Методика обучения студентов решению задач по теме «Векторная алгебра» с использованием ИКТ

к определенному результату при правильном выполнении указаний и наличии надлежащих исходных данных задачи.

 

Алгоритмические предписания, в отличие от алгоритмов обращены не только к формальным, но и к содержательным операциям, т. е. допускают оперирование не только объектами знаковой природы, но и их содержанием и смыслом. В связи с этим алгоритмические предписания являются менее строгими, чем алгоритмы, хотя обладают (в некотором приближении) свойствами определенности, массовости и результативности. Алгоритмические предписания, представляющие совокупность указаний, можно использовать для обучения методам мышления (методам решения задач по математике). Каждое указание должно требовать выполнения определенного элементарного действия. Действие считается элементарным, если каждый учащийся в состоянии правильно выполнить его в течение определенного промежутка времени. Очевидно, что не всякие указания о способе действий для решения задач являются элементарными. Понятие элементарности является относительным как для учащихся одного класса, так и для отдельного учащегося, если рассмотрение вести в разные моменты времени. Элементарность операции для учащихся может быть определена только опытным путем. Это приводит к необходимости индивидуализации процесса обучения учащихся алгоритмическим приемам решения задач, которая выражается в том, что для различных учащихся должны составляться разные алгоритмические предписания и что различных учащихся необходимо по-разному обучать методике работы с ними.

 

С точки зрения степени общности, алгоритмические предписания для решения математических задач можно разделить на общие и частные (узкотематические). Общие алгоритмические предписания состоят из указаний, направленных на выполнение более общих операций, чем частные предписания.

 

Методика применения алгоритмических предписаний при обучении решению математических задач может заключаться в работе по готовым

предписаниям (предварительное заучивание наиболее общих и существенных указаний, постепенное, пошаговое восприятие и выполнение каждого указания, многократная отработка отдельных операций), в обучении учащихся самостоятельному составлению алгоритмических предписаний. В настоящее время нет единого мнения о ценности алгоритмического подхода к решению задач по татематике. Сторонники этого подхода видят его положительную роль в том, что, используя алгоритмические предписания, учащийся осознает правильность и последовательность тех операций, с помощью которых он приходит к конечным результатам. Противники применения алгоритмизации считают, что такое обучение ведет к шаблонам, приучает ученика выполнять готовые указания, лишая его самостоятельности и творчества. Но исследования показывают, что обучение учащихся решению задач по готовым алгоритмическим предписаниям является необходимым и эффективным средством на первых этапах обучения. В дальнейшем учащиеся должны перейти к самостоятельному построению алгоритмических предписаний. В этом случае будет создаваться основа для развития творческого мышления.(см. [5])

 

§2. Общая методика и современные технологии обучения решению задач

 

п.1 Общая методика решения задач.

 

В средней школе примерно половина уроков математики отводится решению математических задач и выполнению упражнений. Таким образом, обучение математике осуществляется и при решении задач. Обучающая роль учебных математич еских задач заключается в следующем: при решении математических задач учащиеся усваивают многие математические понятия, овладевают математической символикой, обучаются проведению доказательств и т. д., т.е. обучаются математике. Но этим не ограничивается обучение математике через задачи.

 

Чтобы обучать учащихся решению задач, необходимо сперва понять, из

 

10

 

каких же этапов состоит процесс решения задачи. Очевидно, получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т. е. провести анализ данной задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи. В ряде случаев этот анализ надо оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить, это будет уже четвертый этап процесса решения этап осуществления (изложения) решения. После того как решение осуществлено

 

• изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т. д. Все это составляет шестой этап процесса решения. Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, это будет седьмой этап процесса решения. Наконец, в учебных

 

• познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения.

 

итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов: (см. [6])

 

1-й этап   анализ задачи;

 

 

11

 

2-й этап   схематическая запись задачи;

 

3-й этап   поиск способа решения задачи;

 

4-й этап   осуществление решения задачи;

 

5-й этап   проверка решения задачи;

 

6-й этап   исследование задачи;

 

7-й этап   формулирование ответа задачи;

 

8-й этап   анализ решения задачи.

 

Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задач как о сложном и многоплановом процессе.

 

После того, как выделены осоновные состовляющие задачи, необходимо выяснить - зачем нужно решать задачи? Осуществляя обучение математике, учитель ставит перед той или иной конкретной задачей дидактические цели, при достижении которых и осуществляется обучение через задачи. Дидактиеские цели у задач разнообразны.

 

Математические задачи могут иметь своей дидактической целью подготовку к изучению теоретических вопросов математики (новых понятий, методов, теорем). Такая же цель ставится перед решением задач, с помощью которых перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов. Эти задачи не должны быть сложными и могут решаться устно. Решение некоторых задач может быть проведено с таким расчетом, что после серии задач (упражнений) учитель может сформулировать новое предложение (определение, алгоритм и т. д.). Также дидактической целью учебных математических задач может быть закрепление только что приобретенных теоретических знаний. Это могут быть задачи для усвоения математических понятий и их определений, для формирования умений, для закрепления формулировок, аксиом и теорем, для закрепления методов доказательств и т. д. Такие задачи следуют за изучением теоретических сведений. иллюстрация приложений изученного также может быть дидактической целью математических задач. С такой

 

12

 

целью предлагаются учащимся практические задачи, иллюстрирующие приложения математики в технике, быту, смежных школьных предметах.

