Решение задач теории упругости с помощью специализированных систем компьютерной математики

Пластина  из задачи 3.3 в напряжённом состоянии. Окрашена относительно значений напряжения.

 

 

 

 

В конечном итоге получаем нашу пластину в напряжённом состоянии. От растяжения она заметно деформировалась, края вырезов значительно отдалились друг от друга. И по тому, как окрасилась пластина, сразу видно, что наибольшее значение напряжения мы получили непосредственно между вырезов.

В ABAQUS имеется возможность сохранить анимацию решения в видео файл формата AVI. Эта прекрасная возможность позволяет увидеть, как деформируется объект и меняются значения напряжения в различных его точках от постепенного роста нагрузки.

 

 

 

 

Моделирование в системе ANSYS

В ходе реализации задач 3.1 и 3.2 уже были оговорены некоторые  существенные минусы моделирования  и визуализации в ANSYS по сравнению с ABAQUS. Но при всём этом стоит отметить, что ANSYS имеет на порядок более проработанный и во многом более удобный интерфейс. Пользователь имеет возможность изменять и настраивать его под себя до мельчайших деталей. В первую очередь это оценят люди, которые только начинают работать в системах автоматического проектирования.

В целом, последовательность действий при моделировании  очень близка к ABAQUS, но некоторые отличия всё же есть.

Свойства  материала задаются в ANSYS первым пунктом, ещё до какого либо построения. Затем также рисуется двумерный объект, в нашем случае пластина.

 

Двумерная пластина из задачи 3.3

 

 

 

 

Средства  рисования в ABAQUS несколько разнообразнее чем в ANSYS. Но здесь удобнее реализован выбор масштаба для дальнейшего моделирования. ANSYS изначально предлагает выбрать единицы расстояния. Метры, сантиметры, миллиметры, микрометры, футы или дюймы. Это несколько удобнее сетки ABAQUS

 

 

 

 

 

 

 

 

Трёхмерный  объект получается из двумерного точно таким же образом.

Трёхмерная  пластина из задачи 3.3.

 

 

Здесь последовательность моделирования ANSYS и ABAQUS вновь расходится. В ABAQUS на данном этапе задавались свойства материала и прикладывались нагрузки. В ANSYS же – накладывается конечно-элементная сетка.

В ANSYS оказалась более развита система автоматического подбора параметров для сетки. Автоматическая сетка легла правильно и размер элементов предложенный системой оказался адекватным.

Пластина  из задачи 3.3 с нанесённой конечно-элементной сеткой, предложенной системой.

 

Теперь  прикладываются нагрузки, растягивающие  пластину. В данном пункте каких-либо серьёзных отличий от ABAQUS не наблюдается.

Пластина  из задачи 3.3. Стрелками указано направление  и место приложения будущих нагрузок.

Можно отметить лишь то, что многочисленные, аккуратные вектора в ABAQUS более наглядны чем одна большая стрелка в ANSYS.

На данном этапе можно запускать расчёт решения. На примере моделирования  трёх задач в обеих системах было замечено, что при одинаковом количестве элементов в сетке, процесс решения в ANSYS занимает чуть меньше времени чем в ABAQUS. Но разница не столь значительна.

Пластина  из задачи 3.3 в напряжённом состоянии.

В ANSYS также имеется возможность сохранения в видео файл процесса приложения нагрузки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория упругости является разделом науки, в котором одну из первостепенных ролей играет визуализация и наглядность результатов. Деформацию находящегося в напряжённом состоянии объекта безусловно можно описать математически, но именно возможность увидеть результат воздействия приложенной нагрузки на объект ещё на стадии моделирования и является первопричиной всё большего внедрения компьютерных технологий в данную науку. Ведь раньше, когда инженеры не имели возможности смоделировать и рассчитать объект на экране компьютера, это делалось опытным путём. Затрачивалось огромное количество сил и ресурсов для достижения оптимальных результатов. Данная работа в первую очередь была нацелена именно на рассмотрение возможностей и удобства применения систем автоматического проектирования при решении задач теории упругости.

В ходе работы были решены следующие задачи:

1. Изучены основные понятия и законы теории упругости. Изучены основные положения конечно-элементного анализа.
2. Рассмотрены и аналитически решены типовые задачи теории упругости. В частности, задача Ламе для толстостенного полого цилиндра и полой сферы.
3. Выбраны и изучены системы конечно-элементного анализа ABAQUS и ANSYS.
4. Произведено моделирование и расчёт задачи Ламе для толстостенного полого цилиндра и полой сферы в системах ABAQUS и ANSYS.
5. Произведен сравнительный анализ результатов полученных в системах ABAQUS и ANSYS с результатами полученными аналитически и друг с другом.
6. Произведено моделирование растягиваемой пластины с вырезами.

Выполнено сравнение процессов моделирования в системах ABAQUS и ANSYS на примере данной задачи. Также произведена оценка удобства моделирования и наглядности полученного решения.

По результатам проделанной работы были сделаны следующие выводы:

1. Оптимальное количество элементов для конечно-элементного анализа – от 5000 до 20000. Погрешность решения при таком количестве элементов уже минимальна, а время затрачиваемое системой на решение ещё не очень велико.
2. Полученные обеими системами значения напряжения при решении типовых задач очень близки к значениям, полученным аналитически, но при одинаковом количестве элементов в конечно-элементной сетке ANSYS чуть более точен.
3. Обе системы имеют плюсы и минусы при моделировании относительно друг друга. ANSYS предлагает несколько более удобную систему масштабирования и наложения конечно-элементной сетки, а ABAQUS удобнее при моделировании и визуализации решения для объектов с внутренними полостями. В данной работе это было хорошо видно на примере сферы.
4. ANSYS имеет более ориентированный на пользователя интерфейс. Разобраться в нём на порядок проще чем в интерфейсе ABAQUS.

 

Опираясь на данные выводы можно  сказать, что обе системы хорошо справляются с решением задач теории упругости. При решении каждой отдельно взятой задачи немного удобнее оказывается то одна то другая система.  Инженер владеющий и ABAQUS и ANSYS, зная их отличия, плюсы и минусы, сможет сделать выбор в пользу какой-либо из систем в зависимости от решаемой задачи.

А человеку, который только начинает работу с системами автоматического  проектирования, будет рекомендован ANSYS, который в силу удобства и сравнительной простоты интерфейса окажется проще для освоения.

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: "Высшая школа", 1981
2. Белоус П.А.  Осесимметричные задачи теории упругости. Одесса, ОГПУ, 2000
3. Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. Физматгиз, 1959
4. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.: "Наука", 1975
5. Хан Х. Теория упругости. Основы линейной теории и её применения. М.: "Мир", 1988
6. Википедия – свободная энциклопедия (http://ru.wikipedia.org/wiki/)
7. Электронный учебный курс для студентов по сопротивлению материалов. Составитель: Каримов И. (http://soprotmat.ru/)
8. Sam Helwany. Applied Soil Mechanics with ABAQUS Applications. Wiley. 2007
9. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. Компьютер-Пресс. 2002
10. А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева . ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. 2003
11. А. В. Чигарев, А. С. Кравчук, А. Ф. Смалюк.  ANSYS для инженеров. Справочное пособие. 2004
12. Нуштаев Д.В., Тропкин С.Н.. Abaqus: пособие для начинающих. ТЕСИС. 2010

 

 

 

 

Е - Модуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент, характеризующий  сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. (Измеряется в паскалях - Па).

 

µ - Коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при  его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. (Измеряется в относительных единицах: мм/мм, м/м).