Математическое моделирование в ионосферных процессах

(112)

 — полное  сечение ионизации;  = cosx, x — угол между направлением движения фотона или высыпающейся частицы и выбитого в телесный угол dΩ = ddφ электрона;

(113)

Дифференциальное сечение  ионизации характеризует вероятность  ионизации с вылетом выбитого электрона под определенным углом к направлению движения ионизирующего агента, а полное сечение — полную вероятность ионизации независимо от угла вылета. При изотропном вылете электронов = 4.

Очевидно, что

(114)

представляет собой полное число электронов, образующихся в  единице объема за единицу времени  путем ионизации, или скорость ионизации.

Для кулоновских столкновений

(115)

где — кулоновский логарифм, равный в данном случае 20.

Для упругих злектроннейтральных столкновений в предположении изотропного рассеяния и в пренебрежении потерями энергии электрона (электроны меняют только направление своего движения) и движением нейтральных частиц

(116)

где — сечение передачи импульса в упругих электроннейтральных столкновениях. В предположении рассеяния кулоновского типа

(117)

Для неупругих электроннейтральных столкновений в приближении непрерывных потерь энергии (EdF/dE F) и в предположении, что основная масса нейтральных частиц находится в невозбужденном состоянии,

(118)

где — сечение неупругого взаимодействия с переходом из основного состояния в состояние β; — энергия перехода. При описании ионизации сверхтепловыми электронами необходимо учитывать помимо потерь на ионизацию появление вторичных электронов в соответствии с (111), где в качестве Ф' следует взять Ф.

Для рекомбинации с ионами в предположении максвелловского распределения последних

(119)

где — среднее по возбужденным состояниям ионов сечение рекомбинации. Подробные сведения о сечениях упругих и неупругих электронных столкновений можно найти в [11, 21].

 

2.1. Системы координат, используемые в ионосферном моделировании

 

Моделирующие уравнения в разд. 2, 3 записаны в векторной форме. Для их численного решения нужно перейти от векторного к координатному представлению в подходящей системе координат. Выбор такой системы диктуется обычно физическими соображениями, и, если он сделан удачно, последующий процесс вычислений может быть существенно облегчен. В математическом моделировании ионосферы чаще всего используют следующие системы координат.

Рисунок 1 - Локальная декардова сиситема координат

 

Локальная декартова  система координат (рис.1). Начало этой системы координат помещают в точку на поверхности Земли, для которой моделируется вышележащая ионосфера; ось z направляют в зенит, ось х — на юг и ось у — на восток. Эту систему координат используют принии моделирщих уравнений в одномерном плоскослоистом приближении, когда пренебрегают сферичностью Земли и кривизной силовых линий геомагнитного поля В. Векторы В, g и Ω в этой системе координат имеют следующие компоненты (для Северного полушария):

(120)

Здесь В |В|, Ω |Ω|, g |g|; I, D — наклонение и склонение геомагнитного поля соответственно; φ — географическая широта. Наклонение I положительно при отклонений В вниз от горизонтальной плоскости, а склонение D — при отклонении В к востоку от направления на географический Северный полюс.

Рисунок 2 - Сферические географическая (а) и геомагнитная (б) системы координат

 

Сферическая географическая система координат (рис. 2, а). Начало этой системы координат помещено в центре Земли, полярная ось направлена по оси вращения Земли, координата r отсчитывается вдоль радиусвектора, проведенного из центра Земли, полярный угол является дополнением географической широты φ до 90°, азимутальный угол совпадает с географической долготой (восточной). Векторы В, g и Ω в этой системе координат имеют компоненты

(3.121)

В сферической географической системе координат удобно решать уравнения для нейтральных компонент ионосферной плазмы.

Сферическая геомагнитная система координат (рис. 2, б). В этой системе координат полярная ось направлена по геомагнитной оси, проходящей через дипольные магнитные полюсы.

Поярный угол совпадает с геомагнитной коширотой = /2 — Ф, где Ф — геомагнитная широта, — геомагнитная долгота, отсчитываемая к востоку от плоскости в западном полушарии, содержащей географический и геомагнитный полюсы. Связь между геомагнитными и географическими координатами дается формулами

(122)

где , — географические координаты северного геомагнитного полюса, равные соответственно 11,3° и —70,6°. В этой системе координат склонение D = 0 и

(123)

Здесь проще, чем в предыдущей системе координат описывать  влияние геомагнитного поля на заряженные компоненты ионосферной плазмы.

