Практические методы обучения математике

Рис. 12

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается  модель острого угла так, чтобы одна сторона этих моделей совместилась, то другая сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его другая сторона пройдет вне данного прямого угла (рис. 13).

 

Рис. 13

Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу. Например: если наложить модель прямого угла на углы данного четырехугольника, то в этом случае (рис. 14): а) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет внутри. Это значит, что данный угол четырехугольника тупой. В случае б) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет вне, это значит, что угол четырехугольника острый. В случаях в) и г) стороны углов четырехугольника и модели прямого угла совпадут, следовательно, эти углы прямые.

 

        в                 а

                                   г                          б

                         Рис. 14

Чтобы у детей сформировалось представление угла вместе с его  внутренней областью, на первых порах  работают с бумажными моделями углов. Но в дальнейшем наряду с бумажными  моделями используют модель «раздвижного угла» (малку). Рекомендуется изготовить каждому ученику такую модель угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина или гвоздиком (рис. 1). С помощью такой модели дети наглядно убеждаются, что величина угла зависит не от длины его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга: чем ближе стороны сдвинуты, тем угол меньше, чем дальше раздвинуты – тем угол больше.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при  рассмотрении прямоугольника. Среди  нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называются прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, вырезают их из бумаги, чертят по точкам в тетради.

На следующем этапе  работы учащиеся знакомятся с одним  из свойств прямоугольника: противоположные  стороны прямоугольника равны между  собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Знание этого свойства закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят  прямоугольники по двум заданным его сторонам (длине и ширине).

Далее учащиеся из множества  прямоугольников вычленяют прямоугольники с равными сторонами – квадраты. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Чтобы подчеркнуть, что квадраты – это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите два квадрата и т.п.». В подобных упражнениях дети должны обосновывать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а также устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон.

Большое значение для закрепления  представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием. Это задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму; задачи на составление новых фигур из данных многоугольников, а также задачи на распознавание (вычленение) всевозможных геометрических фигур на заданном чертеже. Все эти задачи взаимосвязаны друг с другом. Решение задач каждого вида помогает при решении задач других видов. Поэтому они включаются перемежаясь в определенной системе, так что число частей фигуры (из которых она составляется или на которые расчленяется) увеличивается постепенно.

Во II классе учащиеся знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом. Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа (рис. 15). Дети анализируют рисунки и выделяют признаки сходства: слева и справа нарисованы замкнутые кривые линии. На каждом из них отмечены четыре точки. Точка О находится внутри замкнутой линии на левом и на правом рисунке.

         А.                                                            А

    D.         . О    .В                         D.             .О          .В

                         C                                             С

Рис. 15

Затем выделяется признак различия: на левом рисунке  все точки которые отмечены на замкнутой кривой, находятся на одинаковом расстоянии от точки О, а на правом рисунке это условие не выполняется.

Соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится понятие таких отрезков – радиус круга или окружности.

Сопоставив  круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга – замкнутая кривая линия – окружность.

Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте цент круга или окружности, а также точки лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.

Затем в процессе упражнений у детей формируются  умения чертить окружности указанного радиуса, а также делить с помощью  циркуля окружность на 3, 6, 12 равных частей, делить перегибанием круг на 2, 4, 8 равных частей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ломаная  линия, длина ломаной линии,  периметр многоугольника

 

Опираясь на понятие отрезка, учащихся II класса знакомят с ломаной линией. Для этого по образцу, данному учителем, предлагают учащимся построить линию из палочек или бумажных полосок. Учитель дает название новой линии. Можно изготовить также модель ломаной линии, «сломав» на глазах у детей на части тонкую лучинку или кусок проволоки. Так же с опорой на практические работы вводят понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии (рис. 16). Учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало (начало первого отрезка) и конец (конец последнего отрезка). Учитель дает название такой ломаной – незамкнутая, а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линии называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, чтобы они, кроме вершин, не имели общих точек.

 

     Рис. 16

В процессе упражнений устанавливается связь между  замкнутой ломаной линией и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трех звеньев ограничивает треугольник, из четырех звеньев – четырехугольник и т.д.

Затем учащихся знакомят с измерением ломаных линий  таким способом: измерить звенья ломаной и сложить полученные числа. Чтобы дети усвоили понятие длины ломаной линии, необходимо включить достаточное количество упражнений в нахождении длины незамкнутых и замкнутых ломаных линий, которые содержат различное число звеньев.

