Програмирование в математической среде mathcad

Рабочая область  окна представляет собой калькулятор, т. е. формулы можно писать в любой  рабочей области. Вычисления в MathCAD можно вычислять с любой точки экрана, надо лишь щелкнуть мышью в любом месте рабочей области. В MathCAD большинство команд собрано на панели инструментов Math.

Панель инструментов позволяет быстро вызывать команды  главного меню. Каждая кнопка панели инструментов активизируется щелчком мыши по ней. Палитры инструментов можно перемещать по рабочей области в любом  направлении. Размеры панелей можно  изменять.

 

Текстовый редактор

Для ввода  текста необходимо создать текстовую  область из пункта Text region меню View или использовать клавишу с двойной кавычкой (<">), выполнив следующее.

1. Щелкнуть в свободном месте рабочей части.
2. Нажать <"> при английской раскладке клавиатуры – появиться текстовая область (прямоугольник с курсором ввода).
3. Выбрать тип шрифта, поддерживающего кириллицу (например, Times New Roman).
4. Маркер ввода будет окружен текстовой рамкой, которая будет расширяться по мере ввода текста.

Текст, помещенный в рабочий лист, содержит комментарии  и описания и предназначен для  ознакомления, а не для использования  в расчетах. Программа MathCAD определяет назначение текущего блока автоматически при первом нажатии клавиши ПРОБЕЛ. Если введенный текст не может быть интерпретирован как формула, блок преобразуется в текстовый и последующие данные рассматриваются как текст. Создать текстовый блок без использования автоматических средств позволяет команда Insert > Text Region (Вставка > Текстовый блок).

Иногда  требуется встроить формулу внутрь текстового блока. Для этого служит команда Insert > Math Region (Вставка > Формула).

 

Форматирование  формул и текста

Для форматирования формул и текста в программе Mathcad используется панель инструментов Formatting (Форматирование). С ее помощью можно индивидуально отформатировать любую формулу или текстовый блок, задав гарнитуру и размер шрифта, а также полужирное, курсивное или подчеркнутое начертание символов. В текстовых блоках можно также задавать тип выравнивания и применять маркированные и нумерованные списки.

В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль  оформления текстового блока или  элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей.

Чтобы изменить стиль оформления формулы или  создать новый стиль, используется команда Format • Equation (Формат • Выражение). Изменение стандартных стилей Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее определении. Так, переменные х и х рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы.

При оформлении текстовых блоков можно использовать более широкий набор

стилей. Настройка  стилей текстовых блоков производится при помощи команды

Format • Style (Формат • Стиль).

 

Графический редактор

MathCAD может строить различные графические области: двухмерные графики в декартовых и полярных координатах, карты линий уровня, трехмерные графики и др.

Для создания графика необходимо:

• Выбрать место для размещения графика;
• Щелкнуть по инструменту X-Y Plot палитры Graph – появится графическая область, поля ввода которой необходимо заполнить.

После щелчка вне графика  MathCAD вычисляет промежуточные значения и строит точки графика.

 

Стандартные и пользовательские функции

Произвольные  зависимости между входными и  выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают  набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.

Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках  после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа — конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.

Пользовательские  функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры — переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.

Приведем  обозначения основных из них:

1. Тригонометрические и обратные функции:
2. sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z);
3. Гиперболические и обратные функции:
4. sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z); 
5. Экспоненциальные и логарифмические:
6. ln(z) - натуральный логарифм,
7. log(z) - десятичный логарифм;
8. Cтатистические функции: 
9. mean(x) - среднее значение, 
10. var(x) - дисперсия, 
11. stdev(x) - среднеквадратическое отклонение,
12. cnorm(x)- функция нормального рапределения,
13. erf(x) - функция ошибки; 
14. Функции Бесселя;
15. Функции комплексного переменного;
16. Преобразование Фурье;
17. Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент корреляции двух векторов и определить уравнение линейной регрессии;
18. Линейная интерполяция;
19. Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений:
20. root(уравнения, переменная) - значение переменной, когда уравнение равно нулю;
21. Датчик случайных чисел;
22. Целая часть переменной;
23. Функция условного перехода:
24. Функции, определяемые пользователем. Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие среди встроенных функций пакета.  