                   Рисунок 3 - Дипольная система координат

Дипольная система  координат (рис. 3). Для описания поведения замагниченных заряженных частиц в дипольном геомагнитном поле наиболее удобной является дипольная система координат (u, q, v), в которой координата u меняется перпендикулярно В в плоскости геомагнитного меридиана, q меняется вдоль дипольной силовой линии, а v — в направлении, перпендикулярном первым двум, и совпадает с геомагнитной долготой:

(124)

где Re — радиус Земли. Как следует из структуры дипольного магнитного поля, q имеет смысл безразмерного геомагнитного потенциала, а u =1/L, где L — так называемый параметр Мак-Илвейна, равный геоцентрическому расстоянию до вершины силовой линии, выраженному в радиусах Земли Re.

В дипольной системе координат  вектор геомагнитного поля имеет  только одну компоненту:

(125)

Элементы длины в радиусах Земли вдоль соответствующих  координатных линий дипольной системы координат будут

(126)

где  — коэффициенты Ламэ:

(127)

 Уравнение дипольной  силовой линии имеет вид

(128)

Элемент длины силовой  линии дипольного магнитного поля (в  единицах Re) можно выразить следующим образом, используя (127) и (128):

(129)

Связь между компонентами любого вектора А в сферической геомагнитной и дипольной системах координат дается выражениями

                                                                                                  (130)

Аналогично и в более  общем случае можно построить  криволинейную систему координат, связанную с геомагнитным полем, взяв в качестве координат величины α, β и γ, такие, что

(131)

где α и β — так называемые эйлеровы потенциалы магнитного поля. В случае дипольного поля α, β, γ с точностью до постоянных множителей совпадают с величинами u, v, — q: α = u, β = Rev, γ = —, = —0,314 Гс — дипольный коэффициент гауссова разложения геомагнитного поля.

 

 

 

 

 

Заключение

 

Ионосфера — это многокомпонентная, химически реагирующая плазменная среда — смесь нейтральных атомов и молекул различных сортов, продуктов их ионизации (электронов и ионов) и продуктов ион-атомных и ион-молекулярных реакций,— находящаяся во внешнем магнитном поле.

Из-за наличия силы тяжести  содержание нейтральных частиц экспоненциально убывает с ростом высоты, поглощение солнечного ионизирующего излучения в такой среде приводит к возникновению максимумов в высотном распределении скоростей ионизации атмосферных газов. Эти максимумы располагаются на высотах порядка 80—200 км, формируя слои D, Е и Fi ионосферы, состоящие главным образом из молекулярных ионов NO+ и и электронов. Баланс между фотоионизацией и диссоциативной рекомбинацией определяет концентрацию электронов на высотах Е и Fl-областей, а сравнительно несложная цепочка ионно-молекулярных реакций — ионный состав. В/^-области ситуация усложняется наличием ионных связок и отрицательных ионов, участвующих в большом количестве реакций с разнообразными малыми нейтральными компонентами.

Времена жизни основных ионов NO+ и Оа" в дневное время существенно меньше характерных времен переноса, и последний, следовательно, не играет заметной роли по сравнению с фотохимическими процессами на высотах ^200 км. В ночное время роль процессов переноса возрастет, они влияют на форму «долины»— участка высотного профиля электронной концентрации между Е и F-областями ионосферы. Метеорная активность приводит к появлению долгоживущих металлических ионов на этих высотах, вертикальный перенос которых формирует узкие слои, регистрируемые как спорадические ^-образования.

На высотах Е- и Fl-областей ионосферы существенно меняется степень замагниченности ионосферной плазмы, определяемая соотношениями между частотами столкновений и гирочастотами. Электроны на этих высотах замагничены, а ионы становятся за магниченными лишь на высотах h ^ 150 км. Следствием этого является возможность возникновения горизонтальных электрических токов, создаваемых увлечением ионов поперек геомагнитного поля горизонтально движущимся нейтральным газом (динамо-эффект), и соответствующих вариаций геомагнитного поля. Особенно интенсивны горизонтальные токи в районах усиления проводимости: вблизи экватора (экваториальная электроструя) и в авроралвной эоне (аврораяьные электроструи). В последней велики также электрические поля, генерируемые в магнитосфере и передаваемые в ионосферу по высокопроводящим геомагнитным силовым линиям. Наличие интенсивных токов благоприятствует развитию различного рода токовых неустойчивостей а связанных с ними неоднородностей ионосферной плазмы.

