Основные виды отношений совместимых понятий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Основные виды отношений совместимых понятий.

 

Понятия S и P совместимы, если их объемы имеют некоторые общие  элементы. Если таких элементов нет, то эти понятия являются несовместимыми (хотя и сравнимыми!). Так, понятия «шахматист» и «студент» совместимы (некоторые студенты являются шахматистами, а некоторые шахматисты обучаются в вузе). Понятия же «защитник» и «судья» - несовместимы (ни один юрист не может одновременно, в рамках одного и того же судебного процесса, быть и защитником подсудимого, и судьей).

Виды совместимости  понятий. [ Гетманова А. Д. Логика. - М.: Изд-во „ Омега-Л “, 2007.]

Выделяют  три типа совместимости понятий:

1) Равнозначность (тождественность) (notiones aequipollentes). В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно), т.е. в них мыслится или один и тот же класс, состоящий из одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем из одного элемента.

Для разъяснения  этого отношения возьмём два  понятия: “английский народ” и “первые  мореплаватели в мире”. Когда  мы произносим слова “английский  народ” и при этом имеем в уме  понятие “английский народ”, мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова “первые мореплаватели”, мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии “английский народ” мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии же “первые мореплаватели” - известное искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно.

Отношения равнозначных понятий по объему можно представить  графически с помощью круговых схем. В круговых схемах это отношение  выразимо в виде двух (или более) полностью совпадающих, накладывающихся  друг на друга кругов:

В этой схеме  равнозначность понятий S и P выражена тем, что их объем представлен площадью одного и того же круга.

Понятия S и P находятся  в отношении равнозначности, если каждый элемент объема понятия S входит в объем понятия P, а каждый элемент  объема понятия P входит в объем понятия S. Примеры: «административный центр России»(S) и «политический центр России»(P); «равноугольный треугольник»(S) и «равносторонний треугольник» (P).

Для равнозначных понятий существенно, чтобы их содержания имели какие-то различия по составу  признаков (иначе не будет двух понятий, а одно, но выраженное разными словами).

2) Подчинение (субординация) (subordinatio notionurn). В отношении подчинения (субординации) находятся два или более понятий, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть, но не исчерпывает его.

Понятие S подчиняет  понятие P (S является подчиняющим, а P- подчиненным), если каждый элемент объема понятия P входит в объем понятия S, но не каждый элемент объема понятия S входит в  объем понятия P. Это означает, что понятие S является родовым по отношению к P, а понятие P - видовым по отношению к S. Примеры: «юрист» (S) и «адвокат» (P); «треугольник» (S) и «прямоугольный треугольник» (P).

В этом отношении  меньшее по объему понятие называется подчиненным (видовым), а большее --подчиняющим (родовым), поэтому иначе это отношение называют отношением вида и рода. В круговых схемах оно выразимо двумя и более концентрическими кругами:

3) Пересечение (перекрещивание) (notiones inter se convenientes). В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия S и P находятся  в отношении перекрещивания, если выполняются следующие  условия:

- Некоторые  элементы (по меньшей мере, один) объема понятия S не входят в объем понятия P;

- Некоторые  элементы объема понятия P не  входят в объем понятия S;

- Некоторые  элементы понятия S входят в  объем понятия P, и наоборот.

Примеры: «студент» (S) и «спортсмен» (P); «роман» (S) и «поэма» (P).

Графически их отношение выразимо в двух, частично накладывающихся друг на друга кругах, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания -совпадающие, логически равные части этих объёмов:

В заштрихованной части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или (что одно и то же) спортсмены, являющиеся студентами; в левой части круга S мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами. В правой части круга P мыслятся спортсмены, которые не являются студентами.[ Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. - М.: ИНФРА-М, 2002.С. 201. ]

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Виды несовместимости.

 

Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми (или внеположными). Эти понятия  содержат признаки, исключающие совпадение их объемов.

Виды несовместимости понятий. Их также три:

1) Противоречие (контрадикторность) (contradictoriae). В отношении противоречия находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое - эти же признаки исключает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками т.е. это отношение между утвердительным и отрицательным понятиями. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены. Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика: учеб. для студ. высш. учеб. завед. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. С. 22-78

Понятия S и P находятся  в отношении противоречия, если выполняются  следующие условия:

Никакой элемент  объема понятия S не входит в объем  понятия P;

Никакой элемент  понятия  P не входит в объем понятия S;

Объемы понятий S и P исчерпывают объем родового по отношению к ним понятия Q.

Примеры: «трезвый человек» (S) и «нетрезвый человек»(P), «проволочная связь»(S) и «беспроволочная  связь»(P), «инфекционное заболевание»(S) и «неинфекционное заболевание» (P).

Символически  противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания  над буквой.

Графически  это можно представить так:

Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия.

