Уровневая дифференциация в обучении математике

1) 11π  ;  2)  3π  ;  3)  4π ;  4)  5π  ;    5) π  .

      6              2             3             6            2

 

16. Решением неравенства sin х   , удовлетворяющим условию 

                                                             2

х [- π ;  5π ],  является промежуток:

         2      4                              

1) [  π ;  3π ];    2) [ -π ;  5π ];   3)  [ π ;  5π ];  4)[ π ;  5π ];  5) [ π ;  π ].

        4      4                 4      4                 4      4             2      4              4      2

 

17. Область определения функции f(х)  =           1             имеет вид:

                                                                         log₅ (4-x) -1

1) (-∞; 4);    2) (-∞; -1) (-1; 4);  3) (-1; ∞);  4) (-∞; 4) (4; ∞);  5) (4; ∞).

 

0. Результат вычисления выражения  4 ^1-2log39+log₅   равен:

1) ;  2) ;   3) ;  4) ;  5)  .

 

18. Корень уравнения log₂(x+4) + log₂(x-3) = 3 принадлежит промежутку:

1) (-3; 1);   2) (-10; 0);  3) (1; 5);  4) [5; 12);  5) (-1; 3).

 

18. Множество решений неравенства (1,5)^х * ( 2 )^2х-1 > 4  имеет вид:

                                                                                 3           9

1) ( 3; ∞);    2) ( 2; ∞ );   3) (- ∞; 3);  4) (-∞; 2) (4; ∞);  5) (6; ∞).

 

18. Количество целых  решений неравенства log_1/2(3x+1) > -3 равно:

                                 1) 2;   2) 4;  3) 3;   4) 1;  5) 6.

 

18. Если касательная, проведенная к графику функции у = -2х² + 5х,   имеет угловой коэффициент, равный -2, то абсцисса точки касания равна:

1) - ;  2) ;  3) - ;  4) ;  5) .

           

18. Уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х² в точке с абсциссой х₀=-1, имеет вид:

1) у = -2х + 1;  2) у = -2х;   3) у = -2х - 1;  4) у = -х - 1;  5) у = -х -1.

 

18. Точка максимума функции  у = х³ - 3х² - 45х  равна:

 

                            1)  -2;  2) -3;  3) -4;   4) -5;   5) -6.

 

18. Одна из первообразных функций  6sin3x равна:
19. 1 - 2cos3x;  2) -18cosx;  3) 18cosx;  4) 2cos3x;  5) 1 + 2sin3x.

 

18. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

 у = 4cosx,  y = 0,  x = 0, и х = π , равна:

                                                   6

                          1) 2;  2) 1;  3) 3;   4) 2,5;  5) 0,5.

 

Часть В.

 

Найдите количество целых решений неравенства       17х + 1      1.

                                                                                            8х² + 8х + 15

 

Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 6.

 

Найдите значение выражения  х₀(х₀ + 2), если х₀ - корень уравнения  5^х - 7 · 5^х-2 = 90.

 

Найдите наименьшее значение функции у = 3х² - 12х - 16 на отрезке [3; 8].

 

 

Ответы:

 

А:  1. 4;  2. 4; 3. 4;  4. 3;  5. 3;  6. 2;  7. 4;  8. 4;  9. 4;  10. 5;  11. 3;  12. 4; 

5. 4;  14. 3;  15. 1;  16. 1;  17. 2;  18. 3;  19. 3;  20. 3;  21. 3;  22. 5;  23. 3;

  24. 2;  25. 1;  26. 1.

В:  1. 7;  2. 66;  3. 15;  4. 25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Критерии оценки знаний и умений учащихся.

 

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунка, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более 2 недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставиться в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

 

Оценка письменных работ учащихся.

 

Отметка «5» ставится, если:

-работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна лдна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть выполнена не самостоятельно.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких либо других заданий.

 

Список использованной литературы

1. Абрамов А.И. и др.  Концепция  развития  школьного  математического образования // Математика в школе.1990.N 1. С. 15.

2. Акимова М.К. и др. Индивидуальность учащегося и  индивидуальный подход. - М.: Знание, 1992. - 56с.

3. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла. - Л.: ЛГИУУ, 1991. -112с.

4. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное  пособие для  студентов  пединститутов/   Под ред. В.И.Журавлева.-:  Просвещение.1988.С.91-106.

5. Башмаков М.И. Уровень и  профиль  школьного  математического образования// Математика в школе.1993.N 2.С.8.

6. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме школьного математического образования// Математика в школе. 1988.N 3.С.9.

7. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении  математике. - Петрозаводск: Карелия,1989. - 163с.

8. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития  ребенка// Вопросы психологии.1969.N 1.С.12-15

9. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе// Математика в школе.1990.N 4.С.19-21.

10. Дидактика средней школы/  Под ред. М.Н.Скаткина. - М.: Просвещение,1982.-319с

11. Дифференциация как система. Ч.1.Ч.2.  М.:  Новая  школа,1992

12. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация  в  обучении  математике//Математика в школе.1990.N 4.С.15.  

13. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться  математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение.1990. -128с. 

14. Каким быть учебнику: Дидактические принципы  построения/  Под       ред. И.Я.Лернера, Н.М.Шахмаева. 4.1.  4.2.  М.:  Просвещение,1992. -36с., -42с.                                                                                                                                                                                                                                                                      

15. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении  математике в 5-9 классах// Математика в школе.1990.N 5.С.11-14.

16.Колишев Н.С. Индивидуально - дифференцированный подход  в  процессе обучения старшеклассников:  Автореф.  ...дисс.канд.пед. - М.,1993. - 178с.

17. Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация в обучении математике// Математика в школе.1990.N 4.С.21.

18. Крупич В.И. Теоретические основы  обучения  решению  школьных математических задач. - М.: Прометей,1995. -166с.

19. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию// Математика в школе.1991.N 5.С.8-10.

20. Метельский Н.В. Пути совершенствования  обучения  математике:Проблемы современной методики математики.- Мн.: Университетское,1989. -149с.

21. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост. Черкасов Р.С., Столяр  А.А.  -  М.:  Просвещение, 1995. -336.

22. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. - М.:  Школа-Пресс,1995. -272с.

23. Рабунский Е.С.  Индивидуальный  подход  в  процессе  обучения школьников. - М.: Педагогика,1975. - 213с.