Главный максимум концентрации электронов и соответствующий ему /2-слой ионосферы располагается  на высотах 220— 400 км, т. е. выше максимумов скорости новообразования. Здесь доминируют замагниченные ионы атомарного кислорода 0+, образование которых контролируется солнечным излучением и содержанием атомов кислорода О, а потери — содержанием молекул азота Na и кислорода 02. В формировании максимума /'2-слоя определяющую роль играет амбиполярная диффузия, сбрасывающая вниз часть избытка илазмы, накапливающейся на больших высотах из-за более медленного убывания скорости потерь с высотой по сравнению со скоростью ионизации. Другая Часть этого избытка диффундирует по силовым линиям геомагнитного поля вверх, в протоносферу, наполняя плазмой замкнутые магнитные силовые трубки. В ночное время, когда прекращается действие солнечного источника и давление плазмы в ^2-слое надает, накопленная в протоносфере плазма диффундирует вниз, подпитывая ^2-слой. В высоких широтах движение плазмы йз Ионосферы вдоль вытянутых в магнитосферный хвост силовых линяй геомагнитного поля происходит со сверхзвуковой скоростью, формируя полярный ветер.

Температуры ионов и электронов в D-области равны температуре  нейтрального газа. В ^-области температуры также близки из-за высокой скорости теплообмена между нейтральным, ионным, и электронным газами, обусловленной частыми столкновениями. В области F1 температура электронов начинает расти с высотой быстрее, чем температуры ионов и нейтральных частиц, а в F2- области все три температуры различны, причем Тп <С Тг < Те. С дальнейшим ростом высоты значения температур электронов и ионов сближаются, превышая температуру нейтрального газа в 2—3 раза у основания протоносферы.

Ионосферные параметры испытывают суточные, сезонные, широтные, долготные  и солнечно-циклические вариации, по-разному протекающие на разных высотах. В Е- и Fl-областях ионосферы эти вариации носят наиболее регулярный характер, выявляя отчетливый контроль зенитным углом Солнца. В области D вариации электронной концентрации (в первую очередь ее аномальные увеличения зимой — зимняя аномалия) тесно связаны с вариациями содержания окиси азота в атмосфере и с температурными вариациями. Область F2 во многом контролируется термосферны- ми ветрами, перемещающими плазму вдоль геомагнитных силовых линий. На средних широтах ветры, обусловленные солнечным разогревом термосферы, определяют основную часть суточной вариации высоты максимума 2-слоя (увеличение hmF2 в ночные часы на 50—100 км) и наряду с протоносферными потоками способствуют поддержанию сравнительно высоких ночных значений электронной концентрации в максимуме Т-слоя. Обусловленные термосферной циркуляцией сезонные изменения состава термосферы (обогащение летнего полушария молекулярными компонентами) формируют сезонную аномалию 2-области — превышение дневных зимних значений электронной концентрации над летними. 

Список используемой литературы

 

1.      Антонова, Л. А., Катюшина, В. В. Сезонно-широтные вариации турбулентности и нейтрального состава верхней атмосферы Земли // ?? C. 67-71.

2. Брагинский, С. И. Явления Переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. - М. : Госатомиздат, 1963. Врш. 1. С. 183 - 272.

3. Гершман, Б. Я., Ерухимое, Л. М., Яшин, Ю. Я. Волновые явления в ионсфере и космической плазме. - М. : Наука, 1984. - 392 с.

4. Гинзбург, Э. И., Жолковская, Л. В. Турбулентные эффекты в нижней ионосфере // Изв. вузов. Радиофизика. - 1974. - Т. 17, № 3. С. 301 - 324.

5. Гордиец,  Б. Ф., Куликов, Ю. Н. Влияние турбулентности и ИК-излучения на тепловой режим термосферы Земли // Вып. 4. С. 539 - 550.

6. Гридчин, Г. В., Жадин, Е. А., Ивановский, А. И. Температура и состав термосферы с учетом вертикальных движений // Геомагнетизм и аэрономия. - 1982. - Т. 22, № 1. - С. 147 - 149.