Математическое моделирование системы автоматического регулирования частоты вращения вала дизеля

 

По результатам расчета строится графики зависимостей N_e(ω) и N_с(w). На графике определяется точка D, в которой пересекаются характеристика эффективной мощности и нагрузочная характеристика. Эта точка соответствует режиму полной нагрузки при номинальном положении рейки топливного насоса h=h_н.

 

4.3 Построение частичных характеристик эффективной мощности

 

На графике совмещенных статических  характеристик проводим горизонтальные линии, параллельные оси абсцисс, на уровнях 0,75×N_ен, 0,5×N_ен, 0,25×N_ен. Пересечение этих линий с нагрузочной характеристикой определит режимы работы с частичной мощностью дизеля при перемещениях рейки ТНВД 0,75×h_н, 0,5×h_н и 0,25×h_н , соответственно. Точки пересечения обозначим как C, B и A, соответственно. Для каждой точки по графику определяем угловую скорость вращения вала дизеля в соответствующем режиме: ω_C, ω_B и ω_A . Таким образом, мы определим номинальные параметры трех режимов работы дизеля с частичной мощностью. Для каждого из этих режимов необходимо построить частичную характеристику эффективной мощности.

Расчет точек характеристики частичной  мощности производится по следующей  формуле

,     (10)

где N_epi, w_pi – координаты рабочей точки i-го режима работы дизеля.

Для режима i=2 с номинальной эффективной мощностью 0,75×N_ен принимаем N_ер2=0,75×N_ен и ω_р2=ω_C, а затем рассчитываем точки зависимости N_еi(ω). Результаты расчета заносятся в таблицу 1. По данным таблицы строится график. Этот график будет проходить через точку C и соответствовать положению рейки топливного насоса дизеля h=0,75×h_н

Аналогично строятся мощностные характеристики для режимов 0,5×h_н и 0,25×h_н , которые будут проходить через точки B и A.

ω_D=52,30

ω_C=47,52

ω_B=41,51

ω_A=32,95

 

4.4 Определение фактора устойчивости дизеля

 

Параметры дизеля зависят от его  режима работы, поэтому их необходимо отдельно определять для рабочих  точек D, C, B и A. Для всех рабочих точек параметры дизеля определяются аналогично.

Фактор устойчивости дизеля характеризует  его способность автоматически компенсировать изменение нагрузки на валу за счет изменения скорости вращения и крутящего момента при неизменной топливоподаче

       (11)

Определим фактор устойчивости для 4-х  мощностных режимов работы дизеля. Ниже описано определение фактора устойчивости для номинального режима. Для других режимов этот параметр определяется аналогично.

В точке D к кривым N_е(ω, h_н) и N_с(ω) проводятся касательные и для них определяется тангенс угла наклона.

,        (12)

где – небольшое задаваемое изменение частоты в рабочей точке, – соответствующие изменению частоты , изменения мощности. При вычислении углов наклона мощность следует подставлять в Вт.

Фактор устойчивости дизеля: , . Размерность величины F_д: Вт×с².

Точка D: Вт×с².

Точка C: Вт×с².

Точка B: Вт×с².

Точка A: Вт×с².

 

Рис. 3. Определение  фактора устойчивости дизеля для  различных режимов

 

4.5 Определение постоянной времени дизеля

 

Для определения постоянной времени  дизеля необходимо знать динамический момент инерции J вращающихся частей, соединенных с валом дизеля. Момент инерции выражается в кг×м² и может быть определен по формуле:

         (13)

 кг×м²

где – угловая номинальная скорость вращения нагрузки;

 – передаточное отношение  редуктора; N_ен – номинальная эффективная мощность, подводимая к нагрузке в кВт.

Постоянная времени дизеля определяется по формуле

          (14)

Размерностью величины T_д является размерность времени, с.

Точка D: с.

Точка C: с.

Точка B: с.

Точка A: с.

 

4.6 Определение коэффициента усиления по подаче топлива

 

Коэффициент усиления дизеля по положению  рейки ТНВД

         (15)

Вычисляется для каждого рабочего режима.

