Основные понятия логики

Фиксируются следующие виды отношений:

1. Совпадение объемов, которое означает, что объем одного понятия равен объему другого понятия. Такие понятия называют равнообъемными или взаимозаменяемыми.

Равнообъемность (равнозначность) - отношение между понятиями, которые, отличаясь содержанием, имеют одинаковый объем, то есть выделяют один и тот же класс предметов. Равнообъемными могут быть как общие понятия (например, "равноугольный ромб" (А) и "равносторонний прямоугольный четырехугольник" (В)), так и понятия единичные (например, "автор романа "Война и мир" и "автор романа "Анна Каренина"). Если в объемах сравнимых понятий нет ни одного общего элемента, то их следует считать несовместимыми. Имеются два вида несовместимости: отношение противоречия и отношение соподчинения.

2. Подчинение или включение  объемов. В этом отношении находятся  понятия, когда объем одного  из них включен полностью в  объем другого. Пусть В - "человек", а А - "живое существо".

Подчинение имеет место в том случае, если объем одного из понятий полностью входит в объем другого, составляя его часть. В отношении подчинения могут находиться общие понятия (например, "рыба" и "форель"). Этот случай принято называть родо-видовым отношением, имея в виду то, что класс, выделенный более широким общим понятием А, является родом, к которому как вид принадлежит класс, выделенный понятием В, меньшим по объему (рыбы - род, одним из видов которого является форель). Кроме родовых и видовых общих понятий, в отношении подчинения могут находиться также общее понятие с единичным, например, "астроном" и "Кеплер".

3. Исключение объемов - случай, в котором нет ни одного предмета, который находился бы в обоих объемах.

4. Пересечение объемов, или частичное совпадение объемов. Например, в отношении "студент" и "отличник". Зона пересечения - это множество тех элементов, которые одновременно принадлежат множествам А и В.

Пересечение имеет место в том случае, когда объем одного из понятий частично входит, а частично не входит в объем другого понятия. Пересекаться могут только общие понятия, например, "женщина" и "инженер", "лошадь" и "домашнее животное", "белый предмет" и "рояль" и др. Во всех этих парах понятия совместимы частично: часть женщин является инженерами, но часть женщин имеют другую профессию, часть инженеров - женщины, но есть и инженеры - мужчины и т. д.

5. Противоречие - отношение между понятиями, которые будучи несовместимыми исчерпывают суммой своих объемов объем более общего, родового по отношению к ним понятия. В отношении противоречия будут находиться два понятия, в одном из которых отрицаются признаки предмета, зафиксированные в другом понятии то есть: (В = не-А).

Например: "здоровый человек" и "нездоровый человек", "инженер" и "человек, инженером не являющийся" и др. Поскольку, согласно закону исключенного третьего, между А и не-А не существует промежуточного звена, положительные  и соответствующие им отрицательные  понятия всегда исчерпывают объем  понятия, которому они подчинены (все  люди либо инженеры, либо не-инженеры, "третьего не дано").

6. Соподчинение имеет место тогда, когда два (или более) несовместимых понятий, не имея общих элементов в объемах, не исчерпывают объем родового для них понятия, которому они подчинены. Соподчиненными являются, например, понятия "телевизор" (В) и "экскаватор" (С), поскольку будучи несовместимыми между собой и подчиненные родовому понятию "техническое устройство" (А), они.

Особым отношением является отношение соподчинения, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего понятия. Например, понятия "автобус" и "трамвай" попадают в одну категорию - "городской  транспорт".

Иногда соподчиненные  понятия внешне выглядят как противоречивые. Это касается тех случаев, когда  понятия выделяют классы предметов, находящихся как бы на противоположных  краях объема родового понятия, которому они подчинены. Возьмем, например, понятия "отличник" и "двоечник". На первый взгляд, они противоречивы, поскольку  отрицают друг друга. Однако анализ их отношения с родовым для них  понятием "учащийся" показывает, что отношения противоречия между  ними нет. Последнее имело бы место, если бы объем понятия "учащийся" равнялся сумме объемов наших  двух понятий. Но в действительности среди учащихся есть еще троечники, хорошисты. Поэтому рассмотренный  случай является разновидностью отношения  соподчинения, а не противоречия⁵.

3.3 Операции с понятиями

Обобщение и ограничение  понятия являются двумя взаимообратными  логическими операциями, позволяющими на основе одного понятия построить (найти) другое - новое понятие.

