Практические методы обучения математике

При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать  сравнивать, абстрагировать и обобщать.

Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных  и измерительных инструментов и  без них (измерить на глаз, начертить  от руки и т.п.). Следует также дать первоначальные представления о точности построения и измерений.

Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического  материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные модели геометрических фигур, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, чертежи на доске и др. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. При изучении отдельных тем полезно изготовить с детьми самодельные наглядные пособия: модель прямого угла, раздвижную модель угла – малку (рис.1), модели единиц измерения площади и др.

                                                                         

 

Рис. 1                                                                  

В классе необходимо иметь набор чертежно-измерительных  инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертежный треугольник, циркуль. Аналогичные инструменты должны быть и у каждого ученика.

Основой формирования у детей  представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность  позволяет ребенку узнавать, различать  и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, многоугольник, квадрат и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например, это отрезки (рис. 2), это квадраты (рис. 3), это круги (рис. 4), это прямоугольники (рис. 5)

                                                                        

Рис. 2                                   Рис. 3

 

Рис. 4                                       Рис. 5

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Например, в фигурах, изображенных на рисунке 6, ученик может не узнать квадраты, а фигуры на рисунке 7 может назвать прямоугольниками. Поэтому восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Рис. 6     Рис. 7

 

Наиболее эффективными приемами изучения геометрического материала  являются лабораторно-практические: моделирование  фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и др. При  этом важно обеспечить разнообразие объектов, для того чтобы, варьируя несущественные признаки (цвет, размер, расположение на плоскости и др.), помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форму предметов, свойства фигур и т.п.

 

 Точка,  прямая и кривая линии, отрезок прямой

 

У учащихся I – IV классов надо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линий, отрезка прямой. Задача учителя – научить вычленять, называть и правильно показывать эти объекты, изображать их на бумаге и на доске, а начиная со II класса обозначать с помощью букв. Дети должны научиться измерять и чертить отрезки заданной длины.

Элементарная геометрическая фигура – точка. С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в I классе. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии (рис. 8). Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их называть соответствующими терминами: «кривая», «прямая» линии.

 

 

Рис. 8

 

Формирование  у первоклассников о прямой линии  происходит в процессе выполнения ими  разнообразных упражнений. При этом прямую линию сопоставляют с кривой. Например, натягивают нить (шнур), затем  ослабляют нить так, чтоб она провисла; рассматривают рисунки, на которых изображена, положим, прямая дорога и извилистая тропинка; разрезают лист бумаги по линии, полученной перегибанием листа и т.д. каждый раз выясняют, какая получилась линия – прямая или кривая.

Дети должны научиться  узнавать прямую линию, начерченную в любом положении на плоскости, отличать ее от кривой, уметь проводить прямые, используя линейку. С целью выработки этих умений учащиеся чертят в тетрадях прямые и кривые линии, находят и показывают их на окружающих предметах, а также среди линий начерченных на доске.

Кривые линии могут  быть замкнутыми и незамкнутыми. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этой цели, например, можно использовать рисунок 9, поставив к нему следующие вопросы:

а) Какая мышка может  пробежать в домик, не перепрыгивая через линию?

б) Сделай так, чтобы первая и третья мышки не смогли перебежать в домик.

                                                . М₂   

        М₁     .                                                                  

   

                                                                      

                             . М₃                     . М₄

Рис. 9

В процессе выполнения упражнений дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой. Например, упражняясь в проведении линий через точки, дети обобщают свои наблюдения: через одну точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий; через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно.

Полезно, чтобы  в процессе выполнения различных  упражнений дети научились различать  такие понятия, как: «точка пересечения  двух линий», «линия проходит через  точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

• Проведи прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересекались в точке О.

К  .                                      .  О

                     В  .

• Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой.

В  .                                    

К .                               . О

• Проведи разные кривые линии через данные точки.
• Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую: а) в одной точке, б) в двух точках, в) в трех точках.

 

 

• Проведи кривую так, чтобы она пересекала данную прямую: а) в одной точке, б) в двух точках и т.д.

С отрезком прямой дети также знакомятся практически: отмечают на прямой две точки, и учитель  поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, а точки – концами отрезка. Учащиеся показывают и сами чертят прямые и отрезки и постепенно осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой. Закреплению понятия об отрезке способствует такие упражнения: показать отрезки прямой на окружающих предметах; соединить отрезком две точки; провести отрезок через три точки, лежащие на одной прямой; показать все получившиеся при этом отрезки.

До измерения  отрезков вводится понятие о равных и неравных отрезках, разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после знакомства с сантиметром, дециметром, метром и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков, решают задачи с отрезками. Постепенно учащиеся убеждаются, что равные отрезки содержат одинаковое число выбранных единиц длины, а неравные – неодинаковое число: в том отрезке содержится больше единиц, который больше. Таким образом, становится возможным судить о равенстве и неравенстве отрезков на основе сравнения чисел, выражающих длину этих отрезков.

Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников  – отрезки. Постепенно учащиеся осознают, что отрезок может быть общей  стороной нескольких многоугольников, и, опираясь на это, во II и III классах выполняют упражнения на построение отрезков внутри многоугольников, так чтобы при этом образовывались новые фигуры. Например, провести внутри пятиугольника один отрезок так, чтобы при разрезании получились треугольник и четырехугольник (рис. 10).

                                        В

   

              А                               С

 

               

                   М                    D

        Рис. 10

Такие практические упражнения развивают у детей воображение и пространственные представления, а также закрепляют геометрические понятия.

 

  Многоугольник, угол, круг

 

Понятия об этих фигурах формируются у детей  постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах.

Первоначально при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, сравнивать и др. Попутно уточняют представления отдельных фигур, запоминаю их названия.

Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа три рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из различных материалов, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях, отыскивают треугольники среди других геометрических фигур. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике.

В процессе указанных  упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины (показывают точки), стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).

Далее в таком  же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая  эту работу к изучению соответствующих  чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся осознают, что у многоугольники одинаковое число углов, вершин и сторон, и подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырехугольник и т.д.)

Понятие многоугольник  можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах ( угол образуют две стороны многоугольника, выходящие  из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника.

Для формирования  у детей представления об угле можно воспользоваться моделями угла или соответствующими рисунками (рис. 11).

 

Рис. 11

Модель прямого  угла дети получают также, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы  бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. В результате получится модель прямого угла. Все модели, изготовленные учащимися, накладываются друг на друга и делается вывод, что все прямые углы равны между собой.

Сознательное  выполнение этого действия требует  правильных представлений о величине угла. Так как в начальных классах дети не знакомятся с единицей измерения углов, то для этой цели можно воспользоваться только приемом наложения и преставлениями детей о луче.

Например, если школьникам предложить два угла (рис. 12) и спросить, какой угол больше – левый или правый, то большинство из них ответят неверно. В этом случае следует обратить их внимание на то, что стороны угла – это лучи, а значит, их можно продолжить. Поэтому, если стороны углов при наложении совпадают, значит, эти углы одинаковые (имеется в виду понятие плоского угла).