Основные виды отношений совместимых понятий

и 

 

и 

и 

и 

л 

 

и 

и 

л 

и 

 

и 

и 

л 

л 

 

и 

л 

и 

и 

 

и 

л 

и 

л 

 

и 

л 

л 

и 

 

и 

л 

л 

л 

 

л 

и 

и 

и 

 

л 

и 

и 

л 

 

л 

и 

л 

и 

 

л 

и 

л 

л 

 

л 

л 

и 

и 

 

л 

л 

и 

л 

 

л 

л 

л 

и 

 

л 

л 

л 

л 

Так как в  последней колонке имеем одни истины, то формула является тождественно-истинной, или законом логики (или, как иногда ее называют, тавтологией).

Итак, конъюнкция (а ^ b) истинна тогда, когда оба  простых суждения истинны. Строгая  дизъюнкция (а э b) истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция (а v b ) истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. Импликация (а > b) истинна во всех случаях, кроме одного: когда а - истинно, b - ложно. Эквиваленция (а b) истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание () истины дает ложь, и наоборот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Способы отрицания суждений. Отрицание сложных суждении.

 

Два суждения называются отрицающими или противоречащими  друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными).

Отрицающим  являются следующие пары суждений:

 

1. А - О. “Все S суть Р” и “Некоторые S не  суть Р”.

 

2. Е -1. “Ни  одно S не суть Р” и “Некоторое S суть Р”.

 

3. “Это S суть  Р” и “Это S не суть Р”.

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее - указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами: “не суть”, “не есть”, “не является”). Например: “Некоторые люди не имеют высшего образования”. Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например: “Неверно, что в Москве протекает река Нева”.

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

Имеем:

Эти четыре формулы  называются законами де Моргана. Применив их, получим:

Если в сложном  суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную  формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно:

затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: “Если я буду иметь свободное время (а), то буду вязать (b) или посмотрю телевизор (с)”. Формула этого сложного суждения:

Противоречащее  суждение будет:

Оно читается так: “У меня будет свободное время, но я не буду вязать и не буду смотреть телевизор”.

Исчисление  высказываний

I. Символы исчисления  высказываний состоят из знаков  трех категорий:

1. а, b, с,d, е,f... и  те же буквы с индексами  а1 ,а2 ,... Эти символы называются  переменными высказываниями, или  пропозициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения (высказывания).

2. Символы, обозначающие  логические термины:--, ^, , э, . Эти  символы выражают следующие логические  операции (логические связки): отрицание (“не”), конъюнкция (“и”), нестрогая дизъюнкция (нестрогое “или”), строгая дизъюнкция (строгое “или”), импликация (“если..., то”) эквиваленция (“если и только если, то...”). Подробнее об этих логических терминах см. на с. 26-27 этого учебника.

3. Скобки: ( ).

Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет.

II. Определение  формулы (или правильно построенной  формулы - ППФ).

1. Переменное  высказывание есть формула (а, b, с ...).

2. Если А и  В есть ППФ, то , (А^В), (АВ), (A э  В), (АB) и (АВ) есть ППФ. (Здесь буквы А, В, С... не являются символами исчисления высказываний. Они представляют собой только условные сокращенные обозначения формул).

Ничто иное не является формулой (ППФ).

Так, не являются формулами: (а ^ b ; а-b; ^ а; аb; а ^ b ; а b .

Первое из этих слов содержит незакрытую скобку. Второе и третье слова никак не могут  быть построены на основании пункта 2. Четвертое слово не является формулой потому, что хотя а и b - формулы, но соединение формул связкой всегда сопровождается заключением в скобки; то же самое можно сказать и о двух последних словах.

Существуют  правила опускания скобок. При  этом исходят из того, что связка связывает сильнее, чем все остальные; связка ^ сильнее, чем . В силу этих правил формулу (а ^ b)  c будем писать в виде а ^ b v с. Формулу (а  b) (с ^ d ) будем писать в виде а v bс ^ d.

Однако не всякая формула может быть записана без  употребления скобок. Например, в формулах а (b с), а ^ (bс) исключение скобок невозможно.

Для моделирования  с помощью ЭВМ текстов естественного языка, включающих отрицание, возможно записать некоторые выражения на языке алгебры логики (А, В, С, D - высказывания, “+” - знак нестрогой дизъюнкции, “*” - знак конъюнкции, “-” -знак отрицания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Общая характеристика заключений по аналогии.

 

Термин «аналогия» в древнегреческом языке означал  пропорцию. Первоначально он использовался  древнегреческими математиками для  обозначения совпадения отношения  между числами. Система двух чисел 6 и 9 «аналогична» системе двух чисел 8 и 12, поскольку отношения соответствующих членов этих двух систем согласуются: 6:9=8:12.

В логике аналогия рассматривается как форма получения  выводного знания, как умозаключения, в котором на основании сходства предметов в одних признаках  делается вывод о сходстве этих предметов в других признаках. Пример из практики научного познания: в спектрах химических элементов, удаленных от Земли, линии туманностей сдвинуты в сторону красной части спектра по сравнению с линиями этих элементов, наблюдаемых в земных условиях. Это - явление «красного смещения». «Красное смещение» - результат взаимного удаления галактик в окружающей нас области Вселенной. Явление «красного смещения» было открыто по аналогии с акустическими явлениями, так называемым «эффектом Доплера». Частота колебаний или длина звуковой волны, воспринимаемая наблюдателем, изменяется в зависимости от движения источника звука и наблюдателя относительно друг друга. При их сближении частота возрастает, при удалении - уменьшается. В акустике при сближении источника звука и приемника-наблюдателя тон звука повышается, при удалении - понижается. Сходство природы света и звука в ряде свойств послужило основанием для истолкования «красного смещения» по аналогии с эффектом Доплера, как следствие удаление от нас туманностей. Смысл аналогии заключается в том, чтобы находить неизвестные признаки предмета, опираясь на ранее приобретенные знания о другом, сходном с ним предмете, переносить информацию от одного предмета на другой на основе некоторого соотношения между ними.