 

Дидактической целью задач и упражнений может быть формирование умений и навыков. Цель формирования умений обычно ставится при решении первых задач, выполнении первых упражнений по овладению новым приемом, алгоритмом, методом решения некоторого класса задач, а также задач, показывающих практическую ценность изучаемых способа, приема, метода. Это должны быть задачи, при решении которых учащиеся приучаются оперировать вновь изученным, применять общий способ, алгоритм, метод в конкретной ситуации. Такие задачи не должны быть сложными, в них должно отчетливо проявляться вновь изучаемое, лишь постепенно в задачи могут вводиться усложнения, так чтобы вновь формируемое умение включалось в уже имеющуюся систему математических умений и навыков учащихся. Первые такие задачи следует решать с подробным объяснением со стороны учащихся всех новых деталей решения, с подробными записями на доске. Это помогает осмысленному формированию умений, осмысленные же умения формируются быстрей и дольше сохраняются.

 

 

 

п.2 Современные технологии обучения решению задач.

 

Методика Хазанкина.

 

Характерной особенностью нашего времени является стремление многих учителей перестроить учебный процесс, активизировать учащихся, заинтересовать их, приучить их к самостоятельной работе. Основой работы преподавателя, по мнению Р.Г. Хазанкина, является успешное выявление возможностей новых форм проведения урока, что нашло своё отражение в разработке новых типов уроков.

 

итак, каждый учитель мечтает иметь учеников умеющих думать. Логическое мышление – непременное условие успешного овладения знаниями. Но последнее время в школе закрепилась привычка все делать либо быстрее других, либо по определенному образцу. Убеждение учителя, что за урок нужно непременно выполнить определенный, заранее запланированный объем работы, что думать учащимся при этом необходимо быстро и только быстро, опасное заблуждение. При такой постановке обучения школьник вынужден решать задачи только по «образцу и подобию» предыдущей задачи. Но результаты такой постановки обучения не могут быть хорошими. итак, при решении каждой задачи необходимо учить школьников думать: обобщать, анализировать, рассматривать варианты, строить контрпримеры, составлять свои задачи не только аналогичные разобранным, но и естественным образом вытекающие из правил, формул, теорем и т.д.

 

Важное требование школьной реформы – развитие логического мышления

 

– никак не удастся осуществить, разбирая одни лишь стандартные задачи, даже если перерешать их очень много. А после такого обучения учащиеся, как правило, не справляются со вступительными экзаменами.

 

Деятельность педагога по развитию творческих способностей школьников исключительно многогранна. Можно выделить следующие направления деятельности учителя на уроке:

 

1. Уроки-лекции с целью изучения новой темы крупным блоком, активизация мышления школьников при изучении нового, экономия времени для дальнейшей творческой работы;

 

2. Уроки решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) выделяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи;

 

3. Уроки-консультации, на которых вопросы задают ученики, а отвечает на них учитель;

 

4. Зачетные уроки, целью которых является организация индивидуальной работы, помощи старших учащихся младшим, постепенная подготовка к решению более сложных задач.

 

Рассмотрим технологию Хазанкина более подробно.

 

Как правило, начинать работу с новым коллективом необходимо начинать со значительного по времени и объему повторения материала прошедших лет. Повторение каждой темы завершается зачетом. Затраченное время вполне себя окупает. Учитель показывает на знакомом ученикам материале, сколько вопросов возникает при тщательном его изучении, какие красивые решения допускают задачи из учебника, которые не разбирались в предыдущих классах. Также такое повторение позволяет лучше узнать учащихся, организовать общение старших с младшими, создавать «ситуации успеха».

 

изучение каждой новой темы начинается с лекции, которая занимает обычно 1-2 учебных часа. За это время учитель успевает полностью изложить теоретический материал всей изученной темы. Но изложение должно вестись эмоционально, с привлечением интересных исторических сведений. Материал необходимо излагать таким образом, чтобы учащиеся смогли составить конспект. В конце ученики записывают вопросы, которые нужно будет подготовить к зачету.

 

Постоянное внимание уделяется решению задач. Нужно выбрать минимум задач и заранее сформулировать свои требования к учащимся. Четкое представление о том, сколько и какие задачи педагог должен отработать со всеми учащимися, приводит к устранению перегрузок. По каждой теме выбираются 7-8 так называемых «ключевых задач», в ходе решения которых учащиеся могут овладеть основными учебными навыками.

 

Контроль в этой системе осуществляется так же несколько раз, причем не только при изучении текущей темы, но и при последующем обучении. Особое значение в этом деле имеет урок-консультация. Но учащиеся должны привыкнуть к таким урокам, а поначалу они не проявляют особой инициативы. Когда же ребята привыкают к подобным урокам и начинают понимать, как к ним готовиться, они приносят учителю карточки с таким количеством задач, что возьмись он их решать, ему не хватило бы и пяти уроков. Но часто такие задачи можно разбить на группы, и на нескольких примерах показать общий метод решения всех.

 

15

 

Последняя ступень обучения это зачетные уроки. У Р.Г.Хазанкина помощь оказывают старшие товарищи. На первом уроке младшие получают карточки и решают задачи. На втором уроке сдающие и принимающие зачет распределяются по парам, и младший отвечает теоретический материал старшему.

 

и в заключение учитель проводит анализ результатов зачета, в ходе которого снова объясняет, если необходимо, отдельные теоретические вопросы, разбирает решения задач вызвавших затруднения, объясняет психологические причины неудач. (см. [7])