Методы сетевого планирования и управления

В процессе сокращения продолжительности работ критический путь может измениться и в дальнейшем процесс оптимизации будет направлен на сокращение продолжительности работ нового критического пути и так будет продолжаться до получения удовлетворительного результата. В идеале длина любого из полных путей может стать равной длине критического пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а срок выполнения проекта существенно сократится.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.   ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  СИСТЕМЫ MATLAB ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ

2.1. Аннотация

Зарождение системы MATLAB относится к концу 70-х годов, когда первая версия этой системы была использована в Университете Нью Мехико и Станфордском университете для преподавания курсов теории матриц, линейной алгебры и численного анализа. В это время активно разрабатывались пакеты прикладных программ по линейной алгебре LINPACK и EISPACK на языке FORTRAN, и авторы системы MATLAB искали способы использовать эти пакеты, не программируя на языке FORTRAN.

Сейчас возможности системы значительно превосходят возможности первоначальной версии матричной лаборатории Matrix Laboratory. Нынешний MATLAB – это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения, когда задачи и их решения могут быть представлены в нотации, близкой к математической. Наиболее известные области применения системы MATLAB:

• математика и вычисления;
• разработка алгоритмов;
• вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;
• анализ данных, исследование и визуализация результатов;
• научная и инженерная графика;
• разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB – это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, которое понадобилось бы для программирования на скалярных языках типа C или FORTRAN.

Версия MATLAB 9 – это программа, представляющая из себя высокоуровневый вычислительный язык программирования и инновационную среду для создания различных алгоритмов. Программа содержит более сотни математических функций, позволяющих решить широкий круг задач. При работе с данным ПО можно использовать функционал для построения графиков функций, выполнения статистических тестов, решения уравнений и много другого. Разработчики тщательно поработали над интеграцией этого языка программирования с другими программными средами. Также в среде возможно создание звука и анимационной графики.

Фирма The MathWorks, Inc. поддерживает тесные связи с университетским миром и предлагает для образовательных версий значительные скидки. В настоящее время студенческая версия Student Edition of MATLAB ничем не отличается от коммерческой версии, но имеет невысокую цену и предназначена для студентов, работающих на персональном компьютере дома или в общежитии.

Одно из назначений математики – служить языком общения между учеными и инженерами. Матрицы, дифференциальные уравнения, массивы данных, графики – это общие объекты и конструкции, используемые как в прикладной математике, так и в системе MATLAB. Именно эта фундаментальная основа обеспечивает системе MATLAB непревзойденную мощь и доступность. Стоит прислушаться к следующему афористичному мнению: «Причина, по которой MATLAB столь полезен для обработки сигналов, состоит в том, что он не проектировался специально для этой цели, а создавался для математиков».

Система MATLAB – это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов. По мере увеличения количества созданных программ возникают проблемы их классификации и тогда можно попытаться собрать родственные функции в специальные папки. Это приводит к концепции пакетов прикладных программ (ППП), которые представляют собой коллекции М-файлов для решения определенной задачи или проблемы.

В действительности ППП – это нечто большее, чем просто набор полезных функций. Часто это результат работы многих исследователей по всему миру, которые объединяются в зависимости от области применения - теория управления, обработка сигналов, идентификация и т. п. Именно поэтому пакеты прикладных программ – MATLAB Application Toolboxes, входящие в состав семейства продуктов MATLAB, позволяют находиться на уровне самых современных мировых достижений.

 

2.2. Операторы, специальные символы, переменные  и константы¸ используемые в  системе

Арифметические операторы

+ plus	Сложение
+ uplus	Унарное сложение
- minus	Вычитание
- uminus	Унарное вычитание
* mtimes	Умножение матриц
.* times	Поэлементное умножение для массивов
^ mpower	Возведение матрицы в степень
.^ power	Возведение в степень для массивов
\ mldivide	Левое деление матриц
/ mrdivide	Правое деление матриц
.\ ldivide	Левое деление для массивов
./ rdivide	Правое деление для массивов
kron	Тензорное произведение векторов

Операторы отношения

==          eq	Тождественно
~=          ne	Не тождественно
<            lt	Меньше
>            gt	Больше
<=          le	Меньше или равно
>=          ge	Больше или равно

Логические операторы

&      and	Логическое И
|       or	Логическое ИЛИ
~      not	Логическое НЕТ
xor	Логическое ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ
any	Истинно, если хотя бы 1 элемент вектора не равен нулю
all	Истинно, если все элементы вектора не равны нулю

Специальные символы

:	Сечение массива
()	Указание последовательности выполнения операций
[]	Формирование массива
{}	Многомерные массивы
.	Десятичная точка (разделитель)
.	Выделение поля структуры
..	Указатель на каталог-родитель
...	Продолжение строки
,	Разделитель
;	Подавление вывода эхо-результата
%	Комментарий
!	Вызов команды операционной системы
=	Присваивание
'	Кавычка
.' transpose	Транспонирование элементов массива
' ctranspose	Транспонирование элементов матрицы
[, ] horzcat	Объединение элементов в строку
[; ] vertcat	Объединение элементов в столбец
(),{},. subsasgn	Присваивание подмассива
( ), { },. subsref	Ссылка на подмассив
subsindex	Индекс подмассива

Операторы поразрядной обработки

bitand	Поразрядное И
bitcmp	Биты дополнения
bitor	Поразрядное ИЛИ
bitmax	Максимальное число разрядов
bitxor	Поразрядное ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ
bitset	Задать бит
bitget	Узнать бит
bitshift	Поразрядный сдвиг

Операторы обработки множеств

union	Объединение множеств
unique	Выделение множества
intersect	Пересечение множеств
setdiff	Разность множеств
setxor	ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ для множеств
ismember	Истинно, если это элемент множества

Специальные переменнные и константы

ans	Результат выполнения последней операции
eps	Машинная точность
realmax	Наибольшее число с плавающей точкой
realmin	Наименьшее число с плавающей точкой
pi	p = 3.141592653589793e+000
i, j	Мнимая единица,
inf	Бесконечное значение,
NaN	Нечисловое значение
isnan	Истинно, если нечисловое значение
isinf	Истинно, если бесконечное значение
isfinite	Истинно, если конечное значение
flops	Количество операций с плавающей точкой

 

 

 

 

3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА  ДЛЯ КОНКРЕТНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  ЗАДАЧИ

 

Построить сетевую модель и календарный график выполнения проекта по указанным в таблице данным.

 

Таблица 6

 

Номера работ (операций)	Каким работам предшествует	Продолжительность работ	Потребность в труд ресурсах
1	2	9	2
2	3, 4, 5	8	1
3	6	8	9
4	8	9	5
5	7	13	1
6	7	12	4
7	10, 12	14	4
8	9, 10	12	3
9	10, 12	14	8
10	11	6	4
11	14	9	1
12	13, 17	11	3
13	15	16	6
14	15	5	1
15	16	7	5
16	18	9	1
17	18	13	2
18		9	3