Програмирование в математической среде mathcad

Результатом действия логических, или  булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое выражение ложно).

Вычислительные операторы сгруппированы  на панели Evaluation (Вычисления):

- Численный вывод (Evaluate Numerically) =

- Символьный (аналитический) вывод  (Evaluate Symbolically) →

- Присваивание (Definition) :=

- Глобальное присваивание (Global Definition) ≡.

 

 

Рис.9. Раздел переменных

Программные операторы  в Mathcad

В системе Mathcad можно реализовать расчеты по сложным разветвленным алгоритмам или с циклическими процессами. Это реализуется использованием встроенных программных операторов, похожих на используемые в различных языках программирования (Рис. 11). Как видно на Рис. 12 и 13, где вычисляется факториал, программный модуль в системе Malhcad превратился в самостоятельный блок, причем при необходимости выполнить несколько операторов, их объединяют жирной вертикальной чертой.

Рис. 11. Операторы программирования	Рис. 12. Оператор цикла	Рис. 13 вычисление факториала

Модуль может вести себя как  безымянная функция без параметров, но возвращающая результат – первый пример. Программный модуль может  выполнять и роль тела функции  пользователя с именем и параметрами  – второй пример.

Набор программных операторов для  создания программных модулей ограничен  и содержит следующие элементы:

• Add Line – создает и при необходимости расширяет жирную вертикальную линию, справа от которой в шаблонах задается запись программного блока;
•  – символ локального присваивания (в теле модуля);
• if – условный оператор;
• for – оператор задания цикла с фиксированным числом повторений;
• while – оператор задания цикла, действующего до тех пор, пока выполняется некоторое условие;
• otherwise – оператор иного выбора (обычно применяется с if);
• break – оператор прерывания;
• continue – оператор продолжения;
• return – оператор возврата;
• on error – оператор обработки ошибок.

Оператор добавления линии  Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому, в принципе, можно создавать сколь угодно большие программы.

Оператор внутреннего  присваивания   выполняет функции внутреннего, локального присваивания. Например, выражение   присваивает переменной x значение 123. Локальный характер присваивания означает, что такое значение х сохраняет только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным, либо равно значению, которое задается вне программного блока операторами локального := или глобального присваивания.

Условный оператор if является оператором для создания условных выражений. Он задается в виде:

Если условие выполняется, то возвращается значение выражения. Совместно с  этим оператором часто используются операторы прерывания break и иного выбора otherwise.

Оператор цикла for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде:

Эта запись означает, что выражение, помешенное в расположенный ниже заменитель, будет выполняться для  значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.

Оператор цикла while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Этот оператор записывается в виде:

Выполняемое выражение записывается на место расположенного ниже заполнителя.

Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с оператором if. Это поясняет следующая программная конструкция:

Здесь f(x) получает значение 1, если х>0, и –1 во всех остальных случаях.

Оператор прерывания break вызывает прерывание работы программы всякий раз, как он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условного выражения if и операторами циклов while и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.

Оператор продолжения  continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Он также чаще всего используется совместно с операторами задания цикловwhile и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.

Оператор возвращения  return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ним. Например, конструкция

будет возвращать значение 0 при любом  х < 0.

Оператор и функция  обработки ошибок позволяет создавать конструкции обработчиков ошибок. Этот оператор задается в виде:

Здесь если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется  Выражение_2. Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помешенной в программный модуль, при возникновении ошибки выводит всплывающую подсказку с надписью, хранящейся в символьной переменной S.

Программный модуль, в сущности, является функцией, но описанной с применением  упомянутых программных средств. Она  возвращает значение, определяемое последним  оператором (если не предусмотрено  иное с помощью оператора return). Это значит, что после такого модуля, выделенного как целый блок, можно поставить знак равенства для вывода результата его работы (см. рис. 1.18). В блоке могут содержаться любые операторы и функции входного языка системы. Для передачи в блок значений переменных можно использовать переменные документа, которые ведут себя в блоке как глобальные переменные.

Обычно модулю присваивается имя  со списком переменных, после которого идет знак присваивания:=. Переменные в списке являются локальными и им можно присваивать значения при вызове функции, заданной модулем. Локальный характер таких переменных позволяет использовать для их идентификаторов те же имена, что и у глобальных переменных документа. Однако лучше этого не делать и использовать разные имена для локальных переменных программных модулей и переменных документа.

 

Форматирование результатов

Способ, которым MathCAD выводит числа, называется форматом результата. Формат результата может быть установлен для всего документа (глобальный формат) или для отдельного результата (локальный формат). Глобальный формат устанавливается командой меню Формат→Результат. В диалоговом окне, появляющемся после выбора этой команды, устанавливается выводимая точность числа, диапазон показателя степени (если вывод чисел нужен в форме с плавающей запятой) и точность 14 нуля. После внесения требуемых изменений нужно нажать кнопку ОК.

