Уровневая дифференциация в обучении математике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Августа 2013 в 23:07, курсовая работа

Описание работы

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы исследования: выявление индивидуальных особенностей учащихся и возможности системы дифференцированных задач в процессе обучения учащихся алгебре.
Объектом исследования является организация процесса обучения учащихся алгебре в классах с углубленным изучением математики.
В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза:
повышение результатов обучения, выявление возможностей построения системы предметных задач с целью повышения эффективности обучения учащихся решению задач курса алгебры.
Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были выдвинуты следующие задачи исследования:
Раскрыть психолого-педагогические основы уровневой дифференциации в обучении математике.

Содержание работы

Введение.
Глава 1. Дифференциация в истории школы
математического
образования.
Основные понятия теории
дифференцированного обучения.
. 1.2 Дифференциация как система
1.3 Индивидуальные особенности
учащихся и их учет в процессе
обучения математики.
Типологические группы учащихся.
1.4 Организация дифференцированного
подхода в обучении математики.
1.5 Отбор учащихся в классы с углубленным
изучением математики.
Глава 2. Методические основы уровневой
дифференциации.
2.1 Фронтальная работа.
2.2 Групповая работа.
2.3 Индивидуальная работа учащихся.
2.4 Критерии оценки знаний учащихся.
Заключение.
Список использованной литературы.

Скачать архив (414.31 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

«Уровневая дифференциация в обучении математике».rtf

— 4.39 Мб (Скачать файл)

 Для того, чтобы уравнение имело решение необходимо и достаточно, чтобы

Отсюда наименьшее значение функции , наибольшее .

Ответ:

Как видно из решений последних задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений иногда удобнее рассматривать функцию как уравнение с неизвестным , в котором необходимо установить при каких это уравнение имеет решение. Рассмотрим еще один пример, в котором работает эта идея с небольшими вариациями.

 

16. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если

  .

Решение.

Положим . Подставим полученное выражение в (1):

 

Ответ: наибольшее значение выражения равно ; наименьшее - .

Рассмотрим один из самых универсальных методов доказательства - методом математической индукции.

 

 

17. Доказать, что при любом натуральном число делится на 7.

 

Решение.

Обозначим .

При - делится на 7.

Пусть делится на 7.

Имеем 

Последнее число делится на 7, т.к. представляет собой разность двух целых чисел, которые делятся на 7, ч.т.д.

 

17. Доказать тождество:

 

 

Решение.

1)При    равенство выполняется.

2)Предположим, что равенство выполняется при  

При    имеем:

ч.т.д.

 

18. Выполнить следующие действия:

 

а) ;   б) ;  в)

 

Решение.

а)

 

б)

 

 

в)

 

 

Ответ: а) ; б) в)

 

19. Решить уравнения:

а) ;

б)

 

Решение.

а)

б)

Чтобы найти не будем  переходить к тригонометрической форме (но и этот путь верный). Итак, надо найти числа и такие что,

Достаточно найти одно решение

 

 

 

 

Т.о.

Ответ: а) б) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   2.3. Индивидуальная работа учащихся.

 

Поскольку внеклассная индивидуализация осуществляется в основном в форме самостоятельной работы, следует, естественно, учитывать требования, исходящие из методики самостоятельной работы.

Самостоятельная работа учащихся - это такой способ учебной работы, где 1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения; 2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством; 3) выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.

С точки зрения организационных основ самостоятельную работу можно разделить на: 1) самостоятельную работу в школе и 2) самостоятельную работу, выполняемую за пределами школы, в т. ч. и дома. Самостоятельная работа в школе может проводиться в рамках урока, зачета, семинара, практического занятия и т. д. На основе другого логического членения можно выделить еще два вида самостоятельной работы: 1) индивидуальную и 2) групповую.

В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное задание, которое предполагает и выполнение определенной письменной работы. В этом случае можно проверить степень участия ученика в выполнении этого задания. Самостоятельная работа позволяет работать и в индивидуальном темпе и стиле.

Учебные задания для самостоятельной работы.  

Учебные задания для самостоятельной работы весьма разнообразны. Их можно в основном делить на следующих 4 логических основаниях: 1) по методу самостоятельной работы учащихся (например, наблюдения, упражнения, работа с текстом учебника); 2) по звеньям учебного процесса (задания на восприятие, систематизацию, закрепление и повторение учебного материала); 3) по характеру познавательной деятельности учащегося (репродуцирующие и творческие задания); 4) по характеру руководства (подробное или менее подробное инструктирование).