Таким образом, MathCAD – это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования, как текста, так и формул, вычислительный процессор – для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и документирования результатов работы.

 

Работа  с матрицами

Векторы и  матрицы рассматриваются в программе Mathcad как одномерные и двумерные массивы данных. Число строк и столбцов матрицы задается в диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы), которое открывают командой Insert • Matrix (Вставка • Матрица). Вектор задается как матрица, имеющая один столбец.

После щелчка на кнопке ОК в формулу вставляется  матрица, содержащая вместо элементов заполнители. Вместо каждого заполнителя надо вставить число, переменную или выражение.

Для матриц определены следующие операции: сложение, умножение на число, перемножение и прочие. Допустимо использование матриц вместо скалярных выражений: в этом случае предполагается, что указанные действия должны быть применены к каждому элементу матрицы, и результат также представляется в виде матрицы. Например, выражение М + 3, где М — матрица, означает, что к каждому элементу матрицы прибавляется число 3. Если требуется явно указать необходимость поэлементного применения операции к матрице, используют знак векторизации, для ввода которого служит кнопка Vectorize (Векторизация) на панели инструментов Matrix (Матрица). Например:

 обычное произведение матриц;

Для работы с элементами матрицы используют индексы элементов. Нумерациястрок и столбцов матрицы начинается с нуля. Индекс элемента задается числом, переменной или выражением и отображается как нижний индекс. Он вводится после щелчка на кнопке Subscript (Индекс) на панели инструментов Matrix (Матрица).Пара индексов, определяющих элемент матрицы, разделяется запятой. Иногда(например, при построении графиков) требуется выделить вектор, представляющий собой столбец матрицы. Номер столбца матрицы отображается как верхний индекс, заключенный в угловые скобки, например Для его ввода используется кнопка Matrix Column (Столбец) на панели инструментов Matrix (Матрица).

Чтобы задать общую формулу элементов матрицы, типа используют диапазоны. Диапазон фактически представляет собой вектор, содержащий арифметическую прогрессию, определенную первым, вторым и последним элементами.

Чтобы задать диапазон, следует указать значение первого элемента, через запятую значение второго и через точку с запятой значение последнего элемента. Точка с запятой при задании диапазона отображается как две точки (..). Диапазон можно использовать как значение переменной, например х := 0,0.01..1.

Если разность прогрессии равна единице (то есть, элементы просто нумеруются), значение второго элемента и соответствующую запятую опускают. Например, чтобы сформировать по приведенной выше формуле матрицу размером 6x6, перед этой формулой надо указать i := 0..5 j := 0..5. При формировании матрицы путем присвоения значения ее элементам размеры матрицы можно не задавать заранее.

Всем неопределенным элементам автоматически присваиваются  нулевые значения. Например, формула создает матрицу М размером 6x6, у которой все элементы, кроме расположенного в правом нижнем углу, равны 0.

 

Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе Mathcad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида/(.г) = 0, где/(х) — выражение, корни которого нужно найти, ах — неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции:

root(f(x),x)

Здесь f(x) — функция переменной х, используемой в качестве второго параметра.

Функция root возвращает значение независимой переменной, обращающее функцию/(х) в 0. Например:

 

 

Если уравнение  имеет несколько корней (как в  данном примере), то результат,выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают логические утверждения, задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства  — кнопка Equal to (Равно) на панели инструментов Boolean (Логика). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает

вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных. Например:

 

 

 

 

 

 

Построение  графиков

Чтобы построить  двумерный график в координатных осях X-Y, надо дать команду Insert • Graph • X-Y Plot (Вставка • График • Декартовы координаты). В области размещения графика находятся заполнители для указания отображаемых выражений и диапазона изменения величин. Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси. Обычно используют диапазон или вектор значений. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величины, но их можно задать и вручную.

В одной графической  области можно построить несколько  графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую. Разные кривые изображаются разным цветом, а для форматирования графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Traces (Линии) в открывшемся диалоговом окне. Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Legend Label (Описание) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка Hide Legend (Скрыть описание). Список Symbol (Символ) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Line (Тип линии) задает тип линии, список Color (Цвет) — цвет. Список Туре (Тип) определяет способ связи отдельных точек, а список Weight (Толщина) — толщину линии.