Многокритериальный анализ вариантов

По результатам суммы  критериев наилучшей альтернативой  являются: A(Toyota Camry) и B(Nissan Qashqai).

3. Метод идеальной точки

На первом шаге находим идеальные точки с минимальными значениями по каждому критерию. Затем в пространстве критериев находим расстояние от каждой альтернативы до идеальной точки по формуле (2.1).

      (2.1)

Полученные данные представлены в таблице 4.

Таблица 2.4 – Расстояния каждой альтернативы до идеальной точки

№	Марка автомобиля						Сумма	Корень
1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	Toyota Camry	4	9	1	4	4	22	4
B	Nissan Qashqai	0	9	0	0	49	58	7
C	Land Rover Range Rover	25	0	81	49	81	236	15
D	Audi A4	1	25	0	1	64	91	9
E	Mazda 6	0	25	0	0	81	106	10
F	Hyundai Santa Fe	4	1	0	16	16	37	6
Продолжение таблицы 2.4
1	2	3	4	5	6	7	8	9
G	Infiniti FX 35	81	0	49	81	0	211	14
H	BMW X5	4	81	9	36	81	211	14

Выбираем минимальное  расстояние.

По результатам данного  метода наилучшей альтернативой  является вариант A (Toyota Camry).

4. Метод аддитивной оптимизации

Суть данного метода состоит  в построении функций , которые будут монотонно зависеть от показателей .

Общий вид целевой функции следующий:

,      (2.2)

где - вес каждого критерия;

      - коэффициенты частичных критериев.

Сумма весов равна 1.

      (2.3)

Так как все критерии неоднородные данная задача решается при помощи алгоритма нормализации критериев.

Алгоритм нормализации критериев:

1. Определяем максимум для каждого критерия, который обозначается

      (2.4)

;

;

;

;

.

2. Далее критерии разбили на 2 группы:

• критерии, которые в задаче нужно максимизировать;
• критерии, которые в задаче нужно минимизировать.

- максимизуруется;

- минимизуруются.

3. Если исходная функция строится на максимум, то в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии будут вычисляться по формуле (2.5):

      (2.5)

Если функция целей  строиться на минимум, то в соответствии с принципом минимальной потери, нормализованные критерия вычисляются  по формуле (2.6):

      (2.6)

Полученные данные представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 – Нормализованные значения критериев

№	Марка автомобиля
A	Toyota Camry	0,62	0,42	0,58	0,39	0,999
B	Nissan Qashqai	0,73	0,41	0,65	0,5	0,997
C	Land Rover Range Rover	0,39	0,63	0	0,11	0,996
D	Audi A4	0,71	0,31	0,59	0,42	0,997
E	Mazda 6	0,80	0,31	0,63	0,5	0,996
F	Hyundai Santa Fe	0,57	0,56	0,62	0,28	0,998
G	Infiniti FX 35	0	0,66	0,16	0	1
H	BMW X5	0,57	0	0,42	0,17	0,996

4. Вводим коэффициенты важности (вес) каждого критерия.

        Таблица 2.6 – Таблица весов каждого критерия

0,4	0,1	0,05	0,05	0,2

Далее строим функцию  по каждой альтернативе.

   Таблица 2.7 – Значения

№	Марка автомобиля
A	Toyota Camry	0,54
B	Nissan Qashqai	0,59
C	Land Rover Range Rover	0,42
D	Audi A4	0,56
E	Mazda 6	0,6
F	Hyundai Santa Fe	0,53
G	Infiniti FX 35	0,27
H	BMW X5	0,46

5. Выбираем из полученных значений максимальное – это и будет решением задачи.

Автомобиль B(Nissan Qashqai) является наиболее эффективным.

5. Метод суммы оценок критериев

Данный подход упрощает процесс  принятия решения посредством пренебрежения  информацией по относительной важности критериев, можно использовать ранжирование значений критериев и среди альтернатив  предлагают ту, в которой сумма значений показателей максимальна.

Таблица 2.8 – Сумма ранжированных значений критериев

№	Марка автомобиля						Сумма
A	Toyota Camry	8	7	9	8	8	40
B	Nissan Qashqai	10	7	10	10	3	40
C	Land Rover Range Rover	5	10	1	3	1	20
D	Audi A4	9	5	10	9	2	35
E	Mazda 6	10	5	10	10	1	36
F	Hyundai Santa Fe	8	9	10	6	6	39
G	Infiniti FX 35	1	10	3	1	10	25
H	BMW X5	8	1	7	4	1	21

По результатам данного  метода наилучшей альтернативой является вариант: A(Toyota Camry) или B(Nissan Qashqai).

 

ЗАДАНИЕ №3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

 

Необходимо проанализировать данные по критериям Лапласа, Вальда, Севиджа, Гурвица, Гермейера и выбрать наилучший объект по признакам.

Директор торговой фирмы, продающей телевизоры марки «Samsung» решил открыть представительство в областном центре.

У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин  в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами.

Всего можно выделить 6 альтернатив решения: .

Успех торговой фирмы зависит  от того, как сложится ситуация на рынке  предоставляемых услуг.

Эксперты выделяют 5 возможных вариантов развития ситуации:

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей  (млн. р./год).

Таблица 3.1 – Матрица выигрышей

	8	12	14	5	13
	9	10	11	10	8
	2	4	9	22	16
	12	14	10	1	9
	15	6	7	14	2
	10	8	5	19	9

1. Критерий Лапласа

Критерий основан на предположении, что каждый вариант развития ситуации (состояния «природы») равновероятен. Поэтому, для принятия решения, необходимо рассчитать функцию полезности для каждой альтернативы, равную среднеарифметическому показателей привлекательности по каждому «состоянию природы»:

      (3.1)

Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна.

Видно, что функция полезности максимальна для альтернативы , следовательно, ее рациональнее всего принять.

2. Критерий Вальда

Данный критерий основывается на принципе максимального  пессимизма, то есть на предположении, что скорее всего произойдет наиболее худший вариант развития ситуации и риск наихудшего варианта нужно свести к минимуму. Для применения критерия нужно для каждой альтернативы выбрать наихудший показатель привлекательности (наименьшее число в каждой строке матрицы) и выбрать ту альтернативу, для которой этот показатель максимальный. Для нашего примера: , , , , , .

Видно, что наилучшим из наихудших показателей обладает альтернатива , для нее наибольшее.

3. Критерий Сэвиджа

Он основан на принципе минимизации потерь, связанных с тем, что ЛПР принял не оптимальное решение. Для решения задачи составляется матрица потерь, которая называется матрицей рисков , которая получается из матрицы выигрышей путем вычитания из максимального элемента каждого столбца всех остальных элементов.

Таблица 3.2 – Матрица рисков

1	2	3	4	5	6
	7	2	0	17	3
	6	4	3	12	8
Продолжение таблицы 3.2
1	2	3	4	5	6
	13	10	5	0	0
	3	0	4	21	7
	0	8	7	8	14
	5	6	9	3	7