Умозаключения по аналогии - это вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака, основанный на сходстве этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Вывод в умозаключении  по аналогии можно представить следующей  схемой:

A имеет признаки: a, b, c, d, e……….

 

B имеет признаки a, b, c, d………. 

 

Следовательно, В, по-видимому, имеет признак e.

А и В в  этой схеме - сравниваемые предметы, a, b, c, d, - сходные для обоих предметов  признаки, e - признак, присущий А и  в силу сходства между предметами переносимый на В.

 Аналогия, как  и вся логическая фигура, не  является произвольным логическим  построением. В ее основе лежат  объективные свойства и отношения  предметов реальной действительности.

Каждый конкретный предмет или явление, обладая множеством качеств и свойств, представляет собой не случайную комбинацию не имеющих внутренней связи признаков, а определенное единство. Качества и свойства предметов существуют не сами по себе, а лишь в силу существования других признаков. Каким бы малозначительным ни был тот или иной признак, его существование всегда обусловлено другими сторонами предмета. Как существенные, так и несущественные, случайные для данного предмета признаки никогда не возникают самопроизвольно, их изменения всегда предопределяется изменением других его свойств и качеств или изменением внешних условий.

Если, например, изменяются такой важный для конкретного  государства признак, как расстановка  общественных (классовых) сил, то это  может повлечь за собой изменение  классовой природы государства, повлиять на его внутреннюю и внешнюю политику, изменить устройство государства, его форму правления и т.д.

Точно также  достаточно видоизменить один из физических признаков тела, как тот час  же это скажется на других его свойствах.

Объективная зависимость между признаками любого явления и служит той основой, миллиардное повторение которой в человеческой практике приводит к отражению и закреплению в мышлении особой логической фигуры - умозаключения по аналогии. Поскольку самой объективной действительности каждый вновь обнаруженный признак конкретного предмета (А), например, признак е, не возникает независимо от других его качеств, свойств и отношений (а, в, с, d), а определенным образом связан с ними, поэтому, обнаружив в другом предмете (в) такую же совокупность признаков, заключают о существовании у этого предмета признака е. Логический переход от известного к неизвестному в умозаключении по аналогии регулируется аксиомой, которую можно сформулировать в виде следующего положения: если два единичных предмета сходны в одних определенных признаках, то они могут быть сходны и в других определенных признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов.

Такова принципиальная логическая схема и объективная  основа умозаключения по аналогии.

 

 

 

 

 

 

9. Виды аналогий.

 

По характеру  уподобляемых объектов различают два  вида умозаключений по аналогии:

 

1. аналогия предметов

 

2. аналогия отношений

Аналогия предметов - умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два единичных  предмета, а переносимыми признаками - качество или свойство этих предметов.

Примером этому  может служить объяснение в истории  физики механизма распространения  звука, когда движение звука было уподоблено волновому движению жидкости, в результате чего возникло волновая теория звука. Объекты уподобления здесь - такие физические явления, как жидкость и звук, переносимый признак - волновой способ распространения. В дальнейшем, когда перед наукой стал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик ЧVII века Гюйгенс, основываясь на сходстве звука и света в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также вызывается периодическими движениями, т.е. имеет волновую природу.

В аналогиях  подобного рода у сравниваемых явлений  или предметов обнаруживает сходные  качества и свойства, благодаря чему найденное у одного из предметов  новое свойство переносится и  на другой предмет. Логической основой  переноса признаков в данном случае выступает сходство уподобляемых предметов в целом либо их сходства в определенной группе существенных признаков, характеризующих предмет со стороны отдельных его качеств и свойств.

Аналогия отношений - умозаключения, в котором объектом уподобления выступают два отношения между какими-то предметами, а переносимыми признаками - качества или свойства этих отношений.

Положим, два  органа управления (р и q) находятся  в отношении административного  подчинения (R). Два других органа (x и y) находятся в отношении (R1), которое сходно в ряде признаков с первым отношением (R):

R имеет признаки r1, r2, r3

 

R1 имеет признаки r1, r2

Отсюда можно  заключить по принадлежности (R1) признака (r3), т.е.: R1 имеет признак r3.

При анализе  явлений общественной жизни аналогия отношений часто помогает правильному подходу к оценке отдельных событий, способствует проведению правильной тактической линии в политики.

 

В.И. Ленин, выступая на Четвертом Чрезвычайном Всероссийском  съезде Советов с докладом о ратификации мирного договора 14 марта 1918 года (Брестский мир), предупреждал, что к этому тяжелому и унизительному миру нельзя относится, лишь апеллируя к чувству, возбуждая негодования, как это делали эсеры после поражения революции 1905 года. При таком отношении можно впасть в смешное положение и обречь себя на полное бездействие, в то время как партия должна максимально использовать военную передышку для накопления сил и организации отпора.