Основные понятия логики

Ошибки второго  типа влекут увеличение объема делимого понятия по сравнению с исходным понятием. Например, "стаканы бывают круглыми, граненными и с ручками". Здесь отнесение предметов "с  ручками" к стаканам привело к  увеличению объема делимого понятия.

Деление должно вестись  по одному основанию. Как уже отмечалось, признак, с учетом которого мы производим деление, определяет результаты последнего. Нечеткое определение этого признака, явная или неявная его подмена в ходе деления неизбежно влекут ошибочные результаты. Примерами нарушения данного правила (подмена основания) являются: деление книг - на хорошие, русские и в твердых переплетах; людей - на рабочих, крестьян, женщин и пенсионеров и т.д. Иллюстрацией абсурда, к которому иногда приводит нарушение этого правила, может служить и такая своего рода классическая фраза: "Шли два студента: один - в институт, а другой - в галошах, один ел пирожок с мясом, а другой - с аппетитом".

Делители должны быть несовместимыми понятиями. Это правило запрещает получать в результате деления понятия с пересекающимися объемами. Каждый элемент объема исходного понятия должен войти в объем одного и только одного из делителей. Деление, например, предложений на простые и сложные является правильным, поскольку исчерпывает объем понятия "предложение" (кроме простых и сложных, других предложений нет) и дает в результате деления несовместимые понятия (ни одно простое предложение не является сложным, и наоборот). Деление же людей на обедающих в столовых, в кафе, ресторанах и дома является логически некорректным, поскольку, очевидно, существуют люди, которые обедают и дома, и в кафе, и в столовой, и в ресторане, и т. д. Здесь ошибка - совместимость делителей.

Деление должно быть непрерывным. В одном акте деления нельзя получать сразу понятия о видах и подвидах делимых предметов (например: среди людей есть мужчины, симпатичные, малосимпатичные и несимпатичные женщины). Нарушение четвертого правила деления называется скачком в делении.

Классификация - последовательное многоразовое деление какого-либо понятия. При классификации делители, полученные в результате первого деления, делятся вновь, а результаты этого деления могут стать делимыми понятиями для дальнейших делений. Например, разделив литературу на научную и художественную, мы, затем, делим художественную литературу на прозаическую и поэтическую, а научную - на литературу по математике, астрономии, физике, химии и др., оставляя возможность последующих делений (прозаическую художествуенную литературу - на романы, повести, новеллы и рассказы; научную литературу - на литературу по химии, на литературу по химии неорганической и химии органической и т. д).

Основное назначение классификаций - систематизация информации об объектах научной или повседневной деятельности. Классификация позволяет сделать  эту информацию хорошо обозримой  и установить направление дальнейшего  информационного поиска.

Следует упомянуть две  операции с понятиями. Одна, которая  называется ограничение понятия, предписывает переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Пределом ограничения является единичное понятие.

Обратная операция называется обобщение понятий, в процессе которой осуществляется переход от некоторого понятия к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Например, результатом обобщения понятия "млекопитающее животное, обитающее на суше" (А), является понятие "млекопитающее животное" (В), а результатом обобщения последнего - "животное" (С).

3.4 Суждение. Отношения между  суждениями

В традиционной логике суждение определяется таким образом: Суждение - это мысль, с помощью которой выражается присущность или неприсущность признака предмету (или классу предметов) и которая может быть охарактеризована как истинная или ложная.

Суждение и понятие  сходны в том, что и то и другое есть мысль. Отличаются они тем, что  понятие выделяет и обобщает объекты  при помощи признаков. Суждение не выделяет и не обобщает. Суждение говорит, что  состояние мира таково, что данный признак присущ данному объекту  или, наоборот, не присущ данному объекту. Однако мир не всегда отвечает нашим  ожиданиям. Он может соответствовать  или не соответствовать ситуации, описываемой в суждении, а это означает, что суждение может быть истинным или ложным.

Логическая структура  суждения включает в себя три элемента: субъект, предикат и связку. Субъект - это та часть суждения, в которой отражается предмет мысли, иначе говоря, то, о чем идет речь в данном суждении. Предикат - та часть, которая отражает свойство предмета. Связка устанавливает отношения между субъектом и предикатом суждения. Обычно связка устанавливается словами "есть" или "не есть". Субъект и предикат суждения называются терминами суждения.

Суждения подразделяются по своим качественным и количественным характеристикам.

В зависимости от того, утверждается ли присущность предиката субъекту суждения, или отрицается, выделяют утвердительные и отрицательные суждения.

Между утверждением и отрицанием существует определенная взаимосвязь. Утверждение в одном отношении  есть отрицание в другом. Утверждение "эта картина превосходна" означает одновременно отрицание "эта картина не является не-превосходной"; отрицание "Ростов не является центром России" есть утверждение "Ростов является не-центром России".