Для определения этого коэффициента необходимо построить вспомогательный  график зависимости N_е(h) при ω_pi=const. Для определения координат вспомогательного графика на графике совмещенных статических характеристик через рабочую точку D проводим вертикальную линию, соответствующую частоте ω_D=ω_н, и определяем точки пересечения этой линии с частичными характеристиками эффективной мощности для h=h_н, h=0,75×h_н, h=0,5×h_н, h=0,25×h_н. Результаты сводятся в таблицу 2 Построения повторяются для рабочих точек A, B, C.

Таблица 2

Зависимость мощности от положения  рейки ТНВД

Положение рейки ТНВД	Мощность кВт  при угловой скорости
	wA=52,36	wB=47,57	wC=41,56	wD=32,99
0,25×hн	31,63	46,39	55,76	55,15
0,5×hн	111,51	114,48	110,29	92,85
0,75×hн	171,08	165,44	151,35	121,51
hн	220,59	207,90	185,69	145,65

 

По данным таблице 2 строятся графики для рабочих точек A, B, C, D. Значения h откладываются по горизонтальной оси вспомогательного графика, а по вертикальной оси для каждого значения h откладывается значение эффективной мощности. Полученные точки соединяются плавной кривой.

Для каждой полученной кривой определяется тангенс угла наклона касательной к этой кривой в рабочей точке. Для кривой D примем h=h_н, и в этой точке проводим касательную к кривой. Для касательной определяем тангенс угла наклона:

        (16)

При определении γ мощность следует подставлять в Вт.

Что бы получить функцию N_е(h) необходимо произвести аппроксимацию получившихся графиков, а потом по этим данным находим γ.

Точка D:

Точка C:

Точка B:

Точка A:

По определенной величине γ и фактору устойчивости дизеля определяем коэффициент усиления по подаче топлива

, поскольку       (17)

Размерность коэффициента K_h 1/c (или с^-1).

Точка D: с^-1

Точка C: с^-1

Точка B: с^-1

Точка A: с^-1

 

Рис. 4. Определение коэффициента усиления дизеля для различных режимов

 

4.7 Уравнение дизеля

 

Поскольку динамические параметры дизеля зависят от режима его работы, то дифференциальное уравнение дизеля запишется в следующем виде

        (18)

где i – символ рабочего режима дизеля.

Параметры уравнения дизеля, полученные в результате выполненных выше расчетов, сводятся в таблицу 3.

Номинальному режиму работы дизеля соответствует режим с номинальным  положением рейки топливного насоса h_н (номинальная топливо подача) и номинальной эффективной мощностью на валу N_ен.

Таблица 3

Динамические параметры комплекса "дизель-нагрузка"

Параметр	Режим дизеля
	hн	0,75∙hн	0,5∙hн	0,25∙hн
Тд, с	0,07	0,07	0,08	0,11
Kh, c-1	18,19	20,83	28,14	41,83

Полученное описание динамики комплекса "дизель-нагрузка" используется в последующих исследованиях САРЧ вала дизеля.

 

5. Описание центробежного чувствительного элемента

 

В большинстве регуляторов  частоты вращения вала судовых дизелей  для контроля угловой скорости вала используются чувствительные элементы с грузами, расходящимися под  воздействием центробежных сил. Такие чувствительные элементы могут иметь различную конструкцию, но принцип их действия одинаков.

 

На рис. 5 показана обобщенная схема центробежного чувствительного элемента для контроля угловой скорости. С валом дизеля 1 (или с валом привода ТНВД) шарнирно соединены рычаги 2 с грузами 3. При увеличении скорости вращения вала w, под действием возрастающей центробежной силы, грузы 3 расходятся, поворачивая на угол a рычаги 2 и преодолевая сопротивление задающей пружины 5 через упорный подшипник 4. Изменением предварительного натяга пружины 5 можно изменять заданную скорость вращения валя дизеля.

