Методы формирования понятия числа у младших школьников

Дипломная работа: Методы формирования понятия числа у младших школьников

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Понятие нумерации чисел

1.2 Гуманитарные подходы к изучению  нумерации чисел

1.3 Методика изучения числа в  пределах 10

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Опыт работы учителей начальных  классов по формированию понятия  числа у младших школьников

2.2 Исследование и анализ формирования  понятия числа у младших школьников

2.3 Опытно – экспериментальная  работа и апробирование формирования  понятия числа у младших школьников

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

ВВЕДЕНИЕ

Изучение математики связано с усвоением определенной системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных классов еще и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка в дальнейшем.

Новые курсы обеспечивают обязательный уровень математической подготовки выпускников начальной школы, реализует задачи развития. Изменение структуры и целей образования в начальной школе существенно повлияло на содержание обучения. Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу начального курса математики составляет понятие о натуральном числе и нуле и четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанной на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

В процессе изучения понятия числа у младших школьников должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определение программой. Обучение должно обеспечить овладение младшими школьниками осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае или обучение будет развивающим, то есть будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития младших школьников, их познавательных способностей и интересов, будет вооружать их приемами познавательной деятельности.

Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции с ними следующие авторы: Н.Я. Виленкин, Р.В. Канбекова, Н.Н. Лаврова, А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении понятия числа и других тем нашли отражение в трудах Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Г.Г. Микулиной, Г.И. Минской, М.И. Моро и др.

Однако не всегда понятие числа у учащихся сформировано на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении. Поэтому проблема формирования понятия числа у младших школьников являетсяактуальным во все времена.

Много информаций по телевидению, интернет, начиная с младших классов, а иногда и раньше осваиваем компьютерную грамотность, но первоклассник остается первоклассником, младшего школьника надо научить считать. Она всегда была актуальной проблемой.

Проблема исследования: каковы особенности формирования понятия числа у младших школьников в современных условиях?

Исходя из выдвинутой проблемы мы сформулировали тему дипломной работы: «Особенности формирования понятия числа на уроках математики в начальных классах».

Цель исследования - выявление особенностей формирования понятия числа у младших школьников

Объект исследования - учебный процесс изучения понятия числа в начальных классах.

Предмет исследования – методы и приемы формирования понятия числа на уроках математики у младших школьников.

Гипотеза исследования – мы предполагаем, что использование современных методов обучения, возможности авторских программ, современные информационные технологии значительно повысит:

- результаты усвоения понятия  числа младшими школьниками;

- развивать навыки письма цифр  и чтения чисел;

- усвоению образования последовательности  чисел;

- развивать интерес к изучению  понятия числа и математике.

Задачи исследования:

изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания числа в начальных классах;

изучить опыт учителей начальных классов по изучению числа в начальных классах;

выявить особенности формирования понятия числа у младших школьников;

провести исследование и экспериментальную работу по данной проблеме, апробировать полученные результаты.

В работе были использованы такие методы как: анкетирование, наблюдение, интервьюирование, протоколирование, апробирование.

Этапы исследования:

I этап (март – апрель 2008г.) - изучение  литературы по данной проблеме, составление плана работы, выбор  методов, доказательство ее актуальности;

II этап (сентябрь –декабрь 2009г.) - выбор  базы исследования, проведение констатирующего, формирующего эксперимента по  проблеме исследования, формулировка  предварительных выводов, оформление  теоретической части;

III этап (январь - апрель 2010г.) - анализ  и обобщение результатов опытно  – экспериментальной работы, формулировка  окончательных выводов и оформление  дипломной работы.

Научная новизна исследования:

выявлено и систематизировано содержание исторического и учебного материала предлагаемого по образовательным программам;

выявлены особенности формирования понятия числа у младших школьников.

Теоретическая значимость исследования: изучен и систематизирован исторический и теоретический материал, выяснено содержание учебного материала в образовательных (авторских) программах начальных классов, выявлены особенности изучения понятия числа младшими школьниками.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы учителями начальных классов и студентами на практических занятиях и в процессе прохождения педагогической практики.

Достоверность результатов исследования определены анализом теоретического материла и методами математической обработки результатов исследования выдвинутой проблемы.

Апробирование результатов исследования проведено в процессе экспериментальной работы и в виде выступления c докладом на научно – практической конференции на тему «Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах» (11.03.2010). По результатам исследования написана статья в сборнике «Неделя науки 2010» на тему: «Особенности формирования понятия числа на уроках математики у младших школьников».

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения.

(Атиковская средняя общеобразовательная  школа Бурзянского района);

Так как понятие числа в курсе математики является одним из центральных и формирование его у школьников вызывает определенные затруднения не только при обучении в начальной школе, но и в старших классах.

 

ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Понятие нумерации  чисел

Счет. Уже в очень отдаленные времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных, оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т.д.

История говорит нам, что первобытные люди умели сначала отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трех, а все, что было больше трех, обозначали словом «много».

С течением времени люди овладели счетом на пальцах; если же предметов было больше, чем пальцев у человека, то наши отдаленные предки уже испытывали затруднения

Для выполнения счета пользовались также различными простыми приспособлениями, например зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счет был несложный.

Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа предметов. Они поняли. Что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.

Таким образом, хотя предметы совершенно различны, но их имеется поровну, т.е. стрел столько же, сколько и зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число – пять.

Прошло очень много времени, прежде чем люди освоились с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно.

Устная нумерация. Если, может быть, наши отдаленные предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать свое название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы различных слов для этого был не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу – десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на- дцать, две-на-дцать, три-на-дцать, …, два-дцатьи), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как не сколько искаженное слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т д. «На десять» - значит сверх десяти. В старых русских книгах, например в арифметике Л.Ф. Магницкого, так и писалось: «един на десять» и т.д. Может быть, естественнее было говорить «один и десять», но наши предки предпочли говорить «один на десять». Слово же «двадцать» обозначает два десятка.

Обратите внимание на то, что чисел у нас было пока двадцать, а совершенно различных названий только десять, потому что названия чисел второго десятка мы составляли из названий чисел второго десятка.

Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, …, двадцать девять, тридцать.

Мы получили названия еще десяти чисел. Эти названия возникли путем прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т.е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т.д. Последнее название тридцать обозначает три десятка.

Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвертого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как и в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырех десятков и сто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.

Письменная нумерация. Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

С помощью этих десяти цифр можно написать любое число. Это делается следующим образом. Первые девять чисел от единицы до девяти записываются указанными выше цифрами: 1; 2; …; 9.

Следующие за девятью числа записываются при помощи тех же самых знаков и знака 0 (нуль), т.е. так: 10 (нуль показывает, что в этом числе нет единиц); 11; 12; 13; и т.д.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу.

Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т.д.

Заметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем.

Дальнейшие числа от 30 до 100 будут записываться по образцу записи чисел от 20 до 30.

Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки – на втором месте, т. е. левее единиц.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, возникающие в процессе счета, называются натуральными (целыми) числами, а совокупность этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральном рядом.

Наименьшим числом натурального ряда является единица, а наибольшего числа нет, так как, какое бы большое число мы ни взяли, увеличив его на единицу, получим новое число. Эту мысль можно выразить так: натуральный ряд чисел бесконечен [2; 3].

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.