Выделяют 3 основных вида основной работы:

А. Учебные задания, опосредующие учебную информацию. В учебном задании соответствующая информация дана непосредственно или  же задание указывает на источник, откуда можно получить необходимую информацию. Этот вид задания заменяет устное изложение учителя и предназначен в основном для первоначального восприятия учебного материла.

Б. Учебные задания, направляющие работу ученика с учебным материалом. Эти задания ориентируют ученика на осмысление и систематизацию учебного материала, а также на самоконтроль; наводят на сравнение, выводы, обобщения.

В.  Учебные задания, требующие от ученика творческой деятельности. Эти задания направляют ученика к решению проблем, к самостоятельному сбору материала, к составлению заданий.

  Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе.

Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе представляет собой, в принципе, такое же рабочее руководство, которое используется при обычной самостоятельной работе. Поэтому по отношению к нему действуют точно такие же требования. Эти руководства различаются тем, что в пределах класса не ограничиваются только одним-единственным рабочим руководством, а составляют его варианты, где учитываются индивидуальные особенности учащихся с помощью индивидуализированных заданий.

Варианты рабочего руководства могут отличать друг от друга или частично, или полностью. Выбор варианта зависит от того, в какой мере желают индивидуализировать учебную работу.

Среди вариантов, использованных в наших экспериментах, можно выделить следующие типы рабочих руководств:

1 тип.1. Общие задания.

2. Дополнительные задания более быстрым и сильным ученикам.

           2 тип.1. Общее задание.

                      2. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний  вариант, в) более трудный вариант.

тип. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.

тип. 1. Разветвленные задания: а) более легкий вариант, б) средний вариант, в) более трудный вариант.

                       2. Общие задания.

 

АЛГЕБРА  IX КЛАСС

I вариант

Часть А

 

Упростите выражение  а3 (а-2)3.

    1. а-5;  2) а-3;  3) а-9;  4) а9.

 

Найдите значение выражения b - 54b-2, если  b = 3.

    1. -6;  2)  9;  3) -3;  4) 327.

 

Решите систему уравнений:

         

    1. (3; -1);  2) (-1;  3); 3) (-2; 6); 4) (6; -2).

4. Сократите дробь:   9с2 - 1

                                     2с+ 6с2

    1. ;  2) ;  3) 3с - 1;  4) 3с + 1.

 

    1. Упростите выражение:  25 - (5 - 2с)2.

1) 20с + 4с2;      2)  10с - 4с2;

3) -20с + 4с2;    4) 20с - 4с2.

 

    1. Упростите выражение:  + + 5 .
    2. 14 ;  2) 50 ;  3) 20 ;  4) 24 .

 

    1. Решите систему неравенств:

                                 

1) (∞; -8);                 2) ;

3) +∞ );           4) (-∞; .

 

    1. Через точку (0; -1) проходит график функции
    2. у = 1 - х2;  2) у = ;  3) у = х - 1;  4) у = - 1.
    3. По графику квадратичной функции найдите все значения аргумента, при которых значения функции неотрицательны.

                                                                                      у

    1. (∞; -1);     
    2. (∞; ; +∞);
    3. ; ∞);    4) ; +∞).

 

                                                                                          

                                                                                         0                                   


                                                                       -3    -2    -1           1       2     3      4      х                    

 

 

 

                      

 

10. Упростите выражение:     m     +   m2 + 9

                                                 m+3          9-m2

 

1) ;  2) ;  3) ;   4) .

 

 

 

    1. Выразите из формулы      S=   переменную b.

1) b = ;                2) b = ;

3) b = - а;                4)  b = - a.

 

  1. На рисунке изображен график движения пешехода из города М в город К. На каком расстоянии от города М пешеход устроил привал?

 

          S (км)    


  14 К


  12


  10


    8


    6


    4


    2


      М    1    2    3   4    5    6     t(ч)


 

1) 8 км;   2)  4 км;   3) 2 км;   4) 5 км.

 

13. Расположите в порядке возрастания числа  ;   3 ;  4.

1) ;  4;   3 ;          2)  4;  ;   3 ;

3)   3 ; ;  4;           4)  4;  3 ; .

          14. Катер прошел по течению реки 8 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 5ч. Скорость течения реки 3 км/ч. какова собственная скорость катера?

Если собственную скорость катера обозначить буквой х, то можно составить уравнение:

1) 2,5(х+3)+2,5(х-3) = 8        2)   + = 5;

3) + = 8;                   4) + = 8.

 

15. Соотношение соли и сахара в рассоле равно 5 : 2. Сколько сахара содержится в 210 г рассола?

