 1

Статические характеристики мощности дизеля

w, рад/с	Ne(w), КВт				Nс(w), кВт
	hн	0,75×hн	0,5×hн	0,25×hн
10,47	33,53	28,47	22,64	15,32	1,76
13,09	44,81	38,11	30,34	20,52	3,45
15,71	56,91	48,42	38,52	25,93	5,96
18,33	69,68	59,24	47,03	31,39	9,46
20,94	82,94	70,41	55,69	36,73	14,12
23,56	96,53	81,75	64,34	41,80	20,10
26,18	110,29	93,11	72,82	46,42	27,57
28,80	124,05	104,32	80,95	50,42	36,70
31,42	137,65	115,21	88,58	53,65	47,65
34,03	150,91	125,62	95,54	55,94	60,58
36,65	163,68	135,38	101,66	57,11	75,66
39,27	175,78	144,33	106,77	57,02	93,06
41,89	187,06	152,30	110,72	55,48	112,94
44,51	197,34	159,13	113,33	52,35	135,47
47,12	206,47	164,64	114,45	47,44	160,81
49,74	214,27	168,69	113,90	40,60	189,13
52,36	220,59	171,09	111,52	31,66	220,59
54,98	225,25	171,68	107,14	20,45	255,36
57,60	228,09	170,30	100,61	6,81	293,60