Отклонение угловой скорости вала дизеля от заданной приводит к перемещению z(t) тяги чувствительного элемента. Зависимость z(w) при небольших изменениях скорости близка к линейной. Передача 6 передает перемещение тяги другим механизмам регулятора. Эта передача выполняется разными способами. Для успокоения (демпфирования) механизма чувствительного элемента в его состав вводится гидравлический демпфер 7 (катаракт). В изодромном регуляторе роль катаракта выполняет золотниковый гидрораспределитель

Линеаризованное дифференциальное уравнение  чувствительного элемента можно  записать в следующем виде

       (19)

где – масса подвижных частей чувствительного элемента, приведенная к его тяге (грузы, рычаги, выжимной подшипник и др.); h – коэффициент жидкостного сопротивления катаракта; a – жесткость задающей пружины,

 – перемещение тяги в абсолютных величинах.

Чтобы получить относительную величину перемещения, разделим уравнение на l_н, где l_н – полный рабочий ход тяги чувствительного элемента,

       (20)

где – относительное перемещение тяги чувствительного элемента, полному ходу рейки соответствует .

После преобразования уравнения к операторной форме записи, получим

       (21)

где ,  – постоянные времени чувствительного элемента;

 – коэффициент преобразования (усиления) чувствительного элемента.

На основе дифференциального уравнения  определяем передаточную функцию чувствительного  элемента:

        (22)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции типового колебательного звена. Отношение постоянных времени   определит степень демпфирования звена и вид переходного процесса в нем.

По исходным данным для чувствительного  элемента вычисляются его параметры. При вычислении коэффициента преобразования чувствительного элемента рассмотрим установившийся режим с , тогда (полагая в дифференциальном уравнении p=0) получим:

          (23)

где Dz – относительная величина перемещения тяги чувствительного элемента; Dw – изменение угловой скорости, вызывающее перемещение Dz.

Для всережимного регулятора полное рабочее перемещение тяги чувствительного  элемента (относительная величина Dz=1) соответствует изменению угловой скорости вращения вала от w_мин до w_н, следовательно, для коэффициента преобразования можно записать:

         (24)

 

6. Описание гидравлического сервомотора

 

Гидравлический сервомотор используется для перемещения рейки  топливного насоса при изменении положения тяги чувствительного элемента. В его состав входит золотниковый гидрораспределитель 1 и исполнительный гидроцилиндр 2 (рис. 6).

Скорость движения поршня гидроцилиндра  определится расходом поступающей  в его полость жидкости. Расход жидкости, в свою очередь, определится проходным сечением гидрораспределителя, т.е. смещение его золотника из среднего закрытого положения. Следовательно, можно записать уравнение связи перемещения тяги чувствительного элемента и рейки топливного насоса в виде:

, откуда     (25)

Передаточная функция сервомотора:

       (26)

Для определения коэффициента усиления сервомотора можно воспользоваться  уравнением статики:

          (27)

где – время перемещения поршня на величину .

Полный ход поршня гидроцилиндра  для всережимного регулятора равен  номинальному перемещению рейки  топливного насоса (в относительном выражении). Наибольшая скорость движения поршня обеспечивается при полном открытии золотника z=1. Пусть быстродействие гидроцилиндра определяется временем Т перемещения его поршня из одного крайнего положения в другое (техническая характеристика гидроцилиндра), тогда коэффициент усиления сервомотора:

          (28)

где Т – время полного хода поршня гидроцилиндра при номинальном расходе подаваемой в цилиндр рабочей жидкости.

 

7. Описание изодромного устройства обратной связи

 

Изодромная обратная связь  является гибкой обратной связью, характер которой меняется при изменении  скорости движения рейки топливного насоса. В состав изодромного устройства входят: гидравлический цилиндр 2, игла 3 регулировки проходного сечения для перетечки жидкости, пружина 1 изодрома (рис. 7).

Игла 3 изодромного устройства позволяет  регулировать силу сопротивления движению поршня в цилиндре изодромного устройства, что вызывает изменение "жесткости" обратной связи. Если игла полностью перекроет проходное сечение, то за счет не сжимаемости жидкости изодромное устройство уподобится твердому телу (для идеальной жидкости).