    1. 60 г;  2) 70г;  3)  42 г;  4)  105г.

 

16. Вычислите значение выражения:

                                      ( 1,47 * 10-5) : (4,2 * 10-8)

и приведите результат к стандартному виду.

    1. 3,5 * 10-2;  2)  3,5 * 102;  3)  3,5 * 104;  4) 0,35 * 103.

17. Решите неравенство   х2 - 5х + 4 0.

1) (∞;  4);  2) (-∞; ;    3) ;     4)  (-4;  -1).

 

 

Часть В

 

    1. Найдите 35% от числа 420.
    2. Найдите положительный корень уравнения 17х2 - 51х = 0
    3. Решите уравнение - = 8
    4. Найдите ординату точки пересечения графиков функций      у=5х - 1 и у = 4х + 5.
    5. Найдите меньший корень уравнения = 5 + х

Часть С

1.Сократите дробь      4х2 + 5х + 1

                                                2х +  8х2.

2. Задайте формулой квадратичную функцию, график которой - парабола с вершиной в точке Т (0; 4), проходящая через точку М (-3;  -8).

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии  11,3;  9,6;  … .

Ответы

I вариант

 

А: 1. 2;  2. 3;  3. 1;  4. 1;  5. 4;   6. 3; 7. 4;  8. 3; 9. 2;  10. 4; 11. 3;  12. 1;

     13. 2;  14. 4;  15. 4;  16. 2;  17. 3.

                           В:  1. 147; 2.  3;  3.  -22;  4. 29; 5.  -6.

С:  1.  ;  2. у = - х2 + 4; 3.  43,4.

 

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА XI КЛАСС

I вариант

Часть А

 

  1. Результат вычисления выражения

(1,6 - 2 - ) · (-3 ) - 0,4 : (-1,25) равен:

1) 1;  2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

 

  1. Результат упрощения выражения

( + ) : +   имеет вид:

1) -с - 1;    2) 1 - с;   3) 2 - с;  4) с - 1;  5) с -2.

  1. Даны три точки: (1; -2), (-2; 1),  (2; 3). Если две из них принадлежат графику функции у = ах + b, пересекающему ось Оу в точке с положительной ординатой, то значение параметра а равно:
  2. -1;  2) 2;  3) 5;  4) 0,5;  5) 0,75.

 

  1. Число целых значений аргумента на промежутке , при которых функция у = 2х2 - 8х + 2 принимает отрицательные значения, равно:
  2. 0;  2) 1;  3) 2;  4) 3;  5) 4.

 

  1. Если х0, у0 - решение системы уравнений

                                

то сумма х0 + у0 равна:

  1. 2;  2) 1;  3) -1;  4) -2;  5) -3.

 

  1. Если х1 и х2 - корни уравнения -2х2 + 3х + 5 = 0, то значение выражения х1 + х2 + 2х1х2 равно:

1) 9;  2) -3,5;  3) 15;   4) -7,5;   5) 0.

 

  1. Среднее арифметическое всех корней уравнения

(х-1)2 (х+2) + (1-х2) (х+3) = х2 + 4х - 5 равно:

1) 0,25;   2) 0,5;  3) 0,75;  4) -0,75;  5) -0,5.

 

8. Если х0 - корень уравнения · = х+1, то значение выражения х0 + 2  равно:  

       х0 - 2

1) - ;   2) ;   3) -3;  4) 3;  5) 1.

 

9. Количество целых положительных решений неравенства равно:

  1. 2;  2) 3;  3) 4;  4) 5;  5) 1.

 

    1. Сумма корней уравнения ׀6х - 5х2׀ = 1 равна:
    2. -2,4;  2) -2,2;  3) -1,2;  4) 1,2;  5) 2,4.

 

    1. Количество целых решений неравенства ׀׀х׀ - 2׀ < 1 равно:
    2. 1;  2) 0;  3) 2;  4) 3;  5) 6.

 

    1. Наименьший положительный период функции у = tg равен:
    2. 2π;  2) 2π;  3) 21π;  4) 2π;  5) 4π.

7          3          4

13. Если  sin α = 3  и   0 < α <π, то величина sin α равна:

        1. 5
    1. - ;  2) - ;  3) - ;  4) ;  5) .

                                                               5

 

14. Значение выражения cos ( π - arcsin 4) равно:

                1. 5

1) - ;  2) ;  3) ;  4) - ;   5) .

 

15. Сумма корней уравнения 2cos2x + sinx = 2, принадлежащих промежутку [π  ; 9π], равна:

  2 8

Информация о работе Уровневая дифференциация в обучении математике