Многокритериальный анализ вариантов

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ЗАДАНИЕ №1. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ 3

ЗАДАНИЕ №2. МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 7

ЗАДАНИЕ №3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 15

ЗАДАНИЕ №4. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 19

 

 

ЗАДАНИЕ №1. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ

Из трех университетов: «НФИ КемГУ», «СибГИУ», «КузГТУ» нужно выбрать лучший. С дальнейшей целью поступления в университет.

 

Для оценки эксперты воспользовались  следующими критериями:

 – стоимость обучения;

– уровень подготовки специалистов;

 – количество бюджетных  мест;

– уровень преподавательского состава;

– престижность.

 

При сравнении были получены следующие высказывания:

1. Абсолютное преимущество над .
2. Слабое преимущество над .

1. Явное преимущество над .
2. Слабое преимущество над .

1. Абсолютное преимущество над .
2. Слабое преимущество над .

1. Существенное преимущество над .
2. Слабое преимущество над .

1. Абсолютное преимущество над .
2. Слабое преимущество над .

Решение.

Каждый критерий можно  представить в виде нечеткого  множества:

     (1.1)

Для того чтобы получить нечеткие множества (1.1) формируем матрицы парных сравнений по каждому критерию.

,    ;

,   ;

,   ;

,   ;

 

,   ;

После определения всех элементов  матрицы уровни принадлежности μ, входящие в формулу (1.1), найдутся по следующей формуле:

     (1.2)

1. Для случая равновесных критериев

;

;

;

;

;

Учитывая, что необходимо найти пересечение всех нечетких множеств для достижения нужного результата, необходимо отыскать минимальное значение по каждой компоненте.

;

Анализируя множество  , наилучшим вариантом выбирается тот, для которого уровень μ больше.

Вывод. По результатам расчетов многокритериального анализа для случая равновесных критериев, самый лучший, рекомендуемый для поступления университет – СибГИУ.

2. Для случая неравновесных критериев

Степень важности критериев:

 – степень важности критерия  ;

 – степень важности критерия ;

 – степень важности критерия ;

 – степень важности критерия ;

 – степень важности критерия ;

;

;

;

;

;

Учитывая, что необходимо найти пересечение всех нечетких множеств для достижения нужного результата, необходимо отыскать минимальное значение по каждой компоненте.

;

Вывод. По результатам расчетов многокритериального анализа для случая неравновесных критериев, самый лучший, рекомендуемый для поступления университет – СибГИУ.

 

ЗАДАНИЕ №2. МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Требуется приобрести автомобиль для фирмы. ЛПР считает достаточным  оценить множество альтернатив  по 5-ти критериям.

 – стоимость автомобиля;

– пробег;

– количество лошадиных сил (мощность);

– расход топлива по городу;

 – год выпуска.

Для нахождения оптимального решения, рассмотрим 8 альтернатив:

1. Toyota Camry
2. Nissan Qashqai
3. Land Rover Range Rover
4. Audi A4
5. Mazda 6
6. Hyundai Santa Fe
7. Infiniti FX 35
8. BMW X5

Исходные данные представлены в таблице 2.1.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.1 – Исходные данные

№	Марка автомобиля
A	Toyota Camry	825000	8	93000	7	167	9	11	8	2010	8
B	Nissan Qashqai	600000	10	95000	7	140	10	9	10	2007	3
C	Land Rover Range Rover	1350000	5	59000	10	396	1	16	3	2005	1
D	Audi A4	650000	9	110000	5	163	10	10,5	9	2006	2
E	Mazda 6	450000	10	110000	5	146	10	9	10	2005	1
F	Hyundai Santa Fe	950000	8	70000	9	150	10	13	6	2009	6
G	Infiniti FX 35	2200000	1	54000	10	333	3	18	1	2012	10
H	BMW X5	950000	8	160000	1	231	7	15	4	2005	1
Утопическая точка		45000	10	54000	10	140	10	9	10	2012	10

 

 

 

Решение.

1. Некомпенсирующие методы

1. Лексикографический метод

Проранжировав критерии по важности, определили, что самым важным критерием является – стоимость автомобиля.

Наиболее подходящей альтернативой  является – E (Mazda 6).