В суждении нечто утверждается или отрицается об одном предмете, о части предметов класса, обо  всех предметах класса. В зависимости  от этого суждения подразделяются на единичные, частные и общие.

Единичными называются суждения, в которых нечто утверждается или отрицается об одном предмете.

Например:

"Аристотель  был учителем Александра Македонского" 
"Гегель написал книгу "Феноменология духа".

Суждения, в которых говорится  о принадлежности или непринадлежности признака некоторым предметам определенного  множества предметов, называются частными.

Они имеют форму «Некоторые S есть P» или «Некоторые S не есть P». Например: "Некоторые русские философы являются учеными мирового значения", "Многие из логиков получили философское образование".

Общие суждения - это такие суждения, в которых выражается принадлежность или непринадлежность признака всему классу рассматриваемых предметов.

Они имеют форму «Все S есть P» или «Все S не есть P».

Например:

"Все люди  пользуются равными правами" 
"Никто из неандертальцев не знал периодической системы элементов".

Обобщенной характеристикой  суждений по качеству и количеству является выделение следующих четырех видов суждений:

А. общеутвердительные высказывания, начинающиеся с "все" ("всякий")

Е. oбщеотрицательные высказывания, начинающиеся с "ни один" ("никакой")

I. частноутвердительные  высказывания, начинающиеся с "некоторые"

O. частноотрицательные. высказывания, начинающиеся с "некоторые - не суть"

Краткая система записи, используемая для обозначения четырех  видов высказываний, представляет собой  буквы алфавита - гласные из латинских  слов affirmo - "утверждаю", соответственно А, I - для утвердительных и nego - "отрицаю", соответственно Е и О - для отрицающих.

Для запоминания некоторых  логических отношений между суждениями вида A,E,I, и O используется схема, которая  называется логическим квадратом. Она построена таким образом, что, зная истинность одного из суждений, можно сделать вывод об истинности трех остальных.

Логический квадрат 

3.5 Отношения между суждениями

Любые два суждения по своей  логической форме могут быть сравнимыми и несравнимыми. Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству. Несравнимыми будут суждения, в которых субъекты и предикаты различны.

Например: "В огороде бузина" и "В Киеве дядька".

Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые. Совместимость суждений включает три вида отношений: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость) и логическое подчинение (следование).

Несовместимость имеет две разновидности: противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность).

Отношение контрарности: суждения вида А-Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отношение субконтрарности: суждения вида I-О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение контрадикторности: суждения вида А-О, а так же Е-I не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них - истинно, то другое - ложно, и наоборот.

Отношение подчинения: если суждения А или Е - истинны, то, соответственно, истинны и подчиненные им суждения O или I (соответственно), а из ложности частных суждений I (O) следует ложность соответствующих им суждений А (Е).

Еще одной из возможных  классификаций суждений может служить  следующая:

Выделяют атрибутивные, экзистенциональные (суждения существования) и суждения об отношениях (реляционные).

Атрибутивные  категорические суждения - суждения, в которых указывается на наличие или отсутствие у предмета каких-либо признаков, свойств, состояний, видов деятельности и т.п.

Они имеют форму "S есть P".

Например:

"Аристотель - автор "Поэтики" 
"Неучастие в политике не оберегает от ее последствий".

Экзистенциональные  суждения - это суждения, в которых утверждается или отрицается сам факт существования или несуществования некоторого материального или идеального объекта.

Суждения об отношениях - суждения, в которых говорится о каких-либо отношениях между предметами, при этом отношения могут быть самыми разными.

Например:

"Иван - отец  Петра". 
"Ростов южнее Москвы"." 
3 больше 2".

Контрольные вопросы

1. Что такое понятие?
2. Каковы отношения между понятиями?
3. Какие типы суждений вы знаете? Каковы отношения между ними?
4. Охарактеризуйте отношения между понятиями на примере логического квадрата.

Практические задания

1. Представьте с помощью  круговых схем отношения между  объемами понятий:

а) адмирал - английский адмирал - адмирал Нельсон - русский адмирал - адмирал Ушаков;

б) дедушка - отец - сын - внук;

в) картина - реалистичная картина - сюрреалистичная картина - картина  Репина - картина Дали;

2. Определите является  ли понятие единичным, общим  или пустым:

• крупный город
• Эверест
• самая высокая вершина Кавказа
• время года между осенью и зимой
• время года
• вампир, живший в Трансильвании
• королева Англии
• кентавр.

3. Укажите, в каком соотношении  находятся объемы этих понятий:

а) квадрат - плоская замкнутая  геометрическая фигура с четырьмя равными  сторонами

б) лыжник - спортсмен

в) Венера - вторая по расстоянию от Солнца планета

г) бьющийся предмет - небьющийся предмет

д) европейская страна - азиатская  страна.