2) Противоположность (контрарность) (contrariae). В отношении противоположности находятся два понятия, одно из которых содержит (утверждает) некоторые признаки, а другое - признаки, не совместимые с ними (другое понятие как бы отрицает их, но своеобразным путем, путем замещения исходных полярными, предельными, крайними по отношению к ним). Т. е. в отношении противоположности находятся два положительных, утвердительных понятия: «белый» - «черный», «хороший» - «плохой», «умный» - «глупый» и т.п.). Челпанов Г. И. Учебник логики. - М., 2000. С. 48

Слова, выражающие противоположные понятия, называются антонимами.

Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены.

Понятия S и P находятся  в отношении противоположности, если выполняются следующие условия:

Никакой элемент  объема понятия S не входит в объем  понятия P

Никакой элемент  понятия P не входит в объем понятия S;

Видовые отличия понятий S и P таковы, что они характеризуют крайние степени какого-либо признака родового понятия Q.

Примеры: «мизантроп»( S) и «филантроп» (Р), «студент-отличник»(S) и «студент-двоечник»(P), «старик»(S) и «ребенок»(P).

Графически  это можно выразить так:

Противоположность понятий S и P на схеме представлена тем, что их объемы расположены на разных «полюсах» круга, символизирующего объем родового понятия.

 

3) Соподчинение (координация) (coordinatio notionum). В отношении соподчинения находятся два или больше неперекрещивающихся понятий, объемы которых полностью не совпадают между собой, но одинаково входят (подчиняются) в объем более общего (родового) для них понятия. Эти низшие понятия называются соподчинёнными (координированными). Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник для юридических вузов. -М.: Юрист, 2003. С. 56.

Понятия S и P находятся  в отношении соподчинения, если они  не являются ни противоречащими, ни противоположными, находясь в то же время в подчинении у одного и того же родового понятия Q.

Примеры: «дерево»(S) и «трава»(P)подчиняются понятию  «растение»; «судья» (S) и  «нотариус»(P) подчиняются понятию «юрист».

Соподчинение  устанавливается между видовыми понятиями в рамках родового понятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Сложное суждение и его виды. Таблица истинности.

 

Сложные суждения образуются из простых суждений с  помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие:

а 

b 

a^b 

a b 

a э b 

аb 

аb 

 

И 

И 

И 

И 

Л 

И 

И 

 

И 

Л 

Л 

И 

И 

Л 

Л 

 

Л 

И 

Л 

И 

И 

И 

Л 

 

Л 

Л 

Л 

Л 

Л 

И 

И 

 

а 

в 

 

И 

Л 

 

Л 

И 

 

Буквы а, b - переменные, обозначающие суждения; буква “И”  обозначает истину, а “Л” - ложь.

Таблицу истинности для конъюнкции (а b) можно разъяснить на следующем примере. Учителю дали короткую характеристику, состоящую из двух простых суждений: “Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (b)”. Она будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же о ложно, или b ложно, или и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, т. е. учителю была дана ложная характеристика.

Суждение “Увеличение  рентабельности достигается или  путем повышения производительности труда (а), или путем снижения себестоимости продукции (b)” - пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если члены дизъюнкции не исключают друг друга. Высказывание или формула с такой дизъюнкцией истинна в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки таблицы), и ложна, когда оба суждения ложны.

Строгая дизъюнкция (а э b ) - та, в которой члены  дизъюнкции исключают друг друга. Ее можно разъяснить на примере:

“Я поеду  на Юг на поезде (а) или полечу туда на самолете (b)”. Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда лишь одно из двух простых суждений истинно, и только одно.

Таблицу для импликации (а > b) можно разъяснить на таком примере: “Если по проводнику пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b)1. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе - ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропустили электрический ток, т. е. суждение (а) было истинным, а проводник не нагрелся, т. е. чтобы суждение (b) было ложным.

 

В таблице эквиваленция (a ? b) характеризуется так: а ? b истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.

Отрицание суждения а (т. е. в) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а - ложно, то . в - истинно.

Если в формулу  входят три переменные, то таблица  истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных, будет  состоять из 23 = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 24 = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 25 = 32 строки; при n переменных 2n строк.

Алгоритм распределения  значений И и Л для переменных (например, для четырех переменных а, b, с, d) таков: (см. таблицу на стр. 81);

Имеем 24 = 16 строк. В столбце для а сначала  пишем 8 раз “И” и 8 раз “Л”. В  столбце для b сначала пишем 4 раза “И” и 4 раза “Л”, затем повторяем  и т. д.

Тождественно-истинной формулой называется формула, которая  при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение “истина”. Тождественно-ложная формула -та, которая (соответственно) принимает только значение “ложь”. Выполнимая формула может принимать значения как “истина”, так и “ложь”.

а 

b 

с 

d 

 

и 

и 

и