2. Метод оптимизации по основному частному критерию

Мы стремимся к сокращению затрат и выдвигаем дополнительные условия - количество лошадиных сил не более 150 и расход топлива по городу не должно превышать 10 литров.

После первого этапа отбора будем минимизировать стоимость  и просматривать количество лошадиных сил и расход топлива: B и E.

По стоимости, приоритетным вариантом остается - E.

3. Метод последовательных уступок

Для начала проранжируем критерии по степени важности. Затем установим уступки, которые определяют границы допустимых значений.

Главный критерий – год  выпуска, второстепенный критерий –  пробег, третий – расход топлива.

Самым лучшим вариантом по году выпуска является вариант G (Infiniti FX35).

Но нам важен так же ещё пробег автомобиля, поэтому уступка будет составлять -3 года от главного критерия, приемлемые интервалы от 2009 до 2012.

На первом этапе выделились альтернативы (уже с уступкой) - A, F, G.

Уступка по критерию расход топлива составляет 30 % то есть от 54000 до 70000 км.

На этом этапе остаются альтернативы: F, G.

На втором этапе сравнивали расход топлива.

Самая лучшая F-альтернатива. По наименьшему расходу топлива равному 13.

4. Метод разумной достаточности

Исходные значения проранжировали от 1 до 10. Прошкалированные значения записали в таблицу 2.1( ).

Зададим условие на выбор  альтернативы: все критерии должны быть больше или равно 5.

Заданному условию по всем критериям подходит: A (Toyota Camry) и F (Hyundai Santa Fe).

5. Метод исключения по аспекту

Цель данного метода это постепенное отсеивание альтернатив в несколько этапов удовлетворяющих ранжированной шкале и установленному условию

На первом этапе отбрасываются  альтернативы не подходящие данному  условию и рассматриваются оставшиеся альтернативы дальше по следующим критериям.

1. Условию удовлетворяют по критерию – A, B, D, E, F, H.
2. Условию удовлетворяют по критерию – F.

По остальным критериям  нет альтернатив, удовлетворяющих  условию, поэтому в результате выбирается первая, попавшаяся по последнему критерию альтернатива F (Hyundai Santa Fe).

 

2. Компенсирующие методы

1. Метод обобщенного скалярного критерия

ЛПР направлено на достижение наилучшего результата, для этого определили координаты утопической точки (координата точки с наилучшими показателями по каждому критерию).

Затем провели процедуру свертывания критериев. Полученные данные представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Обобщенные скалярные критерии

№	Марка автомобиля						Сумма
A	Toyota Camry	0,83	0,72	0,19	0,22	0,001	1,961
B	Nissan Qashqai	0,33	0,76	0	0	0,0024	1,0924
C	Land Rover Range Rover	2	0,09	1,82	0,78	0,003	4,693
D	Audi A4	0,44	1,03	0,16	0,17	0,0029	1,8029
E	Mazda 6	0	1,03	0,04	0	0,003	1,073
F	Hyundai Santa Fe	1,11	0,3	0,07	0,44	0,0015	1,9215
G	Infiniti FX 35	3,89	0	1,38	1	0	6,27
H	BMW X5	1,11	1,96	0,65	0,67	0,003	4,393

Необходимо взять минимальное  значение суммы, т. к. расчет производили по модулю относительно утопической точки

По результатам суммы  критериев наилучшей альтернативой  является E (Mazda 6).

2. Метод модифицированного скалярного критерия

Модификация заключается  в применении выше изложенного метода к ранжированным частным критериям.

Таблица 2.3 – Модифицированные скалярные критерии

№	Марка автомобиля						Сумма
A	Toyota Camry	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2	1
B	Nissan Qashqai	0	0,3	0	0	0,7	1
C	Land Rover Range Rover	0,5	0	0,9	0,7	0,9	3
D	Audi A4	0,1	0,5	0	0,1	0,8	1,5
E	Mazda 6	0	0,5	0	0	0,9	1,4
F	Hyundai Santa Fe	0,2	0,1	0	0,4	0,4	1,1
G	Infiniti FX 35	0,9	0	0,7	0,9	0	2,5
H	BMW X5	0,2	0,9	0,3	0,3	0,9	2,6

По результатам метода, наилучшей альтернативой является максимальное значение т.к. оценке 10 соответствует  наилучшее значение частного критерия.