Понятие о периметре  многоугольника дается в процессе решения  конкретной задачи на нахождение длины  замкнутой ломаной линии. Учитель  поясняет, что сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром. Можно на этом же уроке  дать  обозначение  периметра  буквой (Р = 24 см). Сначала лучше включать задачи на нахождение периметра многоугольника с неравными сторонами, в процессе решения которых закрепляется понятие о длине ломаной линии. Затем специально рассматривается нахождение периметра равносторонних многоугольников, а также нахождение периметра прямоугольника. Периметр этих фигур дети сначала находят путем измерения их сторон и сложения полученных чисел. Но тут же обращается внимание на свойства этих фигур – равенство всех сторон или равенство противоположных сторон. Учащиеся делают вывод о возможности сократить измерения: при нахождении периметра равностороннего треугольника, квадрата и других многоугольников с равными сторонами достаточно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на число сторон многоугольника. При нахождении периметра прямоугольника достаточно узнать его длину и ширину (т.е. основание и высоту), затем умножить каждое из этих чисел на 2 и полученные произведения сложить. Опираясь на чертеж, они подмечают, что можно поступить по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на 2. Сравнивая полученные записи, например:  Р = 4 ^. 2 + 6 ^. 2  и   Р = (4 + 6) ^. 2, дети устанавливают, что во втором случае умножали сумму на число, а в первом – каждое слагаемое умножали на это число и результаты складывали. Так как использованное свойство умножения суммы на число известно детям, то они убеждаются в правильности своих рассуждений при нахождении периметра прямоугольника.

В дальнейшем во II и IV классах систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные. При решении которых полезно выполнять чертежи (хотя бы схематические). Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать детям задания на составление подобных задач с геометрическим содержанием (подобрать и вставить в условие пропущенные числовые значения; составить задачу, обратную решенной; составить задачу по данной формуле вычисления периметра и т.п.). В процессе таких упражнений формируется понятие периметра многоугольника и умение находить его, а также развиваются пространственные и геометрические представления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Важнейшей задачей  учителя является определение методики, раскрывающей содержание геометрического  материала на том уровне, который  должен быть достигнут учащимися к моменту перехода в V класс, а также ведущих направлений изучения этого материала.

Для формирования геометрических представлений работа должна проводиться следующим образом: свойства фигур учащиеся выделяют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; мы считаем, что основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Геометрический  материал не выделяется в программе  и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельного раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса.

Как правило, более  высокого уровня усвоения достигают те учителя, которые, понимая самостоятельную значимость геометрических знаний, стремятся осуществить связь изучения геометрического материала с другим материалом начального курса математики. В основе этой связи лежит возможность установления отношений между числом и фигурой при формировании понятий числа, свойств числа, операций над ними и, наоборот, использовать числа для изучения свойств геометрических образов и их отношений.

Работа по формированию навыков должна проводиться распределено и постепенно почти на каждом уроке (и не только на уроках математики). Это создает условия для более частого применения этих навыков в учебной и практической деятельности, обеспечивает необходимую их прочность.       

Мы  считаем, что практическая направленность в изучении геометрического материала, как показывает опыт, имеет решающее значение для сознательности и прочности усвоения его детьми. При выполнении практических работ развивается не только мелкая моторика рук, что важно для детей в младшем школьном возрасте, но и наглядно-образное мышление.

Практическая  работа расширяет пространственные представления детей. Уровень развития пространственного мышления, как  считают психологи, является одним  из основных критериев математического  развития личности. Заботясь о развитии пространственного мышления учащихся как разновидности образного, учитель создает условия для развития творческих способностей и интуиции, так как в их основе лежит деятельность образных компонентов мышления.

Чем полнее ученики  включены в практическую деятельность, тем успешнее формируются конструктивные умения. Это связано с возрастными психологическими особенностями. У детей младшего школьного возраста преобладает наглядно-образное мышление, которое полностью подчинено их восприятию.

Обобщая сказанное, можно сделать вывод, что использование метода практической работы при изучении геометрического материала в начальной школе играет важную роль в развитии мыслительных процессов: дети учатся анализировать, обобщать, синтезировать. Выполнение практических работ оказывает позитивное влияние на формирование наглядных представлений при изучении геометрических понятий.

 

Список  использованной литературы

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед. училищ. М., «Просвещение», 1984.

2. Белошистая А.В.Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций.М .Гуманитарный издательский центр «Владос»,2007.

3.Истомина Н.Б. Методика обучения  математике в начальных классах. М., «Изд. центр «Академия», 2000.

4.Моро  М.И.,  Пышкало  А.М.  Методика  обучения  математики  в  I – III классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е перераб. и доп. М., «Просвещение»,1978.

5. Моро М.И., Степанова С.В.Математика :2 класс. Учебник для четырёхлетней начальной школы 3-е изд. М.Просвещение,1988г.стр.12

6.Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии  в начальных классах .2-е изд.-М.:Просвещение,1973.

7 .Сластёнин В.А.,Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н. Педагогика.  М.Издательский центр «Академия», 2000.

8.Труднев В.П.  Внеклассная работа по математике в начальной школе.-М.,1975.

9. Чуприкова Н.И.Умственное развитие и обучение. Психологические основы  развивающего  обучения.-М.,1995.

10.Шарыгин И.Ф.Наглядная геометрия М.,1992.

11Якиманская  И.С.Развивающее обучение.-М.1979.

12. Якиманская И.С  Развитие пространственного мышления школьников.-М.,1980.

13. Журнал « Начальная школа » №4 ,2000г с.104

Интернет –ссылки:

1. http://kch-sch6.narod.ru/page/izuchenie_velichin.pdf      

2.http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/urok-matematiki-zamknutye-i-nezamknutye-linii

Приложение

Урок-проект

Тема  «Прямоугольник. Противоположные стороны прямоугольника»