Обобщение - операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом.

В основе обобщения понятия  лежит поиск родового понятия  по отношению к исходному путем  отбрасывания видового признака исходного  понятия.

Допустим, мы в качестве исходного  имеем понятие "студент". От прочих учащихся студенты отличаются тем, что  они учатся в высших или средних  специальных учебных заведениях. Отбросив этот видовой отличительный  признак, мы получим понятие "учащийся" - родовое для исходного понятия. В свою очередь понятие "учащийся" может быть обобщено в родовое  уже для него понятие "человек". Для этого надо отбросить видовые  признаки учащегося, отличающие его  от других людей. Понятие же "человек" можно обобщить по тому же алгоритму в понятие "млекопитающее", а последнее понятие - в понятие "животное" и т. д.

Нетрудно заметить, что, отбрасывая видовые признаки обобщаемых понятий, мы каждый раз создаем (находим) понятие, объем которого больше по сравнению  с предыдущим. Очевидно, в расширении объема понятия при его обобщении  должен наступить предел, дальше которого обобщать невозможно. В нашем примере  этот предел будет достигнут, когда, обобщив понятие "животное" в  понятие "элемент биосферы", мы затем перейдем от него к понятию "явление", которое не поддается  дальнейшему обобщению, так как  его содержание состоит из одного признака - быть существующим. Отбрасывание этого единственного признака приведет к уничтожению понятия, поскольку  абсолютно бессодержательных понятий  не существует. Таким образом, пределом обобщения понятий являются философские  категории - "предмет", "вещь", "явление" и др., которые безграничны  по объему, а следовательно, не поддаются  дальнейшему обобщению.

Ограничение понятия - логическая операция, обратная обобщению. Посредством  ограничения совершается переход  от понятия с большим объемом  к понятию с меньшим объемом (от родового к видовому).

Ограничение понятия производится путем прибавления к содержанию понятия видообразующего признака. Например, нам надо ограничить понятие "здание". Прибавив к содержанию этого понятия признак "кирпичный", мы получим видовое в отношении к исходному понятие "кирпичное здание". Дополнив содержание полученного понятия признаком "трехэтажный", мы получим новое понятие "трехэтажное кирпичное здание" и т. д. Поскольку пределом сужения является один его элемент, постольку пределом ограничения является единичное понятие, в объеме которого находится один из конкретных предметов класса, выделяемого исходным понятием. В нашем примере мы выйдем на предел ограничения, если укажем адрес конкретного трехэтажного кирпичного здания.

Обратим внимание на то, что  в логических операциях обобщения  и ограничения четко прослеживается связь между содержанием понятия  и его объемом. Обобщая понятие, мы последовательно обедняем его  содержание, и это неуклонно ведет  к расширению его объема. Ограничивая  понятие, мы видим обратную картину - обогащение содержания понятия ведет  к уменьшению его объема. Все это  позволяет сформулировать важный логический закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий: если понятия находятся в отношении подчинения друг к другу, то понятие с большим объемом будет беднее по содержанию, и наоборот, понятие с более богатым содержанием будет уже по объему.

Для того, чтобы корректно  производить обобщение и ограничение  понятий, надо руководствоваться простым  правилом: понятия, получаемые в результате обобщения (ограничения), должны находиться в отношении подчинения с исходными  обобщаемыми (ограничиваемыми) понятиями. В соответствии данному правилу , например, в корректности обобщения  понятия А в понятие В, можно  убедиться, если мы утвердительно ответим  на два вопроса: 1) все ли А являются В; 2) есть ли В, которые не являются А. Обобщение понятия "металл" в  понятие "химический элемент" безусловно правильно, поскольку все металлы  являются химическими элементами (утвердительный ответ на первый вопрос), и среди  химических элементов есть химические элементы, металлами не являющиеся (утвердительный ответ на второй вопрос).

Нарушения правила обобщения (ограничения) - это пересечение при  обобщении (ограничении), равнообъемность  при обобщении (ограничении) и несовместимость  при обобщении (ограничении).

Пересечение при  обобщении (ограничении) - наиболее часто встречающаяся ошибка, возникающая вследствие недоучета возможного неполного совпадения родового признака с предметами обобщаемого (ограничиваемого) понятия. Ограничив, например, понятие "молодой человек" в понятие "студент", мы совершим данную ошибку, поскольку не учтем, что в реальности не все студенты являются молодыми людьми.

