Натуральные числа и ноль. Системы счисления

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Октября 2013 в 10:23, контрольная работа

Описание работы

1. Числа возникли в связи с потребностью счета и измерения и прошли долгий путь исторического развития, далее арифметику изучали европейские математики. В V веке термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А.Боэцкий, переводчик работ известных математиков прошлого на латинский язык. Его книга «О введении в арифметику» до XVI века была образцом для всей европейской математики.
Во второй половине XIX века натуральные числа стали основой всей математической науки, в связи с чем, появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа. Так, в XIX веке была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние на изучение натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств.
2. Общепринятой позиционной системой счисления является десятичная система счисления. Причина, по которой она оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук — вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался с доисто-рических времен.

Содержание работы

1.История возникновения понятия числа. Позиционные и непозиционные системы счисле-ния. Аксиомы Пеано, понятие множества натуральных чисел, натурального ряда, счета …………………………………………………………………………………………………............
2.Записать в римской системе счисления числа: 37, 1110, 39547; записать в десятичной системе счисления числа: XXVII, XLIV, LVIImCXXIV ………………………………………………….
3.Запись числа в десятичной системе счисления. Запись числа в системе счисления, от-личной от десятичной ……………………………………………………………………………………...
4.Записать числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами и назвать эти числа в десятичной системе счисления: 41345= ; 24667 = ; 12002123 = ….. .
5.Верно ли записаны числа в восьмеричной системе счисления: 5478, 20858, 7958? ………….
6.Какие числа представлены следующими суммами: 6•103+5•10 + 8; 105+102; 2•73+6•71? …..
7.Как перевести числа из десятичной системы счисления в р-ичную систему счисления? Перевести из десятичной в 3-ричную систему счисления следующие числа: 564, 126, 306…
8.Назвать наибольшее и наименьшее трехзначное число в системе счисления с основа-ниями: 5, 7, 3…………………………………………………………………………………………………
9.Назвать предшествующее и следующее числа для числа х: х=678, х=667, х=1012………….
10. Сосчитать количество фигур в 4-ичной 8-ичной системах счисления:………………………

11. Выполнить действия над числами и сделать проверку в десятичной системе счисления (составить для р таблицу умножения)
35416 + 25556 ; 425•345 ……………………………………………………………………………………
12. Записать числа в порядке возрастания: 134, 136, 137, 135, 138, 139…………………………….
13. Список использованной литературы………………………………………………………………..

Скачать архив (265.31 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

кр математика.doc

— 475.00 Кб (Скачать файл)

х = 668, 678, 708 ; х = 657, 667, 1007 ; х = 1002, 1012, 1102.

 

10. Сосчитать количество фигур в 4-ичной 8-ичной системах счисления:

15

4

12

3

3

  

1510 =334

 

 

 

 

 

15

8

  8

1

7

  

1510 = 178


 

 11.  Выполнить действия над числами и сделать проверку в десятичной системе счисления (составить для р таблицу умножения)

35416 + 25556 ; 425•345

 

Для того чтобы выполнить  сложение чисел, составим таблицу сложения чисел в шестеричной системе:

0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

10

2

3

4

5

10

11

3

4

5

10

11

12

4

5

10

11

12

13

5

10

11

12

13

14


Используя эту таблицу, можно складывать любые числа  в шестеричной системе счисления. Многозначные числа принято складывать столбиком:

+

  

3

5

4

1

 

2

5

5

5

 

1

0

5

4

0


Проверка: переведем данные числа а 10-ричную систему счисления:

35416 = 3•63+5•62+4•6+1=648+180+25=85310

25556 = 2•63+5•62+5•6+5=432+180+35=64710

105406 = 1•64+5•62+4•6=1296+180+24=150010

+

  

8

5

3

  
 

6

4

7

  
 
 

1

5

0

0

  

 

Таблица умножения  в шестеричной системе счисления: (цифру 0 не включаем, так, как, умножение на 0 всегда равно 0)

1

2

3

4

5

2

4

10

12

14

3

10

13

20

23

4

12

20

24

32

5

14

23

32

41


 

Таблица умножения  в пятеричной системе счисления (цифру 0 не включаем, так, как, умножение на 0 всегда равно 0)

1

2

3

4

2

4

11

13

3

11

14

22

4

13

22

31

       

Х

  

4

2

  
       
 

3

4

  
 

3

2

3

  

2

 3

 1

    

3

1

3

3

  
         

Таким образом, 425•345 = 31335

 

Проверка: переведем эти числа из пятеричной системы счисления в десятичную:

425 = 4•5+2=2210

 345=3•5+4=1910

31335=3•53+1•52+3•5+3=375+25+18=41810

2210•1910=41810

 

12. Записать  числа в порядке возрастания: 134, 136, 137, 135, 138, 139.

Переведем все числа в 10-тичную систему счисления:

134 = 710, 136 = 910, 137 = 1010, 135 = 810, 138 = 1110, 139 = 1210

Запишем числа в порядке возрастания: 134, 135, 136, 137, 138, 139.

 

 

Список использованной литературы:

  1. http://www.dl.bsu.by/mod/book/view.php?id=3594
  2. http://mirurokov.ru/matematicheskii-slovar/15-m/59-mnojestvo-naturalnyh-chisel.html
  3. http://diary.ru/~Organon/p39913091.htm?oam#more1
  4. Peano, G. Arithmetices principia, nova methodo exposita. Bocca, Torino, 1889.
  5. И. В. Арнольд.  Теоретическая арифметика. М.:Учпедгиз, 1938 (содержание и djvu-файл с полным текстом
  6. Л.П.Стойлова.  Математика. 3-е изд., Москва, 2005.

 

 

 

«___»_________2012                                          ______________ /Е.Н.Кокушина/

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Натуральные числа и ноль. Системы счисления