Рис. 10. Формат представления результата

Для установки формата отдельного числа нужно: щелкнуть мышью на выражении, результат которого нужно переформатировать; вызвать команду форматирования и проделать вышеописанные действия.

 

Описание  индивидуальных заданий с анализом их решения

 

Задание 1. Физические вычисления с использованием единиц измерения

Теплоизолированный  космический аппарат, находящийся  на орбите Земли, имеет на борту приборы с электрической мощностью, которая может изменяться в ходе работы от (дежурный режим) до (сеанс связи). С целью обеспечения предсказуемого теплового режима в теплоизоляции сделано отверстие площадью на которое попадает поток солнечной энергии W= 1400 Вт/м2. Полученная энергия излучается аппаратом через это и дополнительное отверстие в теплоизоляции с площадью в режиме «черного тела». Каковы должны быть площади отверстий, если допустимый диапазон температур для оборудования, расположенного в аппарате, составляет 20-30°С?

Анализ  задачи. Минимальная температура аппаратуры соответствует режиму минимального тепловыделения. В этом случае поступающая мощность 
. Излучаемая мощность - минимальная допустимая температура в градусах Кельвина. В условиях теплового баланса эти мощности должны быть равны.

Режим максимального тепловыделения соответствует максимальной температуре аппаратуры. В этом случае Используя два полученных уравнения, получаем:

1. Запустите программу Mathcad.
2. Введите значения известных величин, присвоив их переменным с соответствующими именами. Вместо нижних индексов используйте просто дополнительную цифру в названии переменной.

 

 

 

 

3. Обозначения  физических единиц присоединяйте  к соответствующим значениям  через знак умножения. Если  нужное обозначение неизвестно, используйте команду Insert • Unit (Вставка • Единица измерения). Измеряемая величина выбирается в списке Dimension (Размерность), а нужная единица измерения — в списке Unit (Единица измерения).

4. Присвойте  переменной а значение постоянной Стефана-Больцмана

 

Чтобы ввести греческую букву, используйте панель инструментов Greek (Греческий алфавит) или введите соответствующую латинскую букву (в данном случае ≪5≫) и сразу же нажмите комбинацию клавиш CTRL+G. Так как специальной единицы для размерности этой константы не существует, ее следует составить из стандартных единиц с помощью умножения и деления.

5. Введите  полученные в ходе анализа  формулы для вычисления площадей отверстий, присвоив полученные значения переменным 51 и 52.

 

6. Изменение  значений параметров, заданных в  условии задачи, приводит к автоматическому  перерасчету формул. В частности,  исследуйте, изменяя значение переменной W, как изменяются требования к такому методу терморегуляции при удалении аппарата от Солнца и приближении к нему

 на орбите Марса 

Обратите  внимание, что результат содержит единицы измерения в соответствии с системой единиц СИ. Используемая система единиц отображается в диалоговом окне Insert Unit (Вставка единиц измерения).

8. Чтобы изменить  используемую систему единиц, дайте  команду Math • Options (Математика • Параметры) и в открывшемся диалоговом окне Math Options (Параметры расчета) выберите вкладку Unit System (Система единиц). Выберите систему CGS и посмотрите, как изменились результаты (они теперь выражаются в квадратных сантиметрах). Если, например, выбрать американскую систему единиц (U.S.), то результат будет выражен в квадратных футах.

Мы научились  производить вычисления с использованием реальных размерных физических величин, а также производить преобразование данных из одной системы единиц в другую. Это позволяет немедленно получать результат в наиболее удобной форме.

 

Задание 2. Решить пример на ЭВМ:

 

, а = 1, хÎ [0,8; 2], Dх = 0,1

 

Задачу решаем в два этапа. На первом этапе разрабатываем графический алгоритм решения задачи. На втором этапе, используя логическую функцию

ЕСЛИ (условие 1; выражение 1;

ЕСЛИ (условие 2; выражение 2; выражение 3)), (1)

пишем программу решения задачи на MS Excel для разработанного алгоритма.

 

Графический алгоритм

Далее, используя алгоритм и логическую функцию, вычисляем значения функции y = f (x) с помощью MS Excel, MathCad.

График функции был построен с помощью мастера диаграмм табличного процессора MS Excel и программы MathCad.

 

Анализ задачи

 

 

Задаем Функцию if:

 

 

 

 

Строим график Функции:

 

Задание 4

 

Даны три  силы P, Q, R, приложенные к точке А.

P = (4, -2, 3), Q = (-2, 5, 6), R = (7, 3, -1),

A(- 3, -2, 5), B(9, -5, 4).

Вычислить:

а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка  ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B;

б) величину момента равнодействующей этих сил  относительно точки В.

 

Решение:

 

а) Так как  , – результирующая всех сил,

 

, то находим работу равнодействующих  сил 

 

;

б) Момент силы , . Находим векторное произведение:

Тогда момент равнодействующей этих сил равен:

.

 

Ответ: ,

 

Задание 5

 

Провести  полное исследование функции  и построить ее график.