Равнообъемность при обобщении (ограничении) - ошибка, возникающая вследствие иллюзорного несовпадения объемов некоторых равнообъемных понятий. Пример такой ошибки - обобщение понятия "правнучка" в понятие "женщина". Поскольку признак быть правнучкой является более конкретным по сравнению с половым признаком женского пола, постольку возникает иллюзия, что первое понятие по объему уже второго. В действительности же они равнообъемны: все правнучки - женщины, и все женщины - чьи-то правнучки.

Несовместимость при обобщении (ограничении) (например, обобщение понятия "квартира" в понятие "дом" или ограничение понятия "книга" в понятие "страница") - наиболее грубое, хотя, увы, довольно распространенное нарушение правила обобщения (ограничения), являющееся следствием полного непонимания того, что части предметов, входящих в объем понятия, не являются элементами объема данного понятия (ни одна квартира не является домом, и ни одна книга не является страницей).

Деление понятия - логическая операция, раскрывающая объем общего понятия путем перечисления его видов.

Сущность деления состоит  в том, что элементы объема общего понятия распределяются по группам. Исходное делимое понятие рассматривается при этом как родовое, а понятия, полученные в результате деления (делители), должны быть соподчиненными видами, сумма объемов которых равна объему исходного делимого понятия.

Деление понятия производится на основе определенного признака (основание деления),который позволяет выявить различия внутри элементов объема делимого понятия и сгруппировать их в однородные группы.

Например, если делимым понятием выступает понятие "студент", мы можем взять в качестве основания  деления курс, на котором обучается  студент. С учетом этого признака мы получим шесть делителей: понятия "студент I курса", "студент II курса"… "студент VI курса". Объем делителей  в сумме будет равен объему делимого понятия.

Вполне очевидно, что результаты деления любого понятия зависят  от выбора основания деления, который  в свою очередь определяется целями деления, его практическими задачами. Но в любом случае, приступая к  делению, мы должны четко сформулировать признак, лежащий в основании  деления. В противном случае неизбежны  логические ошибки, снижающие результативность этой логической операции.

Надо также помнить, что  деление понятия отнюдь не тождественно мысленному расчленению элемента объема этого понятия на части. Нельзя, например, делить понятие "человек" на понятие "рука", "нога", "туловище" и т.д., поскольку последние понятия  не являются видовыми в отношении  исходного понятия. При делении  понятия "человек" мы обязательно  должны получить "людей": умных, глупых, хороших, плохих, партийных, беспартийных (в зависимости от основания деления), но только людей, а не части, на которые  можно расчленить человеческое тело.

Есть два вида деления  понятия: дихотомическое и деление  по видоизменению признака.

Дихотомическое  деление - деление объема понятия на два подкласса, элементы одного из которых обладают, а другого не обладают признаком, избранным основанием деления. Дихотомическими являются деления понятий "цвет" на "красный цвет" и "не красный цвет", "книга" на "полезная книга" и "бесполезная книга" и т. д.

Деление по видоизменению  признака - деление объема понятия с учетом того, как конкретно проявляется у элементов класса признак, избранный основанием деления. Приводившийся выше пример деления понятия "студент" на понятия "студент-первокурсник", "студент-второкурсник" и т.д я вляется примером деления данного вида, поскольку студенты в этом делении разбиваются в зависимости от того, на каком конкретном курсе они обучаются. Главным образом, с этим вторым видом определения сопряжены сложности, преодолеть которые можно, следуя четырем правилам.

Деление должно быть соразмерным. Суть этого правила - в требовании равенства объема делимого понятия сумме объемов делителей. В результате деления ничего не должно пропасть, и тем более, ничего не должно появиться нового, чего не было в объеме исходного понятия.

Типичными нарушениями этого  правила являются: а)пропуск делителя; б)деление с лишними членами (лишний делитель).

В первом случае объем понятий, полученных в результате деления, оказывается  меньшим по сравнению с объемом  делимого понятия.

Например, "людей можно  разделить на неграмотных, с начальным, средним и высшим образованием". В этом делении пропущены, как  минимум, два делителя: "люди с  незаконченным средним образованием" и "люди с незаконченным высшим образованием", в результате чего часть элементов объема делимого понятия исчезла.