Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач

Группы — один из основных типов алгебраических систем, а теория групп — один из основных разделов современной алгебры. Понадобилась работа нескольких поколений математиков, занявшая в общей сложности около ста лет, прежде чем идея группы выкристаллизовалась с ее сегодняшней ясностью. От Лагранжа, стихийно применявшего группы подстановок для решения алгебраических уравнений в радикалах (1771), через работы Руффини (1799) и Абеля (1824) к Эваристу Галуа, в работах которого (1830) уже достаточно сознательно используется идея группы (им же впервые введен и сам термин),— вот путь, по которому развивалась эта идея в рамках теории алгебраических уравнений.

Введение...............................................................................................3
1.Действие группы на множестве......................................................4
2.Лемма Бернсайда..............................................................................6
3.Задачи о раскрасках.........................................................................7
3.1. Задача о бусах.........................................................................7
3.2. Группа вращений куба.........................................................11
4. Заключение....................................................................................15
5. Список литературы.......................................................................16